Полная теория - Complete theory

В математическая логика, а теория является полный если для каждого закрытая формула на языке теории, эта формула или ее отрицание наглядно. Рекурсивно аксиоматизируемый теории первого порядка которые являются последовательными и достаточно богатыми, чтобы позволить сформулировать общие математические рассуждения, не могут быть полными, как показано Первая теорема Гёделя о неполноте.

Это чувство полный отличается от понятия полного логика, который утверждает, что для любой теории, которая может быть сформулирована в логике, все семантически верные утверждения являются доказуемыми теоремами (в соответствующем смысле слова «семантически достоверный»). Теорема Гёделя о полноте о последней разновидности полноты.

Полные теории закрываются при выполнении ряда условий внутреннего моделирования Т-схема:

• Для набора формул ${displaystyle S}$: ${displaystyle Aland Bin S}$ если и только если ${displaystyle Ain S}$ и ${displaystyle Bin S}$,
• Для набора формул ${displaystyle S}$: ${displaystyle Alor Bin S}$ если и только если ${displaystyle Ain S}$ или же ${displaystyle Bin S}$.

Максимально согласованные множества - фундаментальный инструмент в теория моделей из классическая логика и модальная логика. Их существование в данном случае обычно является прямым следствием Лемма Цорна, основываясь на идее, что противоречие предполагает использование только конечного числа помещений. В случае модальных логик набор максимальных согласованных множеств, расширяющих теорию Т (закрытый по правилу необходимости) можно придать структуру модель из Т, называемая канонической моделью.

Примеры

Вот несколько примеров полных теорий:

• Арифметика пресбургера
• Аксиомы Тарского за Евклидова геометрия
• Теория плотный линейные порядки без конечных точек
• Теория алгебраически замкнутые поля данного характеристика
• Теория настоящие закрытые поля
• Каждый бесчисленно категоричный счетный теория
• Каждый счетно категоричный счетная теория
• А группа из трех элементов

Смотрите также

• Философский портал

• Лемма Линденбаума
• Тест Лось – Воота

Рекомендации

• Мендельсон, Эллиотт (1997). Введение в математическую логику (Четвертое изд.). Чепмен и Холл. п. 86. ISBN  978-0-412-80830-2.