Банаховая решетка - Banach lattice

В математика особенно в функциональный анализ и теория порядка, а Банаховая решетка ${\displaystyle (X,\|\cdot \|)}$ это нормированная решетка с нормой ${\displaystyle \|\cdot \|}$ такой, что ${\displaystyle (X,\|\cdot \|)}$ является банаховым пространством и для всех ${\displaystyle x,y\in X}$ значение ${\displaystyle |x|\leq |y|\Rightarrow \|x\|\leq \|y\|}$ выполняется, где, как обычно ${\displaystyle |x|:=x\vee -x}$.

Примеры и конструкции

• ${\displaystyle \mathbb {R} }$вместе со своим абсолютным значением как нормой является банаховой решеткой.
• Позволять ${\displaystyle X}$ быть топологическим пространством, ${\displaystyle Y}$ банахова решетка и ${\displaystyle {\mathcal {C}}(X,Y)}$ пространство ограниченных непрерывных функций из ${\displaystyle X}$ к ${\displaystyle Y}$ с нормой ${\displaystyle \|f\|_{\infty }:=\sup _{x\in X}\|f(x)\|_{Y}}$. ${\displaystyle {\mathcal {C}}(X,Y)}$ становится банаховой решеткой с поточечным порядком ${\displaystyle f\leq g:\Leftrightarrow \forall x\in X:f(x)\leq g(x)}$.

Характеристики

Непрерывное сопряженное пространство банаховой решетки равно ее заказ двойной.^[1]

Смотрите также

• Банахово пространство
• Нормированная векторная решетка
• Пространство Рисса
• Решетка (заказ)

Рекомендации

1. Шефер и Вольф, 1999 г. С. 234–242.

• Абрамович, Юрий А .; Алипрантис, К. Д. (2002). Приглашение к теории операторов. Аспирантура по математике. 50. Американское математическое общество. ISBN  0-8218-2146-6.
• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.