Циклический набор - Cyclic set

Для математических циклических множеств см. циклическая категория.

В Музыка, а циклический набор это набор, "чьи альтернативные элементы разворачиваются дополнительный циклы одного интервал."[1] Эти циклы восходящие и нисходящие, они связаны инверсией, поскольку дополняют друг друга:

Циклический набор (сумма 9) из Берга Лирическая сюита, и дополнительные интервальные циклы (P7 и I5), производящий циклический набор[1]

В приведенном выше примере, как объяснено, один интервал (7) и его дополнение (-7 = +5) создают две серии высот, начиная с одной и той же ноты (8):

P7: 8 +7= 3 +7= 10 +7=  5...1 +7= 8I5: 8 +5= 1 +5=  6 +5= 11...3 +5= 8

В соответствии с Джордж Перл, "а Klumpenhouwer сеть это аккорд проанализированы с точки зрения его диадический суммы и различия, "и" такого рода анализ триадный комбинации были заложены в «его» концепции циклического множества с самого начала ».[2]

«Перекрытие трех нотных сегментов»,[1] циклического множества суммы 9

А родственный набор это набор, созданный из соединения двух наборов, связанных через инверсия так что они разделяют одну серию диад.[3]

Познавательный набор, созданный из парных интервалов-7 циклов суммы 0[3]
  0  7  2  9  4 11  6  1  8  3 10  5 (0+ 0  5 10  3  8  1  6 11  4  9  2  7 (0________________________________________= 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 (0

Два цикла также могут быть выровнены как пары диад суммы 7 или суммы 5.[3] Все вместе эти пары циклов образуют установить комплекс, «любой циклический набор из набора множества может быть однозначно идентифицирован двумя его суммами смежности», и, как таковой, приведенный выше пример показывает p0п7 и я5я0.[4]

Источники

  1. ^ а б c Перл, Джордж (1996). Двенадцатитоновая тональность, стр.21. ISBN  0-520-20142-6.
  2. ^ Перл, Джордж (1993). "Письмо Джорджа Перла", Музыка Теория Спектр, Vol. 15, № 2 (Осень), стр. 300-303.
  3. ^ а б c Perle (1996), стр.22.
  4. ^ Perle (1996), стр.23.