Интервальный класс - Interval class

Интервальный класс Играть в .

В теория музыкального набора, интервальный класс (часто сокращенно: IC), также известный как неупорядоченный интервал питч-класса, интервальное расстояние, ненаправленный интервал, или «(даже совершенно неверно) как« интервал мод 6 »» (Ран 1980, 29; Уиттолл 2008, 273–74), является кратчайшим расстоянием в пространство питч-класса между двумя неупорядоченными классы поля. Например, класс интервала между классами основного тона 4 и 9 равен 5, потому что 9 - 4 = 5 меньше, чем 4 - 9 = −5 7 (mod 12). Видеть модульная арифметика для получения дополнительной информации по модулю 12. Самый большой интервальный класс - 6, так как любой больший интервал п может быть уменьшено до 12 -п.

Использование интервальных классов

Концепция интервального класса учитывает октава, энгармонический, и инверсионная эквивалентность. Рассмотрим, например, следующий отрывок:

(Чтобы услышать реализацию MIDI, щелкните следующее: 106 КБ 

В приведенном выше примере все четыре помеченные пары шага, или диады, имеют общий "интервальный цвет". В атональный В теории это подобие обозначается интервальным классом — ic 5, в данном случае. Тональный теория, однако, классифицирует четыре интервала по-разному: интервал 1 как идеальная квинта; 2, идеальная двенадцатая; 3, уменьшенная шестая; и 4, идеальное четвертое.

Обозначение интервальных классов

В неупорядоченный интервал классов высоты тона я(а, б) можно определить как

${\displaystyle i(a,b)={\text{ the smaller of }}i\langle a,b\rangle {\text{ and }}i\langle b,a\rangle ,}$

куда я⟨а, б⟩ - это упорядоченный интервал питч-класса (Ран 1980, 28).

Хотя обозначение неупорядоченных интервалов круглыми скобками, как в приведенном выше примере, возможно, является стандартом, некоторые теоретики, в том числе Роберт Моррис (1991), предпочитаю использовать фигурные скобки, как в я{а, б}. Оба обозначения считаются приемлемыми.

Таблица эквивалентности интервальных классов

Таблица интервальных классов

IC	включенные интервалы	тональные аналоги	расширенные интервалы
0	0	унисон и октава	уменьшенная 2-я и увеличенная 7-я
1	1 и 11	второстепенная 2-я и мажорная 7-я	увеличенный унисон и уменьшенная октава
2	2 и 10	2-й основной и 7-й второстепенный	уменьшенная 3-я и увеличенная 6-я
3	3 и 9	второстепенный третий и большой шестой	увеличенная 2-я и уменьшенная 7-я
4	4 и 8	мажорный 3-й и второстепенный 6-й	уменьшенная 4-я и увеличенная 5-я
5	5 и 7	идеальное 4-е и идеальное 5-е	увеличенная 3-я и уменьшенная 6-я
6	6	увеличенная 4-я и уменьшенная 5-я

Смотрите также

• Интервал подачи
• Отношение подобия

Источники

• Моррис, Роберт (1991). Заметки для класса по теории атональной музыки. Ганновер, Нью-Хэмпшир: музыка Frog Peak.
• Ран, Джон (1980). Основная атональная теория. ISBN  0-02-873160-3.
• Уиттолл, Арнольд (2008). Кембриджское введение в сериализм. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-68200-8 (PBK).

дальнейшее чтение

• Фридманн, Майкл (1990). Тренировка слуха для музыки двадцатого века. Нью-Хейвен: издательство Йельского университета. ISBN  0-300-04536-0 (ткань) ISBN  0-300-04537-9 (pbk)

внешняя ссылка

• Учебник по теории множеств Соломона