Номер Форте - Forte number

В наборе 3-1 есть три возможных поворота / инверсии, нормальной формой которых является наименьший пирог или наиболее компактная форма.

В теория музыкального набора, а Номер Форте пара числа Аллен Форте назначен на простая форма каждого класс поля набор трех или более членов в Структура Атонал Музыка (1973, ISBN  0-300-02120-8). Первое число указывает количество классов основного тона в наборе классов основного тона, а второе число указывает последовательность набора в порядке Forte всех наборов классов основного тона, содержащих это количество шагов.[1][2]

Мажорные и минорные аккорды до мажор Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ) Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ).

в 12-ТЕТ система настройки (или в любой другой системе настройки, которая разделяет октава на двенадцать полутоны ), каждый класс основного тона может быть обозначен целым числом в диапазоне от 0 до 11 (включительно), а набор классов основного тона может быть обозначен набором этих целых чисел. Простая форма набора классов основного тона является наиболее компактной ( т. е. упакованы влево или меньше всего в лексикографический порядок ) либо нормальная форма набора или его инверсия. Нормальная форма набора - это то, что транспонированный чтобы быть максимально компактным. Например, вторая инверсия мажорный аккорд содержит классы высоты звука 7, 0 и 4. Тогда нормальной формой будет 0, 4 и 7. Его (транспонированная) инверсия, которая оказывается минорный аккорд, содержит классы высоты тона 0, 3 и 7; и является простой формой.

Диатоническая гамма до мажор Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ).
Локрийский режим на C Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ).

Обе мажорные и минорные аккорды имеют номер Форте 3-11, что указывает на то, что это одиннадцатый в упорядочении Forte наборов классов высоты звука с тремя высотами. Напротив, Венский трихорд с классами поля 0, 1 и 6 дается Forte номер 3-5, что указывает на то, что это пятое место в рейтинге Forte наборов класса поля с тремя площадками. Нормальная форма диатоническая шкала, например, до мажор; 0, 2, 4, 5, 7, 9 и 11; равно 11, 0, 2, 4, 5, 7 и 9; а его простая форма - 0, 1, 3, 5, 6, 8 и 10; и его номер Форте - 7-35, что указывает на то, что это тридцать пятое из семиклассников.

Наборы питчей с одинаковым номером Forte имеют одинаковые интервальные векторы. Те, которые имеют разные числа Forte, имеют разные векторы интервалов, за исключением наборов, связанных с z (например, 6-Z44 и 6-Z19).

Расчет

Существует два основных метода вычисления простых форм. Первый был описан Форте, а второй был представлен в книге Джона Рана. Основная атональная теория и использован в Джозефе Н. Штраусе Введение в посттональную теорию. Статья, "Список наборов питч-класса ", похоже, использует алгоритм Рана. Например, простое число Форте для 6-31 равно {0,1,3,5,8,9}, тогда как алгоритм Рана выбирает {0,1,4,5,7,9 }.

На языке комбинаторика, числа Forte соответствуют двоичному браслеты длины 12: то есть классы эквивалентности из двоичные последовательности длины 12 при операциях циклическая перестановка и разворот. В этом соответствии единица в двоичной последовательности соответствует высоте тона, которая присутствует в наборе классов основного тона, а ноль в двоичной последовательности соответствует отсутствующей высоте тона. Вращение двоичных последовательностей соответствует перестановке аккордов, а обращение двоичных последовательностей соответствует обращению аккордов. Наиболее компактной формой набора классов основного тона является лексикографически максимальная последовательность в соответствующем классе эквивалентности последовательностей.[нужна цитата ]

Эллиот Картер ранее (1960–1967) произвел пронумерованный список наборов классов высоты звука, или «аккордов», как называл их Картер, для собственного использования.[3][4]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Фридман, Майкл Л. (1990). Тренировка слуха для музыки ХХ века, стр.46. ISBN  9780300045376. «Номер Форте для заданного класса состоит из двух цифр, разделенных дефисом. Первое целое число определяет количество различных классов основного тона в заданном классе, второе - позицию заданного класса в списке Форте».
  2. ^ Цао, Мин (2007). Абстрактные музыкальные интервалы: групповая теория композиции и анализа, стр.98. ISBN  9781430308355. Число Forte, «состоит из двух чисел, разделенных дефисом ... Первое число - это количество элементов в заданной форме ... а второе число относится к порядковому номеру ...»
  3. ^ Шифф, Дэвид (1983/1998). Музыка Эллиота Картера.
  4. ^ Картер, Эллиотт (2002). Книга Гармонии, "Приложение 1". ISBN  9780825845949.

внешняя ссылка