Суммируемый заказ - Order summable

В математике, особенно в теория порядка и функциональный анализ, последовательность положительных элементов ${\displaystyle \left(x_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$ в предварительно упорядоченное векторное пространство Икс (т.е. x_я ≥ 0 для всех я) называется суммируемый порядок если ${\displaystyle \sup \left\{\sum _{i=1}^{n}x_{i}:n=1,2,\ldots \right\}}$ существует в Икс.^[1] Для любого ${\displaystyle 1\leq p\leq \infty }$, мы говорим, что последовательность ${\displaystyle \left(x_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$ положительных элементов Икс имеет тип ${\displaystyle l^{p}}$ если есть какие-то z в Икс и некоторая последовательность ${\displaystyle \left(c_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$ в ${\displaystyle l^{p}}$ такой, что ${\displaystyle 0\leq x_{i}\leq c_{i}z}$ для всех я.^[1]

Понятие порядковых суммируемых последовательностей связано с полнотой топология заказа.

Смотрите также

• Упорядоченное топологическое векторное пространство
• Топология заказа (функциональный анализ)
• Упорядоченное векторное пространство
• Векторная решетка

Рекомендации

1. Шефер и Вольф, 1999 г. С. 230–234.

Библиография

• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.