Фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением - Angle-resolved photoemission spectroscopy - Wikipedia

ARPES спектр из двумерное электронное состояние локализован в (111) поверхность меди. Энергия подобна свободным электронам. импульс зависимость, п²/2м, куда м=0.46м_е. Цветовая шкала представляет количество электронов на канал кинетической энергии и угла эмиссии. Когда 21.22эВ фотоны используются, Уровень Ферми изображается при 16,64 эВ. Т = 300К.

Фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением (ARPES) - мощный метод, используемый в физика конденсированного состояния исследовать структуру электроны в материале, обычно кристаллическое твердое вещество. Этот метод лучше всего подходит для использования с одно- или двухмерными материалами. Он основан на фотоэлектрический эффект, в котором входящий фотон достаточной частоты вытесняет электрон с поверхности материала. Прямым измерением кинетическая энергия и импульс распределения излучаемых фотоэлектронов, метод может быть использован для отображения электронная зонная структура, предоставлять элементарная информация, и карта Поверхности Ферми. ARPES использовался физиками для исследования высокотемпературные сверхпроводники и материалы экспонирования волны зарядовой плотности.

Основными компонентами системы ARPES являются источник для доставки высокочастотного монохроматического пучка фотонов, держатель образца, подключенный к манипулятору, который используется для позиционирования материала и манипулирования им, а также электронный спектрометр. Оборудование содержится в сверхвысокий вакуум (UHV) среда, которая защищает образец и предотвращает испускаемые электроны разбросанный. После диспергирования электроны направляются в микроканальный пластинчатый детектор, который связан с камерой. Дисперсия энергии осуществляется для узкого диапазона энергий около передавать энергию, что позволяет электронам достигать детектора.

Некоторые системы ARPES имеют рядом с детектором трубку для извлечения электронов, которая измеряет электроны. спиновая поляризация. Системы, использующие щели, могут создавать угловые карты только в одном направлении. Для двумерных карт образец вращается или электроны манипулируют.

Приборы

Типичный лаборатория установка эксперимента ARPES: гелий увольнять лампа как источник ультрафиолетового света, держатель образца, который прикрепляется к вакуумный манипулятор, и полусферический анализатор энергии электронов.

Типичный прибор для фотоэмиссии с угловым разрешением состоит из источника света, держателя образца, прикрепленного к манипулятор, и электронный спектрометр. Все это часть сверхвысокий вакуум система, обеспечивающая необходимую защиту от адсорбаты для поверхности образца и исключает рассеяние электронов на их пути к анализатору.^[1][2]

Источник света обеспечивает монохромный, обычно поляризованный сфокусированный пучок фотонов высокой интенсивности на образец (~ 10¹² фотонов / с с несколькими мэВ разброс энергии).^[2] Источники света варьируются от компактных выброс благородных газов УФ-лампы и радиочастотная плазма источники (10 – ⁠40 эВ),^[3][4][5] ультрафиолетовый лазеры (5 – ⁠11 эВ)^[6] к синхротрон^[7] устройства для вставки которые оптимизированы для разных частей электромагнитный спектр (от 10 эВ в ультрафиолете до 1000 эВ в рентгеновских лучах).

Держатель образцов вмещает образцы кристаллический материалы, электронные свойства которых должны быть исследованы, и облегчает их введение в вакуум, расщепление, чтобы обнажить чистые поверхности, точное манипулирование как продолжение манипулятора (для перемещений по трем осям и вращения для регулировки полярности образца, азимута и углы наклона), точное измерение и контроль температуры, охлаждение до температуры всего 1 кельвин с помощью криогенные сжиженные газы, криокулеры, и холодильники разбавления, обогрев резистивные нагреватели до нескольких сотен ° C или бомбардировкой тыловым электронным пучком для температур до 2000 ° C, а также фокусировкой светового пучка и калибровка.

Электронные траектории в спектрометре ARPES, показанном в плоскости угловой дисперсии. Прибор показывает определенную степень фокусировки на одном и том же канале обнаружения электронов, покидающих кристалл под одним углом, но исходящих из двух отдельных пятен на образце. Здесь смоделированное расстояние составляет 0,5 мм.

Электронный спектрометр рассеивает в двух пространственных направлениях электроны, достигающие его входа, относительно их кинетической энергии и угла их вылета при выходе из образца. В наиболее часто используемом типе полусферический анализатор энергии электронов, электроны сначала проходят через электростатическая линза который собирает электроны, испускаемые собственными маленькими фокусное пятно на образце (удобно расположенном примерно в 40 мм от входа в линзу), увеличивает угловой разброс электронного факела и подает его в узкую входную щель элемента рассеивания энергии с заданной энергией.

Угловое и энергетическое разрешение электронный спектрометр для ARPES

Дисперсия энергии осуществляется для узкого диапазона энергий вокруг так называемой энергии прохождения в направлении, перпендикулярном щели, обычно длиной 25 мм и шириной> 0,1 мм. Угловая дисперсия цилиндрической линзы сохраняется только вдоль щели и зависит от модели линзы и желаемого угловое разрешение может составлять ± 3 °, ± 7 ° или ± 15 °.^[3][4][5] Полушария анализатора энергии поддерживаются в постоянном напряжения так что по центральной траектории следуют электроны, кинетическая энергия которых равна заданной энергии прохождения; те, у кого энергия выше или ниже, оказываются ближе к внешнему или внутреннему полушарию на другом конце анализатора. Здесь электрон детектор устанавливается, как правило, в виде 40 мм микроканальная пластина в паре с флуоресцентный экран. События обнаружения электронов записываются с помощью внешней камеры и подсчитываются в сотнях тысяч отдельных угловых каналов в зависимости от кинетической энергии. Некоторые инструменты дополнительно оснащены трубкой для извлечения электронов на одной стороне детектора, чтобы можно было измерять электроны. спиновая поляризация.

Современные анализаторы способны определять углы эмиссии электронов почти до 0,1 °. Энергетическое разрешение зависит от энергии прохода и ширины щели, поэтому оператор выбирает между измерениями со сверхвысоким разрешением и низкой интенсивностью (<1 мэВ при энергии прохода 1 эВ) или более низким энергетическим разрешением 10 или более мэВ при более высоких энергиях прохода и с более широкими щелями что приводит к более высокой интенсивности сигнала. Разрешающая способность прибора проявляется в искусственном расширении спектральных характеристик: Энергия Ферми обрезание шире, чем ожидалось, исходя из температуры образца, а теоретическая спектральная функция электронов свернутый с функцией разрешения прибора как по энергии, так и по импульсу / углу.^[3][4][5]

Иногда вместо полусферических анализаторов время полета анализаторы используются. Однако они требуют импульсных источников фотонов и наиболее распространены в лазерный ARPES лаборатории.^[8]

Оставили: Угол анализатора - Энергетическая карта I₀(α, E_k) вокруг вертикального выброса. Правильно: Угол анализатора - Энергетические карты I_θ(α, E_k) под несколькими полярными углами от вертикального излучения

Оставили: Карта постоянной энергии вблизи EF в угле анализатора - единицы полярного угла (полярное движение перпендикулярно щели анализатора). Правильно: Карта постоянной энергии вблизи EF в единицах импульса кристалла (преобразованная из угла анализатора в карту полярного угла)

Теория

Принцип

Фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением является мощным усовершенствованием обычных фотоэмиссионная спектроскопия. Фотоны с частотой ${\displaystyle \nu }$ иметь энергию ${\displaystyle E}$, определяемый уравнением:

${\displaystyle E=h\nu }$

куда ${\displaystyle h}$ является Постоянная планка.^[9]

Фотон используется, чтобы стимулировать переход электрона из занятого состояния в незанятое. электронное состояние твердого тела. Если энергия фотона больше энергии электрона энергия связи ${\displaystyle E_{B}}$, электрон в конечном итоге будет излучаться с характерной кинетическая энергия ${\displaystyle E_{k}}$ и угол ${\displaystyle \vartheta }$ относительно нормальная поверхность. Кинетическая энергия определяется как:

${\displaystyle E_{k}=h\nu -E_{B}}$.

На основе этих результатов могут быть построены карты интенсивности электронной эмиссии. Карты представляют собственное распределение электронов в твердом теле. и выражаются через ${\displaystyle E_{B}}$ и Волна Блоха описывается волновой вектор ${\displaystyle \mathbf {k} }$, что связано с электронами импульс кристалла и групповая скорость. При этом волновой вектор Блоха связывается с измеренным импульсом электрона. ${\displaystyle \mathbf {p} }$, где величина импульса, ${\displaystyle |\mathbf {p} |,}$ дается уравнением:

${\displaystyle |\mathbf {p} |={\sqrt {2m_{e}E_{k}}}}$.

Сохраняется только компонент, параллельный поверхности. Составляющая волнового вектора, параллельная направлению кристаллической решетки ${\displaystyle \mathbf {k} _{||}}$ связана с параллельной составляющей импульса и ${\displaystyle \hbar }$, то приведенная постоянная Планка, выражением:

${\displaystyle \mathbf {k} _{||}={\tfrac {1}{\hbar }}\mathbf {p} _{||}}$

Этот компонент известен, и его величина определяется следующим образом:

${\displaystyle |\mathbf {k} _{||}|={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{e}E_{k}}}\sin \vartheta }$.

Из-за этого,^{[нечеткий ]} и его ярко выраженный поверхностная чувствительность, ARPES лучше всего подходит для полной характеристики зонной структуры в упорядоченных низкоразмерные системы Такие как двумерные материалы, ультратонкие пленки, и нанопровода. Когда он используется для трехмерных материалов, перпендикулярная составляющая волнового вектора ${\displaystyle k_{\perp }}$ обычно аппроксимируется в предположении параболический, конечное состояние, подобное свободному электрону, с дном при энергии ${\displaystyle -V_{0}}$. Это дает:

${\displaystyle k_{\perp }={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{e}(E_{k}\cos ^{2}\!\vartheta +V_{0})}}}$.^[10][11]

Отображение поверхности Ферми

Электронные анализаторы, которым необходима щель для предотвращения смешивания импульсных и энергетических каналов, способны снимать угловые карты только в одном направлении. Чтобы получить карты по энергии и двумерному импульсному пространству, либо образец поворачивается в правильном направлении, так что щель принимает электроны под соседними углами излучения, либо электронный шлейф направляется внутрь электростатической линзы с фиксированным образцом. Ширина щели будет определять размер шага углового сканирования: если щель длиной 30 мм обслуживается шлейфом под углом 30 °, это будет в более узком (например, 0,5 мм) направлении среднего сигнала щели более 0,5 мм на 30 мм. ° / 30 мм, то есть диапазон 0,5 °, что будет максимальным разрешением сканирования в этом другом направлении. Более грубые шаги приведут к отсутствию данных, а более мелкие - к перекрытиям. Карты энергии-угла-угла могут быть дополнительно обработаны для получения энергия-k_Икс-k_у карты и нарезаны таким образом, чтобы отображать поверхности с постоянной энергией в полосовой структуре и, что наиболее важно, Поверхность Ферми карта при резке около уровня Ферми.

Преобразование угла выброса в импульс

Геометрия эксперимента ARPES. В этом положении, ϑ = 0 ° & τ = 0 °, анализатор принимает электроны, испускаемые вертикально с поверхности и α≤8 ° вокруг.

Спектрометр ARPES измеряет угловую дисперсию в срезе α вдоль его щели. Современные анализаторы регистрируют эти углы одновременно в своей системе отсчета, обычно в диапазоне ± 15 °.^[3][4][5] Чтобы отобразить полосовую структуру в двумерном импульсном пространстве, образец поворачивают, сохраняя при этом световое пятно на поверхности. Самый распространенный выбор - изменить полярный угол ϑ вокруг оси, параллельной прорези, и отрегулируйте наклон τ или азимут φ так излучение из определенной области Зона Бриллюэна может быть достигнуто. Измеряемые электроны имеют эти составляющие импульса в системе отсчета анализатора ${\displaystyle \mathbf {P} =[0,P\sin \alpha ,P\cos \alpha ]}$, куда ${\displaystyle P={\sqrt {2m_{e}E_{k}}}}$. Опорный кадр образца вращается вокруг оси y на ϑ (${\displaystyle \mathbf {P} }$ там есть компоненты ${\displaystyle R_{y}(\vartheta )\,\mathbf {P} }$), затем наклоняется вокруг x на τ, в результате ${\displaystyle \mathbf {p} =R_{x}(\tau )R_{y}(\vartheta )\,\mathbf {P} }$. Здесь, ${\displaystyle R_{\textrm {axis}}({\textrm {angle}})}$ подходят матрицы вращения. Таким образом, компоненты импульса электронного кристалла, известные из ARPES в этой геометрии отображения, равны

${\displaystyle k_{x}={\tfrac {1}{\hbar }}p_{x}={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{e}E_{k}}}\,\cos \alpha \sin \vartheta }$

${\displaystyle k_{y}={\tfrac {1}{\hbar }}p_{y}={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{e}E_{k}}}\,(\pm \sin \alpha \cos \tau +\cos \alpha \sin \tau \cos \vartheta )}$

выберите знак на ${\displaystyle \vartheta =0}$ в зависимости от того, ${\displaystyle k_{y}}$ пропорционально ${\displaystyle \sin(\alpha +\tau )}$ или же ${\displaystyle \sin(\alpha -\tau )}$

Если оси образца с высокой симметрией известны и их необходимо выровнять, можно применить поправку по азимуту φ путем поворота вокруг z, ${\displaystyle \mathbf {p} =R_{z}(\varphi )R_{x}(\tau )R_{y}(\vartheta )\,\mathbf {P} }$ или повернув карту я(E, k_Икс, k_у) вокруг начала координат в двумерных импульсных плоскостях.

• 

  Анализ электронов, испускаемых под полярным углом ϑ и α≤8 ° вокруг.

• 

  Полярный угол ϑ, наклон τ и α≤8 °.

• 

  Полярный угол ϑ, наклон τ и α≤8 °. Азимут установлен на φ.

Теоретический вывод зависимости интенсивности

Теория фотоэмиссии^[1][10][12] это прямые оптические переходы между состояниями ${\displaystyle |i\rangle }$ и ${\displaystyle |f\rangle }$ N-электронной системы. Световое возбуждение вводится как магнитный векторный потенциал ${\displaystyle \mathbf {A} }$ сквозь минимальная замена ${\displaystyle \mathbf {p} \mapsto \mathbf {p} +e\mathbf {A} }$ в кинетической части квантово-механический гамильтониан для электронов в кристалле. В возмущение часть гамильтониана оказывается:

${\displaystyle H'={\frac {e}{2m}}(\mathbf {A} \cdot \mathbf {p} +\mathbf {p} \cdot \mathbf {A} )+{\frac {e^{2}}{2m}}|\mathbf {A} |^{2}}$.

В этой трактовке электронная вращение связь с электромагнитным полем не учитывается. Скалярный потенциал ${\displaystyle \phi }$ установить на ноль либо путем наложения Датчик Вейля ${\displaystyle \phi =0}$^[1] или работая в Кулоновский калибр ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {A} =0}$ в котором ${\displaystyle \phi }$ становится пренебрежимо малым вдали от источников. В любом случае коммутатор ${\displaystyle \left[\mathbf {A} ,\mathbf {p} \right]=i\hbar \,\nabla \cdot \mathbf {A} }$ принимается равным нулю. В частности, в калибровке Вейля ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {A} \approx 0}$ потому что период ${\displaystyle \mathbf {A} }$ для ультрафиолета около двух порядки величины больше, чем период электронного волновая функция. В обоих датчиках предполагается, что у электронов на поверхности было мало времени, чтобы отреагировать на приходящее возмущение и ничего не добавить ни к одному из двух потенциалов. Для большинства практических целей безопасно пренебрегать квадратичным ${\displaystyle |A|^{2}}$ срок. Следовательно, ${\displaystyle H'={\frac {e}{m}}\mathbf {A} \cdot \mathbf {p} }$.

Вероятность перехода рассчитывается в рамках теории возмущений, зависящих от времени, и определяется выражением Золотое правило Ферми:

${\displaystyle \Gamma _{i\to f}={\frac {2\pi }{\hbar }}|\langle f|H'|i\rangle |^{2}\delta (E_{f}-E_{i}-h\nu )\propto |\langle f|\mathbf {A} \cdot \mathbf {p} |i\rangle |^{2}\,\delta (E_{f}-E_{i}-h\nu )}$,

В дельта-распределение выше сказано, что энергия сохраняется, когда фотон энергии ${\displaystyle h\nu }$ впитывается ${\displaystyle E_{f}=E_{i}+h\nu }$.

Если электрическое поле электромагнитной волны записывается как ${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {E_{0}} \sin(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}$, куда ${\displaystyle \omega =2\pi \nu }$, векторный потенциал сохраняет свою поляризацию и равен ${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\tfrac {1}{\omega }}\mathbf {E_{0}} \cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}$. Тогда вероятность перехода выражается в электрическом поле как^[13]

${\displaystyle \Gamma _{i\to f}\propto |\langle f|{\tfrac {1}{\nu }}\mathbf {E_{0}} \cdot \mathbf {p} |i\rangle |^{2}\,\delta (E_{f}-E_{i}-h\nu )}$.

в внезапное приближение, который предполагает, что электрон мгновенно удаляется из системы N электронов, конечное и начальное состояния системы принимаются как должным образом антисимметризованные продукты одночастичных состояний фотоэлектрона ${\displaystyle |k_{i}\rangle }$, ${\displaystyle |k_{f}\rangle }$ и состояния, представляющие оставшиеся электронные системы N-1.^[1]

Фотоэмиссионный ток электронов энергии ${\displaystyle E_{f}=E_{k}}$ и импульс ${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} }$ тогда выражается как произведение

• ${\displaystyle |\langle k_{f}|\mathbf {E_{0}} \cdot \mathbf {p} |k_{i}\rangle |^{2}=M_{fi}}$, известные как дипольные правила отбора для оптических переходов, и
• ${\displaystyle A(\mathbf {k} ,E)}$, спектральная функция одноэлектронного удаления, известная из теории многих тел физики конденсированного состояния

суммируется по всем разрешенным начальным и конечным состояниям, приводящим к наблюдаемой энергии и импульсу.^[1] Здесь, E измеряется относительно Уровень Ферми E_F и E_k относительно вакуума так ${\displaystyle E_{k}=E+h\nu -W}$ куда ${\displaystyle W}$, то рабочая функция, - это разность энергий между двумя референтными уровнями, которая зависит от материала, ориентации поверхности и состояния поверхности. Поскольку разрешенными начальными состояниями являются только те, которые заняты, сигнал фотоэмиссии будет отражать Распределение Ферми-Дирака функция ${\displaystyle f(E)={\frac {1}{1+e^{(E-E_{F})/k_{B}T}}}}$ в виде температурно-зависимой сигмовидный -образный перепад интенсивности в окрестности E_F. В случае двумерной однозонной электронной системы соотношение интенсивностей сводится к следующему: ${\displaystyle I(E_{k},\mathbf {k_{||}} )=I_{M}(\mathbf {k_{||}} ,\mathbf {E_{0}} ,\nu )\,f(E)\,A(\mathbf {k_{||}} ,E)}$.^[1]

Правила отбора

Электронные состояния в кристаллах организованы в виде энергетические полосы, с которыми связаны зонные дисперсии ${\displaystyle E(k)}$ это энергия собственные значения для делокализованных электронов согласно теореме Блоха. От плоская волна фактор ${\displaystyle \exp(i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}$ в блоховском разложении волновых функций он следует за единственными разрешенными переходами, когда никакие другие частицы не участвуют, находятся между состояниями, чьи кристаллические импульсы отличаются на обратная решетка векторов ${\displaystyle \mathbf {G} }$, т.е. те состояния, которые находятся в схеме редуцированной зоны одно над другим (отсюда и название прямые оптические переходы).^[12]

Другой набор правил отбора исходит от ${\displaystyle M_{fi}}$ (или же ${\displaystyle I_{M}}$), когда поляризация фотона содержится в ${\displaystyle \mathbf {A} }$ (или же ${\displaystyle \mathbf {E_{0}} }$) и симметрии начального и конечного одноэлектронных блоховских состояний ${\displaystyle |k_{i}\rangle }$ и ${\displaystyle |k_{f}\rangle }$ принимаются во внимание. Они могут приводить к подавлению фотоэмиссионного сигнала в определенных частях обратного пространства или могут говорить о специфической атомно-орбитальной природе начального и конечного состояний.^[14]

Многотельные эффекты

ARPES спектр перенормированной π-зоны электронно-легированного графен; p-поляризованный Свет 40эВ, Т = 80К. Пунктирная линия - голая полоса. Изгиб при -0,2 эВ связан с фононы.^[15]

Одноэлектронная спектральная функция, которая непосредственно измеряется в ARPES, отображает вероятность того, что состояние системы из N электронов, из которого был мгновенно удален один электрон, является одним из основные состояния системы частиц N − 1:

${\displaystyle A(\mathbf {k} ,E)=\sum _{m}\left|\,\left\langle {\begin{matrix}(N-1)\mathrm {{\mbox{-}}eigenstate} \\m\end{matrix}}\,\,|\,\,{\begin{matrix}(N)\mathrm {{\mbox{-}}eigenstate} \\\mathrm {with\,} \mathbf {k} \mathrm {\,removed} \end{matrix}}\right\rangle \,\right|^{2}\,\delta (E-E_{m}^{N-1}+E^{N})}$.

Если бы электроны были независимы друг от друга, N-электронное состояние с состоянием ${\displaystyle |k_{i}\rangle }$ удалено будет точно собственное состояние системы частиц N − 1, и спектральная функция стала бы бесконечно точной дельта-функция по энергии и импульсу удаляемой частицы; это будет отслеживать ${\displaystyle E_{o}(\mathbf {k} )}$ дисперсия независимых частиц в энерго-импульсное пространство. В случае увеличения электронных корреляций спектральная функция расширяется и начинает проявлять более богатые особенности, которые отражают взаимодействия в нижележащих слоях. система многих тел. Обычно они описываются сложной поправкой к дисперсии энергии отдельной частицы, которая называется квазичастица собственная энергия, ${\textstyle \Sigma (\mathbf {k} ,E)=\Sigma '(\mathbf {k} ,E)+i\Sigma ''(\mathbf {k} ,E)}$. Он содержит полную информацию о перенормировка электронной дисперсии из-за взаимодействий и времени жизни дырки, созданной возбуждением. Оба могут быть определены экспериментально из анализа спектров ARPES высокого разрешения при некоторых разумных предположениях. А именно, можно предположить, что ${\displaystyle M_{fi}}$ Часть спектра почти постоянна вдоль высокосимметричных направлений в импульсном пространстве, и единственная переменная часть происходит от спектральной функции, которая в терминах ${\displaystyle \Sigma }$, где две составляющие ${\displaystyle \Sigma }$ обычно считаются зависимыми только от ${\displaystyle E}$, читает

${\displaystyle A(\mathbf {k} ,E)=-{\frac {1}{\pi }}{\frac {\Sigma ''(E)}{\left[E-E_{o}(\mathbf {k} )-\Sigma '(E)\right]^{2}+\left[\Sigma ''(E)\right]^{2}}}}$

Постоянные энергетические разрезы спектральной функции приблизительно равны Лоренцевы ширина которого на полувысоте определяется мнимой частью собственная энергия, а их отклонение от голой полосы выражается ее действительной частью.

Эта функция известна из ARPES как сканирование в выбранном направлении в импульсное пространство и является двумерной картой вида ${\displaystyle A(k,E)}$. При резке с постоянной энергией ${\displaystyle E_{m}}$, а Лоренциан -подобная кривая в ${\displaystyle k}$ получается перенормированное положение пика которого ${\displaystyle k_{m}}$ дан кем-то ${\displaystyle \Sigma '(E_{m})}$ и ширина которого на половине максимума ${\displaystyle w}$ определяется ${\displaystyle \Sigma ''(E_{m})}$, следующее:^[16][15]

1. ${\displaystyle \Sigma '(E_{m})=E_{m}-E_{o}(k_{m})}$
2. ${\displaystyle \Sigma ''(E_{m})={\frac {1}{2}}\left[E_{o}(k_{m}+{\textstyle {\frac {1}{2}}}w)-E_{o}(k_{m}-{\textstyle {\frac {1}{2}}}w)\right]}$

Единственное, что остается неизвестным в анализе, - это голая полоса. ${\displaystyle E_{o}(k)}$. Голую полосу можно найти самосогласованным способом, усилив Соотношение Крамерса-Кронига между двумя компонентами сложной функции ${\displaystyle \Sigma (E)}$ который получается из двух предыдущих уравнений. В алгоритм выглядит следующим образом: начните с анзац голая полоса, рассчитать ${\displaystyle \Sigma ''(E)}$ по ур. (2) преобразуем его в ${\displaystyle \Sigma '(E)}$ с использованием Соотношение Крамерса-Кронига, затем используйте эту функцию для расчета дисперсии голой полосы на дискретном наборе точек ${\displaystyle k_{m}}$ по ур. (1), и передать алгоритму его аппроксимацию подходящей кривой в качестве новой голой полосы анзаца; сходимость обычно достигается за несколько быстрых итераций.^[15]

По полученной собственной энергии можно судить о силе и форме электрон-электронных корреляций, электрон-фонон (в более общем смысле, электрон-бозон ) взаимодействия, энергии активных фононов и квазичастичных время жизни.^{[17][18][19][20][21]}

В простых случаях сглаживания зон вблизи уровня Ферми из-за взаимодействия с Дебаевские фононы, то масса ленты увеличивается на (1 + λ), а коэффициент электрон-фононной связи λ может быть определен из линейной зависимости ширины пиков от температуры.^[20]

Использует

ARPES использовался для отображения структуры занятой зоны многих металлов и полупроводники, состояния, появляющиеся в проецируемых запрещенных зонах на их поверхностях,^[10] квантовая яма состояния, возникающие в системах с редуцированной размерность,^[22] материалы толщиной один атом, такие как графен^[23] дихалькогениды переходных металлов, и многие вкусы топологические материалы.^[24][25] Он также использовался для отображения основной зонной структуры, щелей и динамики квазичастиц в сильно коррелированных материалах, таких как высокотемпературные сверхпроводники и материалы экспонирования волны зарядовой плотности.^{[1][26][27][8]}

Когда необходимо изучить динамику электронов в связанных состояниях чуть выше уровня Ферми, двухфотонное возбуждение в установках накачки-зонд (2ПЭ ) используется. Там первый фотон с достаточно низкой энергией используется для возбуждения электронов в незанятые зоны, которые все еще ниже энергии, необходимой для фотоэмиссии (то есть между уровнями Ферми и вакуумом). Второй фотон используется для выталкивания этих электронов из твердого тела, чтобы их можно было измерить с помощью ARPES. Точно синхронизируя второй фотон, обычно используя умножение частоты низкоэнергетического импульсного лазера и задержки между импульсами, изменяя их оптические пути, время жизни электрона можно определить в масштабе ниже пикосекунды.^[28][29]

внешняя ссылка

• Введение в ARPES на канале Diamond Light Source i05

Рекомендации

1. Дамаскелли, Андреа; Шэнь, Чжи-Сюнь; Хуссейн, Захид (17 апреля 2003 г.). «Фотоэмиссионная спектроскопия купратных сверхпроводников с угловым разрешением». Обзоры современной физики. 75 (2): 473–541. arXiv:cond-mat / 0208504. Дои:10.1103 / RevModPhys.75.473. ISSN  0034-6861. S2CID  118433150.
2. Хюфнер, Стефан, изд. (2007). Фотоэлектронная спектроскопия очень высокого разрешения. Конспект лекций по физике. 715. Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. Дои:10.1007/3-540-68133-7. ISBN  978-3-540-68130-4. (требуется подписка)
3. «MBScientific Электронные анализаторы и УФ-источники».
4. «АРПЕС Лаб». Scienta Omicron. 2020 г.. Получено 29 августа, 2020.
5. «Лабораторная система ARPES с анализатором PHOIBOS». ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. Получено 29 августа, 2020.
6. "Товары". ООО "Люмерас". 2013. Получено 29 августа, 2020.
7. «Источники света мира».
8. Чжоу, Синцзян; Он, Шаолун; Лю, Годун; Чжао, Линь; Ю, Ли; Чжан, Вентао (1 июня 2018 г.). «Новые разработки в лазерной фотоэмиссионной спектроскопии и ее научных приложениях: обзор основных проблем». Отчеты о достижениях физики. 81 (6): 062101. arXiv:1804.04473. Bibcode:2018RPPh ... 81f2101Z. Дои:10.1088 / 1361-6633 / aab0cc. ISSN  0034-4885. PMID  29460857. S2CID  3440746.
9. Сопер, Дэвисон Э. «Электромагнитное излучение состоит из фотонов». Получено 3 сентября, 2020.
10. Хюфнер, Стефан. (2003). «Введение и основные принципы». Фотоэлектронная спектроскопия: принципы и приложения (Третья редакция и доп. Ред.). Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. ISBN  978-3-662-09280-4. OCLC  851391282.
11. Дамаскелли, Андреа; Шэнь, Чжи-Сюнь; Хуссейн, Захид (17 апреля 2003 г.). «Фотоэмиссионная спектроскопия купратных сверхпроводников с угловым разрешением». Обзоры современной физики. 75 (2): 473–541. arXiv:cond-mat / 0208504. Дои:10.1103 / RevModPhys.75.473. ISSN  0034-6861. S2CID  118433150.
12. Дамаскелли, Андреа (2004). «Исследование низкоэнергетической электронной структуры сложных систем с помощью ARPES». Physica Scripta. T109: 61. arXiv:cond-mat / 0307085. Дои:10.1238 / Physica.Topical.109a00061. ISSN  0031-8949. S2CID  21730523.
13. Вакер, Андреас. «Золотое правило Ферми» (PDF). Учебные заметки (Лундский университет).
14. Цао, Юэ; Waugh, J. A .; Zhang, X.-W .; Luo, J.-W .; Wang, Q .; Reber, T. J .; Mo, S.K .; Xu, Z .; Ян, А .; Schneeloch, J .; Гу, Г. (21 июля 2013 г.). «Переключатель плоской орбитальной текстуры в точке Дирака в топологическом изоляторе Bi2Se3». Природа Физика. 9 (8): 499–504. arXiv:1209.1016. Дои:10.1038 / nphys2685. ISSN  1745-2473.
15. Плетикосич, Иво; Краль, Марко; Милун, Милорад; Перван, Петар (24 апреля 2012 г.). «Нахождение голой зоны: взаимодействие электронов с двумя фононными модами в легированном калием графене на Ir (111)». Физический обзор B. 85 (15): 155447. arXiv:1201.0777. Bibcode:2012PhRvB..85o5447P. Дои:10.1103 / PhysRevB.85.155447. ISSN  1098-0121. S2CID  119170154.
16. Кордюк, А. А .; Борисенко, С. В .; Koitzsch, A .; Fink, J .; Knupfer, M .; Бергер, Х. (9 июня 2005 г.). «Рассеивание голых электронов из фотоэмиссионных экспериментов». Физический обзор B. 71 (21): 214513. arXiv:cond-mat / 0405696. Дои:10.1103 / PhysRevB.71.214513. ISSN  1098-0121. S2CID  67784336.
17. Norman, M. R .; Ding, H .; Fretwell, H .; Randeria, M .; Кампузано, Дж. К. (1 сентября 1999 г.). "Извлечение собственной энергии электрона из данных фотоэмиссии с угловым разрешением: приложение к Bi2212". Физический обзор B. 60 (10): 7585–7590. arXiv:cond-mat / 9806262. Дои:10.1103 / PhysRevB.60.7585. ISSN  0163-1829. S2CID  4691468.
18. LaShell, S .; Jensen, E .; Баласубраманян, Т. (15 января 2000 г.). «Неквазичастичная структура в спектрах фотоэмиссии с поверхности Be (0001) и определение собственной энергии электрона». Физический обзор B. 61 (3): 2371–2374. Bibcode:2000ПхРвБ..61.2371Л. Дои:10.1103 / PhysRevB.61.2371. ISSN  0163-1829. (требуется подписка)
19. Валла, Т .; Федоров, А. В .; Johnson, P.D .; Хулберт, С. Л. (6 сентября 1999 г.). "Многотельные эффекты в фотоэмиссии с угловым разрешением: энергия квазичастиц и время жизни состояния поверхности Mo (110)". Письма с физическими проверками. 83 (10): 2085–2088. arXiv:cond-mat / 9904449. Bibcode:1999ПхРвЛ..83.2085В. Дои:10.1103 / PhysRevLett.83.2085. ISSN  0031-9007. S2CID  55072153.
20. Hofmann, Ph; Скляднева И Ю; Rienks, E D L; Чулков Е.В. (11 декабря 2009 г.). «Электрон-фононная связь на поверхностях и границах раздела». Новый журнал физики. 11 (12): 125005. Bibcode:2009NJPh ... 11l5005H. Дои:10.1088/1367-2630/11/12/125005. ISSN  1367-2630.
21. Veenstra, C.N .; Goodvin, G.L .; Berciu, M .; Дамашелли, А. (16 июля 2010 г.). «Неуловимое электрон-фононное взаимодействие в количественном анализе спектральной функции». Физический обзор B. 82 (1): 012504. arXiv:1003.0141. Bibcode:2010PhRvB..82a2504V. Дои:10.1103 / PhysRevB.82.012504. ISSN  1098-0121. S2CID  56044826.
22. Чан, Т. -К (1 сентября 2000 г.). «Фотоэмиссионные исследования состояний квантовых ям в тонких пленках». Отчеты по науке о поверхности. 39 (7): 181–235. Bibcode:2000СурСР..39..181С. Дои:10.1016 / S0167-5729 (00) 00006-6. ISSN  0167-5729. (требуется подписка)
23. Zhou, S. Y .; Gweon, G.-H .; Graf, J .; Федоров, А. В .; Spataru, C.D .; Diehl, R.D .; Копелевич, Ю .; Lee, D.-H .; Луи, Стивен Дж .; Ланзара, А. (27 августа 2006 г.). «Первое прямое наблюдение фермионов Дирака в графите». Природа Физика. 2 (9): 595–599. arXiv:cond-mat / 0608069. Bibcode:2006НатФ ... 2..595Z. Дои:10.1038 / nphys393. ISSN  1745-2473. S2CID  119505122.
24. Hsieh, D .; Qian, D .; Wray, L .; Xia, Y .; Hor, Y. S .; Cava, R.J .; Хасан, М. З. (24 апреля 2008 г.). «Топологический дираковский диэлектрик в квантовой фазе Холла спина: экспериментальное наблюдение первого сильного топологического изолятора». Природа. 452 (7190): 970–974. arXiv:0902.1356. Дои:10.1038 / природа06843. ISSN  0028-0836. PMID  18432240. S2CID  4402113.
25. Лю, З. К .; Чжоу, Б .; Wang, Z. J .; Weng, H.M .; Prabhakaran, D .; Мо, С.-К .; Zhang, Y .; Shen, Z. X .; Fang, Z .; Дай, X .; Хуссейн, З. (21 февраля 2014 г.). "Открытие трехмерного топологического полуметалла Дирака Na3Bi". Наука. 343 (6173): 864–867. arXiv:1310.0391. Bibcode:2014Научный ... 343..864L. Дои:10.1126 / science.1245085. ISSN  0036-8075. PMID  24436183. S2CID  206552029.
26. Кордюк А.А. (2 мая 2014 г.). «Эксперимент ARPES по фермиологии квазидвумерных металлов (Обзорная статья)». Физика низких температур. 40 (4): 286–296. arXiv:1406.2948. Bibcode:2014LTP .... 40..286K. Дои:10.1063/1.4871745. ISSN  1063-777X. S2CID  119228462.
27. Лу, Дунхуэй; Вишик, Инна М .; Йи, Мин; Чен, Юйлинь; Мур, Роб Дж .; Шэнь, Чжи-Сюнь (3 января 2012 г.). "Исследования фотоэмиссии квантовых материалов с угловым разрешением". Ежегодный обзор физики конденсированного состояния. 3 (1): 129–167. Дои:10.1146 / annurev-conmatphys-020911-125027. ISSN  1947-5454. OSTI  1642351. (требуется подписка)
28. Вайнельт, Мартин (4 ноября 2002 г.). «Двухфотонная фотоэмиссия с временным разрешением с металлических поверхностей». Журнал физики: конденсированное вещество. 14 (43): R1099 – R1141. Дои:10.1088/0953-8984/14/43/202. ISSN  0953-8984. (требуется подписка)
29. Ueba, H .; Гумхальтер, Б. (1 января 2007 г.). «Теория двухфотонной фотоэмиссионной спектроскопии поверхностей». Прогресс в науке о поверхности. 82 (4–6): 193–223. Дои:10.1016 / j.progsurf.2007.03.002. (требуется подписка)