Кванторный сдвиг - Quantifier shift

А кванторный сдвиг это логическая ошибка в которой кванторы утверждения ошибочно транспонированный. Изменение логической природы утверждения может быть неочевидным, если оно изложено в естественный язык подобно английский.

Определение

В ошибочный вывод в том, что:Для каждого A существует B такое, что C. Следовательно, существует B такое, что для каждого A, C.

{displaystyle forall x, существует y, Rxyvdash существует y, forall x, Rxy}

Однако обратное переключение:

{displaystyle существует y, forall x, Rxyvdash forall x, существует y, Rxy}

логически верно.

Примеры

1. У каждого человека есть женщина, которая является его матерью. Следовательно, есть женщина, которая является матерью каждого человека.

∀x∃y (Px → (Wy & M (yx))), следовательно, ∃y∀x (Px → (Wy & M (yx)))

Ошибочно заключать, что существует одна женщина кто мать все люди.

Однако если основная посылка («у каждого человека есть женщина, которая является его матерью») предполагается верной, то можно сделать вывод, что существует немного женщина, которая любого конкретного человека мать.

2. Всем есть во что верить. Следовательно, есть то, во что все верят.

∀x∃y Bxy, следовательно, y∀x Bxy

Ошибочно заключать, что существует некоторая конкретная концепция на который подписываются все.

Можно сделать вывод, что каждый человек верит данная концепция. Но вполне возможно, что каждый человек верит в уникальную концепцию.

3. Каждые натуральное число ${displaystyle n}$ есть преемник ${displaystyle m = n + 1}$ , наименьшее из всех натуральных чисел, которые больше ${displaystyle n}$ . Следовательно, существует натуральное число ${displaystyle {m}}$ это преемник всех натуральных чисел.

∀n∃m Snm, следовательно, ∃m∀n Snm

Ошибочно заключать, что существует единственное натуральное число, которое является преемником каждого натурального числа.

Кванторный сдвиг - Quantifier shift

Определение

Примеры

Рекомендации