Знак равенства - Equals sign

"=" и "＝" перенаправляют сюда. О двойных дефисах см. Двойной дефис.
Для использования в других целях см. Равный (значения).
За технические причины, ": =" перенаправляется сюда. Для оператора задания компьютерного программирования см. Задание (информатика). Символ определения см. Список математических символов § Символы, основанные на равенстве.
=
Знак равенства
ВUnicodeU + 003D = ЗНАК РАВНО (HTML= · & равно;)
Связанный
Смотрите такжеU + 2260 ≠ НЕ РАВНО (HTML≠ · & ne ;, & NotEqual;)
U + 2248 ≈ ПОЧТИ РАВНО (HTML≈ · & ap ;, & приблизительно ;, & asymp ;, & Thickapprox ;, & thkap ;, & TildeTilde;)
U + 2261 ≡ ИДЕНТИЧНО ДЛЯ (HTML≡ · & Congruent ;, & Equiv;)
Известный равенство со знаком равенства

В знак равенства или же знак равенства, =, это математический символ используется для обозначения равенство в некоторых четко определенный смысл.[1][2] Он был изобретен в 1557 году Роберт Рекорд. В уравнение, знак равенства ставится между двумя выражения которые имеют одинаковую ценность или для которых изучаются условия, при которых они имеют одинаковую ценность. В Unicode и ASCII, он имеет кодовая точка 3D.

История

Этимология слова «равный» происходит от латинского слова «æqualis ",[3] как означающее "равномерный", "идентичный" или "равный" от Aequus («уровень», «даже» или «просто»).

Первое использование знака равенства, эквивалентного 14Икс+ 15 = 71 в современных обозначениях. Из Точильный камень Витте (1557) по Роберт Рекорд.
Введение Recorde символа "="

В = символ, который теперь повсеместно принят в математике для обозначения равенства, был впервые записан валлийским математиком Роберт Рекорд в Точильный камень Витте (1557).[4] Первоначальная форма символа была намного шире нынешней. В своей книге Recorde объясняет свой дизайн «линий Gemowe» (что означает близнец линии, от латинский гемелл[5]

И чтобы избежать утомительного повторения этих работ: равнозначно: я буду парить, как я часто делаю в woorke vſe, пару параллелей или Gemowe линии одной длины, таким образом: =, bicauſe noe .2. Тысячи, могут быть равными.[6]

— Итак, чтобы избежать утомительного повторения этих слов: «равно», я поставлю, как я часто делаю в работе, пару параллелей или дублировать строки одной [одинаковой] длины, например: =, потому что никакие 2 вещи не могут быть более равными.

"Символ = не сразу стал популярным. Символ || использовался некоторыми и æ (или же œ), от латинского слова aequalis означает равный, широко использовалось в 1700-х годах »(История математики, Сент-Эндрюсский университет ).[7]

Использование в математике и компьютерном программировании

В математике знак равенства может использоваться как простое изложение факта в конкретном случае (х = 2) или создать определения (пусть x = 2), условные операторы (если x = 2, то ...) или для выражения универсальной эквивалентности ((x + 1) ² = x² + 2x + 1).

Первый важный язык компьютерного программирования использование знака равенства было исходной версией Фортран, FORTRAN I, разработанный в 1954 году и реализованный в 1957 году. В Fortran, = служит назначение оператор: Х = 2 устанавливает значение Икс to 2. Это несколько напоминает использование = в математическом определении, но с другой семантикой: выражение, следующее за = оценивается первым и может относиться к предыдущему значению Икс. Например, задание Х = Х + 2 увеличивает ценность Икс пользователем 2.

Конкурирующий язык программирования был впервые использован в оригинальной версии АЛГОЛ, который был разработан в 1958 году и реализован в 1960 году. Алгол включал реляционный оператор который проверяется на равенство, позволяя использовать такие конструкции, как если x = 2 по сути с тем же значением = как условное употребление в математике. Знак равенства был зарезервирован для этого использования.

Оба использования оставались распространенными в разных языках программирования до начала 21 века. Как и Фортран, = используется для задания на таких языках как C, Perl, Python, awk, и их потомки. Но = используется для равенства, а не присваивания в Паскаль семья, Ада, Эйфель, APL, и другие языки.

Несколько языков, например БАЗОВЫЙ и PL / I, использовали знак равенства для обозначения как присвоения, так и равенства, различаемых контекстом. Однако на большинстве языков, где = имеет одно из этих значений, другой символ или, чаще, последовательность символов используется для другого значения. Следуя ALGOL, большинство языков, использующих = для равного использования := для присвоения, хотя APL с его специальным набором символов использует стрелку, указывающую влево.

В Фортране не было оператора равенства (можно было только сравнить выражение с нулем, используя арифметический IF заявление) до FORTRAN IV был выпущен в 1962 году, с тех пор как в нем использовались четыре символа .EQ. чтобы проверить равенство. Язык B ввел использование == с этим значением, которое было скопировано его потомком C и более поздними языками, где = означает уступку.

Знак равенства также используется при определении пары атрибут – значение, в котором атрибут назначается ценить.[нужна цитата ]

Использование нескольких знаков равенства

В PHP, то тройной знак равенства, ===, обозначает значение и тип равенство,[8] Это означает, что оба выражения не только дают одинаковые значения, но и имеют один и тот же тип данных. Например, выражение 0 == ложь правда, но 0 === ложь нет, потому что число 0 - это целое число, а false - логическое значение.

JavaScript имеет ту же семантику для ===, именуемое «равенство без принуждения типа». Однако в JavaScript поведение == не может быть описан какими-либо простыми последовательными правилами. Выражение 0 == ложь правда, но 0 == неопределенный ложно, хотя обе стороны == действовать так же в логическом контексте. По этой причине иногда рекомендуется избегать == оператор в JavaScript в пользу ===.[9]

В Ruby равенство под == требует, чтобы оба операнда были одного типа, например 0 == ложь ложно. В === Оператор гибкий и может быть определен произвольно для любого заданного типа. Например, значение типа Классифицировать представляет собой диапазон целых чисел, например 1800..1899. (1800..1899) == 1844 ложно, поскольку типы разные (диапазон или целое число); тем не мение (1800..1899) === 1844 верно, поскольку === на Классифицировать значения означает «включение в диапазон».[10] Согласно этой семантике === является несимметричный; например 1844 === (1800..1899) ложно, поскольку интерпретируется как Целое число # === скорее, чем Диапазон # ===.[11]

Другое использование

Написание

Тон письма

Знак равенства также используется как грамматический тональное письмо в орфографии Буду в Конго-Киншаса, в Крумен, Мван и Дэн в Кот-д'Ивуар.[12][13] Символ Юникода, используемый для тональной буквы (U + A78A)[14] отличается от математического символа (U + 003D).

Личные имена

Подпись Сантос-Дюмона, показывающая двойной дефис это похоже на знак равенства.

Возможно, уникальный случай европейского использования знака равенства в имени человека, особенно в двуствольное имя, был первым авиатором Альберто Сантос-Дюмон, поскольку он также известен не только тем, что часто использовал двойной дефис похожий на знак равенства = между его две фамилии вместо дефиса, но, похоже, лично предпочел эту практику, чтобы показать одинаковое уважение к французской этнической принадлежности своего отца и к бразильской этнической принадлежности своей матери.[15]

Вместо двойного дефиса в японском языке иногда используется знак равенства в качестве разделителя между именами. В оджибве знак равенства на клавиатуре заменяет двойной дефис.

Лингвистика

В лингвистическом подстрочные блески, для обозначения границ клитики традиционно используется знак равенства: знак равенства помещается между клитор и слово, к которому прикреплена клитика.[16]

Химия

В химические формулы, две параллельные линии, обозначающие двойная связь обычно отображаются со знаком равенства.

Символ ЛГБТ

В последние годы знак равенства используется для символизировать Права ЛГБТ. Символ используется с 1995 г. Кампания за права человека, который лоббирует равенство брака, а затем Организация Объединенных Наций "Свободные и равные", который продвигает Права ЛГБТ в ООН.[17]

Использование в телеграммах и телексе

В азбука Морзе, знак равенства кодируется буквами B (-...) и T (-), соединенными вместе (-...-).[нужна цитата ] Буквы BT обозначают разрыв текста и помещаются между абзацами или группами абзацев в сообщениях, отправленных через Телекс,[нужна цитата ] стандартизированная телепишущая машинка. Знак, используемый для обозначения разрыва текста, ставится в конце телеграмма отделить текст сообщения от подписи.[18][нужен лучший источник ]

Связанные символы

Смотрите также: Математические операторы Unicode

Примерно равно

Основная статья: Приближение § Юникод

Символы, используемые для обозначения предметов, которые примерно равный включая следующее:[1][19]

Не равный

Символ, используемый для обозначения неравенство (когда элементы не равны) является порезанный знак равенства ≠ (U + 2260). В Латекс, это делается с помощью команды " neq".

Большинство языков программирования, ограничиваясь 7-битный ASCII набор символов и набираемые символы, использовать ~=, !=, /=, или же <> представлять свои Булево оператор неравенства.

Личность

В тройной бар символ ≡ (U + 2261, LaTeX Equiv) часто используется для обозначения личность, а определение (который также может быть представлен U + 225D ≝ РАВНА ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ или же U + 2254 ≔ КОЛОНА РАВНА) или отношение конгруэнтности в модульная арифметика.[1]

Изоморфизм

Символ ≅ часто используется для обозначения изоморфный алгебраические структуры или конгруэнтный геометрические фигуры.[1]

В логике

Равенство ценности истины (через двусмысленность или же логическая эквивалентность ), могут обозначаться различными символами, включая =, ~, и ⇔.

Другие связанные символы

Дополнительные символы в Юникоде, связанные со знаком равенства, включают:[19]

  • ≌ (U + 224C ≌ ВСЕ РАВНО)
  • ≔ (U + 2254 ≔ КОЛОНА РАВНА) (смотрите также задание (информатика) )
  • ≕ (U + 2255 ≕ РАВНО ПОЛЕТНИЙ)
  • ≖ (U + 2256 ≖ КОЛЬЦО РАВНО)
  • ≗ (U + 2257 ≗ КОЛЬЦО РАВНО)
  • ≘ (U + 2258 ≘ СООТВЕТСТВУЕТ)
  • ≙ (U + 2259 ≙ ОЦЕНКИ)
  • ≚ (U + 225A ≚ РАВНОМЕРНЫЙ)
  • ≛ (U + 225B ≛ ЗВЕЗДНЫЕ РАВНЫЕ)
  • ≜ (U + 225C ≜ ДЕЛЬТА РАВНА)
  • ≞ (U + 225E ≞ ИЗМЕРЕНО)
  • ≟ (U + 225F ≟ ВОПРОСОВАННЫЙ РАВНО).

Неправильное использование

Знак равенства иногда используется неправильно в математическом аргументе, чтобы соединить шаги математики нестандартным способом, а не для демонстрации равенства (особенно ранними учениками математики).

Например, если кто-то шаг за шагом находит сумму чисел 1, 2, 3, 4 и 5, можно неправильно написать:

1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.

Структурно это сокращение для:

([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,

но обозначение неверно, потому что каждая часть равенства имеет разное значение. Если интерпретировать строго так, как говорится, это будет означать, что:

3 = 6 = 10 = 15 = 15.

Правильная версия аргумента будет:

1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15.

Эта трудность возникает из-за различного использования знака в образовании. В ранних оценках, ориентированных на арифметику, знак равенства может быть оперативный; как кнопка равенства на электронном калькуляторе, он требует результата вычисления. Начиная с курсов алгебры, знак принимает реляционный смысл равенства между двумя вычислениями. Путаница между двумя видами использования знака иногда сохраняется на университетском уровне.[20]

Кодировки

  • U + 003D = ЗНАК РАВНО (HTML&#61; · & равно;)

Связанный:

  • U + 2260 ≠ НЕ РАВНО (HTML&#8800; · & ne ;, & NotEqual;)

Смотрите также

Примечания

  1. ^ а б c d «Исчерпывающий список символов алгебры». Математическое хранилище. 2020-03-25. Получено 2020-08-09.
  2. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Равный". mathworld.wolfram.com. Получено 2020-08-09.
  3. ^ «Определение РАВНО». www.merriam-webster.com. Получено 2020-08-09.
  4. ^ «История символов равенства в математике». Наука. Получено 2020-08-09.
  5. ^ Смотрите также близнецы и Близнецы.
  6. ^ Рекорд, Роберт (1557). Точильный камень Витте '. Лондон, Англия: Джон Кингстон. третья страница главы «Правило уравнения, обычно называемое правилом Алгебера».
  7. ^ "Роберт Рекорд". Архив истории математики MacTutor. Получено 19 октября 2013.
  8. ^ «Операторы сравнения». Php.net. Получено 19 октября 2013.
  9. ^ Крокфорд, Дуг. «JavaScript: хорошие стороны». YouTube. Получено 19 октября 2013.
  10. ^ почему счастливчик. "5.1 Это для бесправных". почему (пронзительный) путеводитель по Ruby. Получено 19 октября 2013.
  11. ^ Расмуссен, Бретт (30 июля 2009 г.). "Не называйте это равноправием". pmamediagroup.com. Архивировано из оригинал 21 октября 2013 г.. Получено 19 октября 2013.
  12. ^ Питер Дж. Констебль; Лорна А. Прист (31 июля 2006 г.). Предложение о кодировании дополнительных орфографических символов и символов-модификаторов (PDF). Получено 19 октября 2013.
  13. ^ Хартелл, Ронда Л., изд. (1993). Алфавиты Африки. Дакар: ЮНЕСКО и SIL. Получено 19 октября 2013.
  14. ^ «Таблица кодов Unicode Latin Extended-D» (PDF). Unicode.org. Получено 19 октября 2013.
  15. ^ Грей, Кэрролл Ф. (ноябрь 2006 г.). «Сантос 1906 года = Дюмон № 14бис». Самолеты Первой мировой войны. № 194: 4.
  16. ^ «Соглашения для подстрочных морфемных глоссий». Получено 2017-11-20.
  17. ^ «История HRC: наш логотип». Кампания за права человека. HRC.org, Проверено 4 декабря 2018.
  18. ^ ITU (Международный союз электросвязи) Международные правила электросвязи
  19. ^ а б «Математические операторы» (PDF). Unicode.org. Получено 19 октября 2013.
  20. ^ Капраро, Роберт М .; Капраро, Мэри Маргарет; Йеткинер, Эбрар З .; Corlu, Sencer M .; Озель, Серкан; Йе, вс; Ким, Хэ Гю (2011). «Международный взгляд на типы проблем в учебниках и понимание студентами относительного равенства». Средиземноморский журнал исследований в области математического образования. 10 (1–2): 187–213. Получено 19 октября 2013.

Рекомендации

внешняя ссылка