Радонифицирующая функция - Radonifying function

В теория меры, а радонифицирующая функция (в конечном итоге назван в честь Иоганн Радон ) между измеримые пространства тот, который требует измерение набора цилиндров (CSM) на первом пространстве до истинной меры на втором пространстве. Он получил свое название потому, что предварительная мера на втором месте исторически считалось Радоновая мера.

Определение

Учитывая два отделяемый Банаховы пространства ${displaystyle E}$ и ${displaystyle G}$, CSM ${displaystyle {mu _{T}|Tin {mathcal {A}}(E)}}$ на ${displaystyle E}$ и непрерывный линейная карта ${displaystyle heta in mathrm {Lin} (E;G)}$мы говорим, что ${displaystyle heta }$ является радонифицирующий если продвигать CSM (см. ниже) ${displaystyle left{left.left( heta _{*}(mu _{cdot })ight)_{S}ight|Sin {mathcal {A}}(G)ight}}$ на ${displaystyle G}$ "есть" мера, т.е. есть мера ${displaystyle u }$ на ${displaystyle G}$ такой, что

${displaystyle left( heta _{*}(mu _{cdot })ight)_{S}=S_{*}(u )}$

для каждого ${displaystyle Sin {mathcal {A}}(G)}$, куда ${displaystyle S_{*}(u )}$ это обычное продвижение меры ${displaystyle u }$ по линейной карте ${displaystyle S:G o F_{S}}$.

Продвижение CSM вперед

Поскольку определение CSM на ${displaystyle G}$ требует, чтобы карты в ${displaystyle {mathcal {A}}(G)}$ быть сюръективный, определение толчка для CSM требует пристального внимания. CSM

${displaystyle left{left.left( heta _{*}(mu _{cdot })ight)_{S}ight|Sin {mathcal {A}}(G)ight}}$

определяется

${displaystyle left( heta _{*}(mu _{cdot })ight)_{S}=mu _{Scirc heta }}$

если сочинение ${displaystyle Scirc heta :E o F_{S}}$ сюръективно. Если ${displaystyle Scirc heta }$ не сюръективно, пусть ${displaystyle { ilde {F}}}$ быть изображением ${displaystyle Scirc heta }$, позволять ${displaystyle i:{ ilde {F}} o F_{S}}$ быть карта включения, и определим

${displaystyle left( heta _{*}(mu _{cdot })ight)_{S}=i_{*}left(mu _{Sigma }ight)}$,

куда ${displaystyle Sigma :E o { ilde {F}}}$ (так ${displaystyle Sigma in {mathcal {A}}(E)}$) таково, что ${displaystyle icirc Sigma =Scirc heta }$.

Смотрите также

• Классическое винеровское пространство
• Абстрактное винеровское пространство