Принципы математики - The Principles of Mathematics

Не путать с Principia Mathematica - книга Рассела и Уайтхеда, изданная в 1910–1913 гг.

Принципы математики
Принципы математики.jpg
Титульный лист первого издания
АвторБертран Рассел
ПереводчикЛуи Кутюра
Странаобъединенное Королевство
Языканглийский
СерииИ. (все опубликовано.)
ПредметыОсновы математики, Символическая логика
ИздательИздательство Кембриджского университета
Дата публикации
1903, 1938, 1951, 1996 и 2009 гг.
Тип СМИРаспечатать
Страницы534 (первое издание)
ISBN978-1-313-30597-6 Издание в мягкой обложке
OCLC1192386
Интернет сайтhttp://fair-use.org/bertrand-russell/the-principles-of-mat Mathematics/

Принципы математики (PoM) - это книга 1903 г. Бертран Рассел, в котором автор представил свой знаменитый парадокс и аргументировал свой тезис о том, что математика и логика идентичны.[1]

В книге представлен взгляд на основы математики и Мейнонгианство и стал классическим эталоном. Он сообщил о развитии событий Джузеппе Пеано, Марио Пиери, Ричард Дедекинд, Георг Кантор, и другие.

В 1905 г. Луи Кутюра опубликовал частичный французский перевод[2] это расширило круг читателей книги. В 1937 году Рассел подготовил новое введение, в котором говорилось: «Такой интерес, которым сейчас обладает книга, является историческим и заключается в том, что он представляет собой определенный этап в развитии своей темы». Дальнейшие издания были напечатаны в 1938, 1951, 1996 и 2009 годах.

Содержание

Принципы математики состоит из 59 глав, разделенных на семь частей: неопределимые в математике, числа, количества, порядка, бесконечности и непрерывности, пространства, материи и движения.

В первой главе «Определение чистой математики» Рассел утверждает, что:

Тот факт, что вся математика является символической логикой, - одно из величайших открытий нашей эпохи; и когда этот факт будет установлен, остальные принципы математики будут заключаться в анализе самой символической логики.[3]

Есть ожидание относительность физика в заключительной части, поскольку последние три главы рассматривают законы движения Ньютона, абсолютного и относительного движения, а также динамику Герца. Однако Рассел отвергает то, что он называет «теорией отношений», и говорит на странице 489:

Для нас, поскольку абсолютное пространство и время были допущены, нет необходимости избегать абсолютного движения, да и вообще нет возможности это сделать.

В своем обзоре Г. Х. Харди говорит: «Мистер Рассел твердо верит в абсолютное положение в пространстве и времени, это мнение настолько вышло из моды в наши дни, что глава [58: Абсолютное и относительное движение] будет прочитана с особым интересом».[4]

Ранние обзоры

Обзоры подготовлены Г. Э. Мур и Чарльз Сандерс Пирс, но Мур никогда не публиковался[5] а ответ Пирса был кратким и несколько пренебрежительным. Он указал, что считает ее неоригинальной, сказав, что книгу «вряд ли можно назвать литературой» и «Кто желает удобного введения в замечательные исследования логики математики, которые были сделаны за последние шестьдесят лет [...], тот будет сделай хорошо, если возьмешься за эту книгу ".[6]

Г. Х. Харди написал положительный отзыв[4] ожидая, что книга больше понравится философам, чем математикам. Но он говорит:

[И] несмотря на пятьсот страниц, книга слишком коротка. Многие главы, посвященные важным вопросам, сжаты до пяти или шести страниц, а в некоторых местах, особенно в наиболее откровенно спорных частях, аргументы слишком сжаты, чтобы следовать им. И философ, который попытается прочитать книгу, будет особенно озадачен постоянной предпосылкой целой философской системы, совершенно непохожей ни на одну из общепринятых.

В 1904 г. появилась еще одна рецензия. Бюллетень Американского математического общества (11 (2): 74–93) написано Эдвин Бидвелл Уилсон. Он говорит: «Сложность вопроса такова, что даже величайшие математики и философы современности допускали, казалось бы, существенные ошибки в суждениях и временами проявляли поразительное незнание сути обсуждаемой ими проблемы. ... слишком часто это было результатом совершенно непростительного игнорирования работы, уже проделанной другими ". Уилсон рассказывает о развитии Пеано что сообщает Рассел, и пользуется случаем, чтобы исправить Анри Пуанкаре кто приписал их Дэвид Гильберт. В похвале Рассела Уилсон говорит: «Несомненно, настоящая работа - памятник терпению, настойчивости и тщательности». (стр.88)

Второе издание

В 1938 году книга была переиздана с новым предисловием Рассела. Это предисловие было истолковано как отход от реализм первого издания и поворот к номиналист философия символическая логика. Джеймс Фейблмен, поклонник книги, считал, что новое предисловие Рассела зашло слишком далеко в номинализм, поэтому написал опровержение этому введению.[7] Фейблеман говорит: «Это первый всеобъемлющий трактат по символической логике, написанный на английском языке; он дает этой системе логики реалистичную интерпретацию».

Позже отзывы

В 1959 году Рассел написал Мое философское развитие, в котором он напомнил о стремлении написать Принципы:

Именно на Международном философском конгрессе в Париже в 1900 году я осознал важность логической реформы для философии математики. ... Меня впечатлил тот факт, что в каждой дискуссии [Пеано] проявлял большую точность и логическую строгость, чем кто-либо другой. ... Именно [работы Пеано] дали толчок моим собственным взглядам на принципы математики.[8]

Вспоминая книгу после своей более поздней работы, он дает такую ​​оценку:

Принципы математики, который я закончил 23 мая 1902 года, оказался грубым и довольно незрелым наброском последующей работы [Principia Mathematica ], от которого, однако, он отличался тем, что содержал противоречие с другими философиями математики.[9]

Такое самоуничижение со стороны автора после полувека философского роста вполне объяснимо. С другой стороны, Жюль Вюйлемен писал в 1968 году:

Принципы положил начало современной философии. Остальные работы выиграли и потеряли титул. С этим дело обстоит иначе. Это серьезно, и его богатство сохраняется. Более того, в отношении к нему, намеренно или нет, он снова обнаруживает себя сегодня в глазах всех тех, кто считает, что современная наука изменила наше представление о вселенной и через это представление наше отношение к себе и другим.[10]

Когда В. В. О. Куайн написал свою автобиографию, он написал:[11]

Символические обозначения Пеано взяли Рассела штурмом в 1900 году, но Рассел Принципы все еще был в безрадостной прозе. Я был вдохновлен его глубиной [в 1928 году] и сбит с толку его частой непрозрачностью. Отчасти это было нелегко из-за громоздкости обычного языка по сравнению с гибкостью обозначений, специально разработанных для этих сложных тем. Перечитывая его много лет спустя, я обнаружил, что все шло нелегко еще и потому, что в те пионерские дни Рассел сам думал о чем-то непонятном.

Принципы было ранним выражением аналитическая философия и поэтому подвергся тщательному изучению.[12] Питер Хилтон писал: «В этой книге есть ощущение волнения и новизны ... Принципы это ... способ, которым техническая работа интегрируется в метафизические аргументы ".[12]:168

Айвор Граттан-Гиннесс глубоко изучил Принципы. Сначала он опубликовал Дорогой Рассел - Дорогой Журден (1977),[13] которая включала переписку с Филип Журден кто провозгласил некоторые идеи книги. Затем в 2000 году Граттан-Гиннесс опубликовал В поисках математических корней 1870 - 1940 гг., в котором учитывались обстоятельства автора, состав книги и ее недостатки.[14]

В 2006 году Филип Эрлих поставил под сомнение обоснованность анализа Расселом бесконечно малых величин в традиции Лейбница.[15]Недавнее исследование документирует непоследовательности в критике Расселом бесконечно малые из Готфрид Лейбниц и Герман Коэн.[16]

Смотрите также

Заметки

  1. ^ Рассел, Бертран (1938) [Впервые опубликовано в 1903 году]. Основы математики (2-е изд.). W. W. Norton & Company. ISBN  0-393-00249-7. Фундаментальный тезис следующих страниц о том, что математика и логика идентичны, - это тезис, который я с тех пор никогда не видел причин для изменения. Цитата взята с первой страницы введения Рассела ко второму изданию (1938 г.).
  2. ^ Луи Кутюра (1905) Les Principes des mathématiques: avec un appendice sur la Философия математики Канта. Переиздано в 1965 году, Георг Ольмс
  3. ^ Бертран Рассел, Основы математики (1903), стр.5
  4. ^ а б Г. Х. Харди (18 сентября 1903 г.) "Философия математики", Литературное приложение Times #88
  5. ^ Куин, Артур (1977). Уверенность британских философов. п. 221. ISBN  90-04-05397-2.
  6. ^ См. Первый абзац его обзора Что это значит? и Принципы математики (1903), Нация, т. 77, п. 1998, стр. 308, Google Книги Eprint, перепечатано в Собрание статей Чарльза Сандерса Пирса v. 8 (1958), пункт 171, сноска. Обзор был публично анонимным, как и другие обзоры (всего более 300), для которых Пирс написал Нация на регулярной основе. Мюррей Мерфи назвал обзор «настолько кратким и поверхностным, что я уверен, что он никогда не читал книгу». в Мерфи, Мюррей (1993). Развитие философии Пирса. Hackett Pub. Co. p. 241. ISBN  0-87220-231-3. Другие, такие как Норберт Винер и Кристин Лэдд-Франклин разделял мнение Пирса о работе Рассела. См. Анеллис, Ирвинг (1995), "Пирс шелестел, Рассел пронзил", Современная логика 5, 270–328.
  7. ^ Джеймс Фейблмен (1944) Ответ на введение ко второму изданию, страницы 157–174 из Философия Бертрана Рассела, П.А. Шилпп, редактор, ссылка с HathiTrust
  8. ^ Рассел, Мое философское развитие, п. 65.
  9. ^ Рассел, Мое философское развитие, п. 74.
  10. ^ Жюль Вюйлемен (1968) Leçons sur la Primière Philosophie de Russell, стр. 333, Париж: Колин
  11. ^ В. В. О. Куайн (1985) Время моей жизни, стр. 59, MIT Press ISBN  0-262-17003-5
  12. ^ а б Питер Хилтон (1990) Рассел, идеализм и появление аналитической философии, глава 5: Рассел Основы математики, стр. 167–236, Clarendon Press, ISBN  0-19-824626-9
  13. ^ Айвор Граттан-Гиннесс (1977) Дорогой Рассел - Дорогой Журден: комментарий к логике Рассела, основанный на его переписке с Филипом Журденом, Duckworth Overlook ISBN  0-7156-1010-4
  14. ^ Айвор Граттан-Гиннесс (2000) В поисках математических корней 1870–1940: логика, теории множеств и основы математики от Кантора через Рассела до Гёделя, Princeton University Press ISBN  0-691-05858-X. См. Страницы 292–302 и 310–326.
  15. ^ Эрлих, Филипп (2006), «Возникновение неархимедовой математики и корни заблуждения. I. Возникновение неархимедовых систем величин», Архив истории точных наук, 60 (1): 1–121, Дои:10.1007 / s00407-005-0102-4
  16. ^ Кац, Михаил; Шерри, Дэвид (2012), «Бесконечно малые Лейбница: их вымышленность, их современные реализации и их противники от Беркли до Рассела и не только», Erkenntnis, arXiv:1205.0174, Дои:10.1007 / s10670-012-9370-у.

использованная литература

  • Стефан Андерссон (1994). В поисках определенности: поиски Бертрана Рассела определенности в религии и математике вплоть до Основы математики. Стокгольм: Almquist & Wiksell. ISBN  91-22-01607-4.

внешние ссылки