Band (теория порядка) - Band (order theory) - Wikipedia

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны)

Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Сентябрь 2020) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Эта статья может быть слишком техническим для большинства читателей, чтобы понять. Пожалуйста помогите улучшить это к сделать понятным для неспециалистов, не снимая технических деталей. (Июнь 2020 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

(Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математике, особенно в теория порядка и функциональный анализ, а группа в векторная решетка Икс подпространство M из Икс то есть твердый и такой, что для всех S ⊆ M такой, что Икс = sup S существует в Икс, у нас есть Икс ∈ M.^[1] Наименьшая полоса, содержащая подмножество S из Икс называется группа, созданная S в Икс.^[1] Полоса, генерируемая синглтонным набором, называется основная группа.

Примеры

Для любого подмножества S векторной решетки Икс, набор ${ Displaystyle S ^ { perp}}$ всех элементов Икс не пересекаться с S группа в Икс.^[1]

Если ${ Displaystyle { mathcal {L}} ^ {p} left ( mu right)}$ ( ${ displaystyle 1 leq p leq infty}$ ) - обычное пространство действительных функций, используемое для определения L^пs, тогда ${ Displaystyle { mathcal {L}} ^ {p} left ( mu right)}$ является счетно-порядковым полным (т.е. каждое ограниченное сверху подмножество имеет супремум), но в общем случае не является заказ завершен. Если N - векторное подпространство всех ${ displaystyle mu}$ -null функции, затем N это твердый подмножество ${ Displaystyle { mathcal {L}} ^ {p} left ( mu right)}$ то есть нет группа.^[1]

Характеристики

Пересечение произвольного семейства лент в векторной решетке Икс группа в Икс.^[1]

Смотрите также

Рекомендации

^ ^а ^б ^c ^d ^е Шефер 1999 С. 204–214.

Шефер, Хельмут Х. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 3. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.CS1 maint: ref = harv (связь)

Функциональный анализ (темы – глоссарий )
Пространства	Гильбертово пространство Банахово пространство Fréchet space топологическое векторное пространство
Теоремы	Теорема Хана – Банаха теорема о замкнутом графике принцип равномерной ограниченности Теорема Какутани о неподвижной точке Теорема Крейна – Мильмана теорема мин-макс Теорема Гельфанда – Наймарка. Теорема Банаха – Алаоглу
Операторы	ограниченный оператор компактный оператор сопряженный оператор унитарный оператор Оператор Гильберта – Шмидта класс трассировки неограниченный оператор
Алгебры	Банахова алгебра C * -алгебра спектр C * -алгебры операторная алгебра групповая алгебра локально компактной группы алгебра фон Неймана
Открытые проблемы	проблема инвариантного подпространства Гипотеза Малера
Приложения	Бесовское пространство Харди космос спектральная теория обыкновенных дифференциальных уравнений тепловое ядро теорема об индексе вариационное исчисление функциональное исчисление интегральный оператор Многочлен Джонса топологическая квантовая теория поля некоммутативная геометрия Гипотеза Римана
Дополнительные темы	локально выпуклое пространство свойство аппроксимации сбалансированный набор Пространство Шварца слабая топология ствольное пространство Расстояние Банаха – Мазура Теория Томиты – Такесаки

Упорядоченные топологические векторные пространства
Базовые концепты	Упорядоченное топологическое векторное пространство Упорядоченное векторное пространство Частично упорядоченное пространство Пространство Рисса Топология заказа Единица заказа Топологическая векторная решетка Векторная решетка
Типы заказов / площадей	AL-пространство AM-пространство Архимедов Банаховая решетка Решетка Фреше Локально выпуклая векторная решетка Нормированная решетка Двойной заказ с привязкой Заказать двойной Заказ выполнен Регулярно заказывается
Типы элементов / подмножеств	Группа Насыщенный конусом Решетка непересекающаяся Двойной / полярный конус Нормальный конус Заказ выполнен Суммируемый заказ Единица заказа Квази-внутренняя точка Твердый набор Единица слабого порядка
Топологии / конвергенция	Сходимость порядка Топология заказа
Операторы	Положительный
Основные результаты	Фройденталь спектральный