Карман вихревая улица - Kármán vortex street

Визуализация вихревой дорожки за круговым цилиндром в воздухе; поток становится видимым благодаря выбросу паров глицерина в воздух возле цилиндра

В динамика жидкостей, а Карман вихревая улица (или von Kármán vortex street) представляет собой повторяющийся узор закручивания вихри, вызванный процессом, известным как вихреобразование, ответственный за неустойчивый разделение потока из жидкость вокруг тупых тел.

Он назван в честь инженера и гидродинамика. Теодор фон Карман,^[1] и отвечает за такие явления, как "пение "подвешенных телефонных линий или линий электропередач и вибрации автомобильной антенны на определенных скоростях.

Анализ

Анимация вихревой улицы, созданной цилиндрическим объектом; поток на противоположных сторонах объекта окрашен в разные цвета, показывая, что вихри рассеиваются с разных сторон объекта

Посмотрите на эффект вихревой улицы Кармана с уровня земли, поскольку воздух быстро течет из Тихий океан на восток над Пустыня Мохаве горы.

Вихревая улица в 2D-жидкости жестких дисков

Вихревая дорожка будет формироваться только при определенном диапазоне скоростей потока, заданном диапазоном Числа Рейнольдса (Re), как правило, выше предельного Re значение около 90. (Глобальный) Число Рейнольдса для потока является мерой отношения инерционный к вязкие силы в потоке жидкости вокруг тела или в канале, и может быть определена как безразмерный параметр глобальной скорости всего потока жидкости:

$${\displaystyle \mathrm {Re} _{L}={\frac {UL}{\nu _{0}}}}$$

куда:

• ${\displaystyle U}$ = свободный поток скорость потока (т.е. скорость потока вдали от границ жидкости ${\displaystyle U_{\infty }}$ например, скорость тела относительно жидкости в состоянии покоя или скорость невязкого потока, вычисляемая с помощью уравнения Бернулли), который является исходным глобальным параметром потока, то есть целью, которая должна быть безразмерной.
• ${\displaystyle L}$ = характеристический параметр длины тела или канала
• ${\displaystyle \nu _{0}}$ = свободный поток кинематическая вязкость параметр жидкости, который, в свою очередь, является соотношением:

$${\displaystyle \nu _{0}={\frac {\mu _{0}}{\rho _{0}}}}$$

между:

• ${\displaystyle \rho _{0}}$ = эталонная плотность жидкости.
• ${\displaystyle \mu _{0}}$ = жидкость свободного потока динамическая вязкость

Для обычных течений (тех, которые обычно можно рассматривать как несжимаемые или изотермические) кинематическая вязкость везде однородна по всему полю потока и постоянна во времени, поэтому нет выбора параметра вязкости, который, естественно, становится кинематической вязкостью рассматриваемая жидкость при рассматриваемой температуре. С другой стороны, эталонная длина всегда является произвольным параметром, поэтому следует уделять особое внимание при сравнении потоков вокруг различных препятствий или в каналах разной формы: глобальные числа Рейнольдса должны относиться к одной и той же эталонной длине. Фактически это причина, по которой наиболее точные источники данных об аэродинамическом профиле и потоке в канале указывают эталонную длину в числе Рейнольдса. Эталонная длина может варьироваться в зависимости от выполняемого анализа: для тела с круглым сечением, такого как круглые цилиндры или сферы, обычно выбирают диаметр; для аэродинамического профиля, типичного некруглого цилиндра или блефовое тело или тело вращения вроде фюзеляжа или подводной лодки, обычно это профиль аккорд или толщина профиля, или некоторые другие заданные значения ширины, которые фактически являются стабильными исходными данными для проектирования; для проточных каналов обычно гидравлический диаметр по которому течет жидкость.

Для аэродинамического профиля контрольная длина зависит от анализа. Фактически, хорда профиля обычно выбирается в качестве эталонной длины также для аэродинамического коэффициента для секций крыла и тонких профилей, в которых основной целью является максимизация коэффициента подъемной силы или отношения подъемная сила / сопротивление (т.е., как обычно в теории тонких профилей, один использовал бы аккорд Рейнольдса как параметр скорости потока для сравнения разных профилей). С другой стороны, для обтекателей и подкосов данный параметр обычно представляет собой размер внутренней структуры, которую необходимо обтекаем (давайте для простоты представим, что это балка с круглым сечением), и основная цель - минимизировать коэффициент сопротивления или сопротивление / коэффициент подъема. Таким образом, основным параметром конструкции, который, естественно, становится также контрольной длиной, является толщина профиля (размер профиля или площадь, перпендикулярная направлению потока), а не хорда профиля.

Диапазон Re значения будут варьироваться в зависимости от размера и формы тела, из которого водовороты Поступают сарай, а также с кинематическая вязкость жидкости. За большой Re_d диапазон (47 d<10⁵ для круговых цилиндров; справочная длина равна d: диаметр кругового цилиндра) вихри непрерывно сбрасываются с каждой стороны границы круга, образуя ряды вихрей на его границе. просыпаться. Чередование приводит к тому, что ядро ​​вихря в одном ряду оказывается напротив точки на полпути между двумя ядрами вихря в другом ряду, создавая характерный узор, показанный на рисунке. В конечном итоге энергия Количество вихрей поглощается вязкостью по мере их продвижения вниз по потоку, и регулярный узор исчезает.

Когда один вихрь рассеивается, асимметричный структура потока формируется вокруг тела и изменяет давление распространение. Это означает, что чередование вихрей может создавать периодический боковые (боковые) силы на рассматриваемое тело, вызывающие его вибрацию. Если выпадение вихрей частота похож на собственная частота тела или конструкции, это вызывает резонанс. Именно эта вынужденная вибрация при правильной частоте вызывает приостановку телефон или линии электропередач "петь" и антенна на автомобиле более сильная вибрация на определенных скоростях.

В метеорологии

Вихревая улица Кармана, вызванная ветром, обтекающим Острова Хуана Фернандеса у чилийского побережья

Поток атмосферного воздуха над препятствиями, такими как острова или изолированные горы, иногда порождает вихревые улицы Кармана. Когда облачный слой присутствует на соответствующей высоте, улицы становятся видимыми. Такие вихревые улицы облачного слоя были сфотографированы со спутников.^[2] Вихревая улица может достигать более 400 км от препятствия, а диаметр вихрей обычно составляет 20-40 км.^[3]

Инженерные проблемы

Воспроизвести медиа

Имитация вихревой улицы вокруг противоскользящий цилиндрическая преграда

Воспроизвести медиа

Тот же цилиндр, теперь с ребром, подавляющий вихревую дорожку за счет уменьшения области, в которой могут взаимодействовать боковые вихри.

Дымоходы с полосы приспособлен, чтобы разбивать вихри

В условиях низкой турбулентности высокие здания могут образовывать улицу Кармана, если структура однородна по высоте. В городских районах, где поблизости есть много других высоких сооружений, создаваемая ими турбулентность предотвращает образование когерентных вихрей.^[4] Периодические силы бокового ветра, создаваемые вихрями вдоль сторон объекта, могут быть крайне нежелательными.^{[Зачем? ]} и, следовательно, для инженеров важно учитывать возможные эффекты образования вихрей при проектировании широкого спектра конструкций, начиная с подводная лодка перископы промышленным дымоходы и небоскребы.

Чтобы предотвратить нежелательную вибрацию таких цилиндрических корпусов, на выходной стороне может быть установлено продольное ребро, которое, если оно длиннее диаметра цилиндра, предотвратит водовороты от взаимодействия, и, следовательно, они остаются привязанными. Очевидно, что для высокого здания или мачты относительный ветер может приходить с любого направления. Именно по этой причине, спиральный иногда вверху размещают выступы, напоминающие резьбу большого винта, которые эффективно создают асимметричный трехмерный поток, тем самым препятствуя попеременному срыву вихрей; это также встречается в некоторых автомобильных антеннах. Еще одна мера противодействия высоким зданиям - это использование изменения диаметра с высотой, например, сужение, что предотвращает движение всего здания с одинаковой частотой.

Даже серьезнее нестабильность можно создать в бетоне градирни, например, особенно при объединении в кластеры. Выпадение вихря привело к обрушению трех башен на Электростанция Ferrybridge C в 1965 г. во время сильного ветра.

Провал оригинальный мост Tacoma Narrows Bridge первоначально было связано с чрезмерной вибрацией из-за образования вихрей, но на самом деле было вызвано аэроупругий флаттер.

Турбулентность Кармана также является проблемой для самолетов, особенно при посадке.^[5][6]

Формула

Эта формула обычно верна для диапазона 40 d < 150:

$${\displaystyle {\text{St}}=0.198\left(1-{\frac {19.7}{{\text{Re}}_{d}}}\right)\ }$$

куда:

$${\displaystyle {\text{St}}={\frac {fd}{U}}}$$

• ж = частота образования вихрей.
• d = диаметр цилиндра
• U = скорость потока.

Этот безразмерный параметр St известен как Число Струхаля и назван в честь чешского физика, Винченк Струхал (1850–1922), который первым исследовал устойчивое гудение или пение телеграфных проводов в 1878 году.

История

Хотя назван в честь Теодор фон Карман,^[7][8] он признал^[9] что ранее вихревую дорожку изучал Mallock^[10] и Бенар.^[11] Карман рассказывает эту историю в своей книге «Аэродинамика»:^[12]

...Прандтль был докторант Карл Хиеменц, которому он дал задание построить водный канал, в котором он мог бы наблюдать отрыв потока за цилиндром. Задача заключалась в экспериментальной проверке точки отрыва, рассчитанной с помощью теории пограничного слоя. Для этого сначала необходимо было узнать распределение давления вокруг цилиндра в установившемся потоке. К своему большому удивлению, Хименц обнаружил, что поток в его канале сильно колеблется. Когда он сообщил об этом Прандтлю, тот сказал ему: «Очевидно, ваш цилиндр не круглый». Однако даже после очень тщательной обработки цилиндра поток продолжал колебаться. Затем Хименцу сказали, что, возможно, канал не симметричный, и он начал его настраивать. Меня эта проблема не волновала, но каждое утро, приходя в лабораторию, я спрашивал его: «Герр Хименц, сейчас поток стабильный?» Он очень грустно ответил: «Оно всегда колеблется».

Смотрите также

• Эдди (гидродинамика) - Закрутка жидкости и обратный ток, возникающий, когда жидкость находится в турбулентном режиме потока
• Неустойчивость Кельвина – Гельмгольца
• Число Рейнольдса - Безразмерная величина, используемая для предсказания структуры потока жидкости
• Вихревой сброс
• Вибрация, вызванная вихрем
• Эффект Коанды - Тенденция струи жидкости оставаться на выпуклой поверхности

Рекомендации

1. Теодор фон Карман, Аэродинамика. Макгроу-Хилл (1963): ISBN  978-0-07-067602-2. Довер (1994): ISBN  978-0-486-43485-8.
2. "Быстрое реагирование - LANCE - Terra / MODIS 2010/226 14:55 UTC". Rapidfire.sci.gsfc.nasa.gov. Получено 2013-12-20.
3. Этлинг, Д. (1990-03-01). «Мезомасштабное вихреобразование с больших островов: сравнение с лабораторными экспериментами по вращающимся стратифицированным потокам». Метеорология и физика атмосферы. 43 (1): 145–151. Bibcode:КАРТА 1990 ГОДА .... 43..145E. Дои:10.1007 / BF01028117. ISSN  1436-5065. S2CID  122276209.
4. Ирвин, Питер А. (сентябрь 2010 г.). «Вихри и высокие здания: рецепт резонанса». Физика сегодня. Американский институт физики. 63 (9): 68–69. Bibcode:2010ФТ .... 63и..68И. Дои:10.1063/1.3490510. ISSN  0031-9228.
5. Турбулентность следа
6. «Церемония открытия аэропорта отложена». Архивировано из оригинал на 2016-07-26. Получено 2016-10-18.
7. Т. фон Карман: Nachr. Ges. Wissenschaft. Гёттинген Математика. Phys. Klasse, стр. 509–517 (1911) и стр. 547–556 (1912).
8. Т. фон Карман: и Х. Рубах, 1912: Phys. З. ", т. 13, с. 49–59.
9. Т. Карман, 1954. Аэродинамика: избранные темы в свете их исторического развития (Издательство Корнельского университета, Итака), стр. 68–69.
10. А. Маллок, 1907: О сопротивлении воздуха. Proc. Royal Soc., A79, pp. 262–265.
11. Х. Бенар, 1908 г .: Comptes Rendus de l'Académie des Sciences (Париж), т. 147, стр. 839–842, 970–972.
12. Фон Карман, Т. (1954). Аэродинамика (Том 203). Колумбус: Макгроу-Хилл.

внешняя ссылка

• "вихрь фон Кармана". Энциклопедия математики.
• «Потоковая визуализация механизма образования вихрей на круглом цилиндре с использованием пузырьков водорода, освещенных лазерной пластиной в водном канале» - через YouTube.
• "Остров Гваделупе порождает вихри фон Кармана". НОАА спутники - через YouTube.
• "Различные виды вихрей фон Кармана" (PDF). Страница НАСА. Архивировано из оригинал (PDF) 12 марта 2016 г.