Счетное квази-ствольное пространство - Countably quasi-barrelled space

В функциональный анализ, а топологическое векторное пространство (TVS) называется счетно квази-ствольный если всякое сильно ограниченное счетное объединение равностепенный подмножества его непрерывное двойное пространство снова равностепенно непрерывно. Это свойство является обобщением квазибаррельские пространства.

Определение

ТВС Икс с непрерывным двойным пространством ${\displaystyle X^{\prime }}$ как говорят счетно квази-ствольный если ${\displaystyle B^{\prime }\subseteq X^{\prime }}$ это сильно ограниченный подмножество ${\displaystyle X^{\prime }}$ что равно счетному объединению равностепенный подмножества ${\displaystyle X^{\prime }}$, тогда ${\displaystyle B^{\prime }}$ само по себе равностепенно непрерывно.^[1] А Хаусдорф локально выпуклый TVS является счетно квазибаррельным тогда и только тогда, когда каждый рожденоядный бочка в Икс что равно счетному пересечению замкнутых выпуклый сбалансированный окрестности 0 сама является окрестностью 0.^[1]

σ-квазибаррельное пространство

TVS с непрерывным двойным пространством ${\displaystyle X^{\prime }}$ как говорят σ-квазибалльный если каждый сильно ограниченный (счетная) последовательность в ${\displaystyle X^{\prime }}$ равностепенно непрерывно.^[1]

Последовательно квази-ствольное пространство

TVS с непрерывным двойным пространством ${\displaystyle X^{\prime }}$ как говорят последовательно квазидвольный если каждый сильно сходящаяся последовательность в ${\displaystyle X^{\prime }}$ равностепенно непрерывно.

Характеристики

Каждое счетное квазибаррельное пространство является σ-квазибаррельным пространством.

Примеры и достаточные условия

Каждый ствольное пространство, каждый счетное пространство, и каждый квази-ствольное пространство является счетно квазибаррельным и, следовательно, σ-квазибарельным пространством.^[1] В сильный дуал из выдающееся пространство а метризуемого локально выпуклого пространства счетно квазибочки.^[1]

Каждый σ-образное пространство является σ-квазибаррельным пространством.^[1] Каждый DF-пространство счетно квазиствольный.^[1] Σ-квазибаррельное пространство, являющееся последовательно завершить это σ-образное пространство.^[1]

Существуют σ-бочки это не Пространства Макки.^[1] Существуют σ-бочковые пространства (которые, следовательно, являются σ-квазибаррельными пространствами), которые не являются счетными квазибочлеными пространствами.^[1] Существуют последовательно завершить Пространства Макки которые не являются σ-квази-стволами.^[1]Существуют пространства с последовательными стволами, которые не являются σ-квазибочками.^[1] Существуют квазиполный локально выпуклые TVS, которые не имеют последовательного ствола.^[1]

Смотрите также

• Бочковое пространство
• Счетно-ствольное пространство
• DF-пространство
• H-пространство
• Квазибаррельское пространство

Рекомендации

1. Халилулла 1982 С. 28-63.

• Халилулла, С. М. (1982). Написано в берлинском Гейдельберге. Контрпримеры в топологических векторных пространствах. Конспект лекций по математике. 936. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
• Трев, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  978-0-486-45352-1. OCLC  853623322.
• Вонг (1979). Пространства Шварца, ядерные пространства и тензорные произведения. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  3-540-09513-6. OCLC  5126158.