Дополнение (музыка) - Complement (music)

Традиционное дополнение интервала: P4 + P5 = P8

В теория музыки, дополнять относится к традиционным дополнение интервала, или совокупное дополнение из двенадцатитонный и сериализм.

В интервальном дополнении дополнением является интервал который при добавлении к исходному интервалу охватывает октава в итоге. Например, мажорная третья - это дополнение к минорной шестой. Дополнение любого интервала также известно как его обратный или же инверсия. Обратите внимание, что октава и унисон дополняют друг друга и что тритон является его собственным дополнением (хотя последнее «переписывается» как увеличенная четвертая или уменьшенная квинта, в зависимости от контекста).

В совокупности двенадцатитоновая музыка и сериализм дополнение одного набора заметок из хроматическая шкала содержит все Другой ноты шкалы. Например, A-B-C-D-E-F-G - это дополнен автор: B♭-C♯-E♭-F♯-А♭.

Обратите внимание, что теория музыкального набора несколько расширяет определение обоих смыслов.

Дополнение интервалов

Правило девяти

В правило девяти это простой способ определить, какие интервалы дополняют друг друга.[1] Принимая имена интервалов как Количественные числительные (четвертый и т. д. становится четыре) имеем, например, 4 + 5 = 9. Следовательно, четвертый и пятый дополняют друг друга. Если мы используем более общие имена (например, полутон и тритон ) это правило не может быть применено. Тем не мение, октава и унисон не являются общими, а конкретно относятся к заметкам с тем же именем, поэтому 8 + 1 = 9.

Идеальные интервалы дополняют (разные) идеальные интервалы, большие интервалы дополняют второстепенные, увеличенные интервалы дополняют уменьшенные интервалы, а двойные уменьшенные интервалы дополняют двойные увеличенные интервалы.

Правило двенадцати

Целочисленное дополнение интервала: 5 + 7 = 0 по модулю 12

Использование целочисленной записи и по модулю 12 (в котором числа «переходят» в 12, 12 и его кратные, следовательно, определяются как 0), любые два интервала, которые в сумме дают 0 (mod 12), являются дополнения (мод 12). В этом случае унисон, 0, является его собственным дополнением, в то время как для других интервалов дополнения такие же, как указано выше (например, идеальный пятый, или 7, является дополнением к идеальный четвертый, или 5, 7 + 5 = 12 = 0 по модулю 12).

Таким образом # Сумма дополнений равно 12 (= 0 по модулю 12).

Теория множеств

В теории музыкальных множеств или атональной теории дополнять используется как в указанном выше смысле (в котором идеальная четвертая - это дополнение к совершенной пятой, 5 + 7 = 12), так и в Противоположное число чувство одно и тоже мелодический интервал в противоположном направлении - например, падающий 5-й - это дополнение к восходящему 5-му.[нужна цитата ]

Совокупное дополнение

Буквальное дополнение ПК: высота или высота звука, не входящие в набор слева, содержатся в наборе справа, и наоборот.
Боковое скольжение дополнение: C7 аккорд /Лидийская доминантная шкала (система гаммы аккордов ) и дополнить Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ).

В двенадцатитонной музыке и сериализме дополнение (в полном объеме, буквальное дополнение класса высоты тона) - разделение питч-класс коллекции в дополнительные наборы, каждый из которых содержит классы высоты тона, отсутствующие в другом[2] или, скорее, «отношение, посредством которого объединение одного множества с другим исчерпывает совокупность».[3] Чтобы обеспечить "простое объяснение ...: дополнение набора класса высоты тона состоит, в буквальном смысле, из всех нот, оставшихся в хроматике из двенадцати нот, которых нет в этом наборе".[4]

В двенадцатитоновой технике это часто бывает разделением всей хроматики двенадцати классов высоты звука на два. гексахорды шести классов поля каждый. В строках со свойством комбинаторность, две двенадцать нот ряды тонов (или две перестановки одного ряда тонов) используются одновременно, тем самым создавая "два агрегаты между первыми гексахордами каждого и вторыми гексахордами каждого, соответственно ".[2] Другими словами, первый и второй гексахорд каждой серии всегда будут объединяться, чтобы включать все двенадцать нот хроматической гаммы, известной как совокупность, как и первые два гексахорда правильно выбранных перестановки и вторые два гексахорда.

Гексахордальное дополнение - это использование потенциала для пар шестигранников, каждая из которых содержит шесть различных классов высоты тона и тем самым завершает совокупность.[5]

Комбинаторный тон строки от Моисей и Арон к Арнольд Шенберг сопряжение дополнительных гексахордов из P-0 / I-3[6]

Сумма дополнения

Например, учитывая транспозиционно связанные множества:

  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11− 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11  0____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

Разница всегда равна 11. Первый набор можно назвать P0 (см. ряд тонов ), и в этом случае второй набор будет P1.

Напротив, "где транспозиционно связанные наборы показывают одинаковую разницу для каждой пары соответствующих классов высоты тона, наборы, связанные инверсией, показывают одинаковую сумму ».[7] Например, учитывая инверсионно связанные множества (P0 и I11):

  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11+11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

Сумма всегда равна 11. Таким образом, для P0 и I11 величина сумма дополнений 11.

Абстрактное дополнение

[требуется разъяснение ]В теория множеств традиционная концепция дополнение можно выделить как буквальное дополнение класса высоты звука, "где устанавливается связь между определенными наборами классов основного тона",[3] а в силу определения эквивалентные наборы, концепция может быть расширена, чтобы включить «не только буквальное дополнение pc этого набора, но также любую транспонированную или инвертированную и транспонированную форму буквального дополнения»,[8] который можно описать как абстрактное дополнение,[9] «где устанавливается связь между заданными классами».[3] Это потому, что поскольку п эквивалентно M, и M является дополнением к M, P также является дополнением к M, "от a логичный и музыкальная точка зрения "[10] хотя не его буквальный комплект для ПК. Автор Аллен Форте[11] описывает это как «значительное расширение отношения дополнения», хотя Джордж Перл описывает это как «вопиющее преуменьшение».[12]

Пример абстрактного дополнения, взятого из Арнольд Шенберг с Fünf Klavierstücke.[12]

В качестве следующего примера возьмем хроматические наборы 7-1 и 5-1. Если питч-классы 7-1 пролет C – F♯ и те из 5-1 охватывают G – B, тогда они являются буквальными дополнениями. Однако, если 5-1 проходит через C – E, C♯–F или D – F♯, то это абстрактное дополнение 7-1.[9] Как ясно из этих примеров, после того, как наборы или наборы классов основного тона помечены, «отношение дополнения легко распознается по одинаковому порядковому номеру в парах наборов дополняющих мощностей».[3]

Смотрите также

Источники

  1. ^ Кровь, Брайан (2009). «Инверсия интервалов». Теория музыки онлайн. Музыкальные инструменты Dolmetsch. Получено 25 декабря 2009.
  2. ^ а б Уиттолл, Арнольд. 2008 г. Кембриджское введение в сериализм, стр.272. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-68200-8 (PBK).
  3. ^ а б c d Нолан, Кэтрин (2002). Кембриджская история западной теории музыки, с.292. Томас Стрит Кристенсен, редактор. ISBN  0-521-62371-5.
  4. ^ Паслер, Янн (1986). Противостояние Стравинскому: человек, музыкант и модернист, стр.97. ISBN  0-520-05403-2.
  5. ^ Whittall 2008, стр.273.
  6. ^ Уиттолл, 103
  7. ^ Перл, Джордж (1996). Двенадцатитоновая тональность, стр.4. ISBN  0-520-20142-6.
  8. ^ Шмальфельдт, Джанет (1983). Воццек Берга: гармоничный язык и драматический дизайн, стр.64 и 70. ISBN  0-300-02710-9.
  9. ^ а б Бергер, Кайер, Моргенштерн и Портер (1991). Ежегодный обзор джазовых исследований, том 5С. 250-251. ISBN  0-8108-2478-7.
  10. ^ Шмальфельдт, стр.70
  11. ^ Форте, Аллен (1973). Структура атональной музыки. Новый рай.
  12. ^ а б Перл, Джордж. «Анализ множества питч-классов: оценка», стр.169-71, Журнал музыковедения, Vol. 8, No. 2 (Spring, 1990), pp. 151-172. https://www.jstor.org/stable/763567 Дата обращения: 24.12.2009 15:07.