Правильное равновесие - Proper equilibrium

Правильное равновесие
А концепция решения в теория игры
Отношение
Подмножество	Дрожащая рука идеальное равновесие
Значимость
Предложено	Роджер Б. Майерсон

Правильное равновесие это уточнение Равновесие по Нэшу из-за Роджер Б. Майерсон. Правильное равновесие еще больше улучшает Райнхард Зельтен понятие о дрожащая рука идеальное равновесие предполагая, что более дорогостоящие колебания совершаются со значительно меньшей вероятностью, чем менее затратные.

Определение

Учитывая нормальная форма игра и параметр ${displaystyle epsilon >0}$, а полностью смешанный профиль стратегии ${displaystyle sigma }$ определяется как ${displaystyle epsilon }$-правильный если всякий раз, когда у игрока есть две чистые стратегии s и s 'такие, что ожидаемый выигрыш от игры s меньше, чем ожидаемый выигрыш от игры s' (то есть ${displaystyle u(s,sigma _{-i})<u(s',sigma _{-i})}$), то приписываемая s вероятность не превосходит ${displaystyle epsilon }$ умноженная на вероятность, присвоенную s '.

В этом случае стратегический профиль игры называется собственным равновесием, если это предельная точка, как ${displaystyle epsilon }$ приближается к 0, последовательности ${displaystyle epsilon }$-правильные профили стратегии.

Пример

Игра справа - это вариант Соответствующие пенни.

Подбор пенни с изюминкой

	Угадай!	Угадай хвост вверх	Возьми пенни
Скрыть головы	-1, 1	0, 0	-1, 1
Спрятать хвосты вверх	0, 0	-1, 1	-1, 1

Игрок 1 (игрок ряда) прячет пенни, и если Игрок 2 (игрок столбца) правильно угадает, выпала ли решка или решка, он получает пенни. В этом варианте у Игрока 2 есть третий вариант: схватить пенни, не угадав. Равновесия Нэша игры - это профили стратегии, в которых Игрок 2 получает пенни с вероятностью 1. Любая смешанная стратегия Игрока 1 находится в равновесии (Нэша) с этой чистой стратегией Игрока 2. Любая такая пара является четной. дрожащая рука идеальна. Интуитивно, поскольку Игрок 1 ожидает, что Игрок 2 схватит пенни, его не беспокоит, что Игрок 2 останется неуверенным в том, решит он или нет. Тем не менее, можно увидеть, что единственное правильное равновесие в этой игре - это такое, когда Игрок 1 прячет пенни орлом с вероятностью 1/2 и решает с вероятностью 1/2 (а Игрок 2 берет пенни). Это уникальное правильное равновесие может быть интуитивно мотивировано следующим образом: Игрок 1 полностью ожидает, что Игрок 2 получит пенни. Однако Игрок 1 все еще готовится к маловероятному событию, когда Игрок 2 не схватит пенни, а вместо этого по какой-то причине решает сделать предположение. Игрок 1 готовится к этому событию, следя за тем, чтобы у Игрока 2 нет информации о том, выпал ли он один или один, точно так же, как в оригинале. Соответствующие пенни игра.

Правильное равновесие обширных игр

Понятие собственности можно применить к игры с расширенной формой двумя разными способами, полностью аналогичными двум различным способам совершенство дрожащей руки применяется к обширным играм. Это приводит к представлениям о нормальная форма собственное равновесиеи экстенсивная форма правильное равновесие обширной игры формы. Ван Дамм показал, что правильное равновесие нормальной формы в расширенной игре форм поведенчески эквивалентно квази-совершенное равновесие этой игры.

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Роджер Б. Майерсон. Уточнения концепции равновесия по Нэшу. Международный журнал теории игр, 15:133-154, 1978.
• Эрик ван Дамм. "Связь между идеальным равновесием в играх расширенной формы и правильным равновесием в играх нормальной формы." Международный журнал теории игр 13:1--13, 1984.