Ранцинированный 5-клеточный - Runcinated 5-cell

5-элементный	Ранцинированный 5-клеточный
Runcitruncated 5-элементный	Омнитусеченный 5-элементный (Runcicantitruncated 5-элементный)
Ортогональные проекции в4 Самолет Кокстера

В четырехмерном геометрия, а 5-клеточный выпуклый равномерный 4-многогранник, быть бегство (усечение 3-го порядка, до строгание ) регулярного 5-элементный.

Есть 3 уникальных степени разбегания 5-ячеек, включая перестановки, усечения и канелляции.

Ранцинированный 5-клеточный

Ранцинированный 5-клеточный
Диаграмма Шлегеля при этом видна половина тетраэдрических ячеек.
Тип	Равномерный 4-многогранник
Символ Шлефли	т0,3{3,3,3}
Диаграмма Кокстера	или же или же
Клетки	30	10 (3.3.3) 20 (3.4.4)
Лица	70	40 {3} 30 {4}
Края	60
Вершины	20
Фигура вершины	(Удлиненная равносторонне-треугольная антипризма)
Группа симметрии	Aut (А4), [[3,3,3]], порядок 240
Характеристики	выпуклый, изогональный изотоксальный
Единый индекс	4 5 6

В 5-клеточный или же малый призматодекахорон построен расширение то клетки из 5-элементный радиально и заполнение промежутков треугольным призмы (которые являются призмами на гранях и фигурными гранями) и тетраэдры (ячейки сдвоенные 5-ти элементные). Он состоит из 10 тетраэдров и 20 треугольных призм. 10 тетраэдров соответствуют ячейкам 5-ячейки и ее двойника.

Топологически при высшей симметрии [[3,3,3]] существует только одна геометрическая форма, содержащая 10 тетраэдров и 20 однородных треугольных призм. Прямоугольники всегда квадраты, потому что две пары ребер соответствуют ребрам двух наборов из 5 правильных тетраэдров, каждый в двойной ориентации, которые становятся равными при расширенной симметрии.

Э. Л. Элте идентифицировал его в 1912 г. как полуправильный многогранник.

Альтернативные названия

• Runcinated 5-элементный (Норман Джонсон )
• Ранцинированный пентахорон
• Runcinated 4-симплексный
• Расширенный 5-элементный / 4-элементный / пентахорон
• Малый призматодекахорон (Акроним: Спид) (Джонатан Бауэрс)

Структура

Две из десяти тетраэдрических ячеек встречаются в каждой вершине. Между ними лежат треугольные призмы, соединенные с ними своими треугольными гранями и друг с другом квадратными гранями. Каждая треугольная призма соединяется с соседними треугольными призмами в анти ориентация (т. е. если ребра A и B в общей квадратной грани соединены с треугольными гранями одной призмы, то именно два других ребра присоединены к треугольным граням другой призмы); таким образом, каждая пара соседних призм, если повернуть их в одну и ту же гиперплоскость, сформировал бы гиробифастигий.

Рассечение

В 5-клеточный может быть рассечен центральным кубооктаэдр на два четырехгранный купол. Это рассечение аналогично 3D кубооктаэдр рассеченный центральным шестиугольником на два треугольный купол.

Изображений

орфографические проекции

Аk Самолет Кокстера	А4	А3	А2
График
Двугранная симметрия	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

Вид изнутри 3-сферической проекции Диаграмма Шлегеля с его 10 тетраэдрическими ячейками

Сеть

Координаты

В Декартовы координаты вершин 5-ячеек с центром в исходной точке и длиной ребра 2 составляют:

${\displaystyle \pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)}$ ${\displaystyle \pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \pm \left(0,\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \pm \left(0,\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)}$ ${\displaystyle \left(0,\ 0,\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \left(0,\ 0,\ 0,\ \pm 2\right)}$

Альтернативный более простой набор координат может быть сделан в 5-пространственном пространстве, как 20 перестановок:

(0,1,1,1,2)

Эта конструкция существует как одна из 32 ортодоксальный грани из беглый 5-ортоплекс.

Вторая постройка в 5-м помещении, от центра выпрямленный 5-ортоплекс задается перестановками координат:

(1,-1,0,0,0)

Корневые векторы

Его 20 вершин представляют собой корневые векторы простая группа Ли А₄. Это также вершина фигуры для 5-ячеечные соты в 4-м пространстве.

Поперечные сечения

Максимальное поперечное сечение 5-ти клеточного сечения с 3-х мерным гиперплоскость это кубооктаэдр. Это поперечное сечение делит 5-клеточную клетку на две части. тетраэдрические гиперкуполы состоящий из 5 тетраэдров и 10 треугольных призм каждый.

Прогнозы

Тетраэдр первый орфографическая проекция перемещенной 5-клеточной в 3-мерное пространство имеет кубооктаэдр конверт. Структура этой проекции следующая:

• Кубооктаэдрическая оболочка разделена внутри следующим образом:

• Четыре уплощенных тетраэдра соединяют четыре треугольных грани кубооктаэдра с центральным тетраэдром. Это изображения 5 тетраэдрических ячеек.
• Шесть квадратных граней кубооктаэдра соединены с краями центрального тетраэдра через искаженные треугольные призмы. Это изображения 6 ячеек треугольной призмы.
• Остальные 4 треугольные грани присоединены к центральному тетраэдру через 4 треугольные призмы (искаженные выступом). Это изображения еще 4 ячеек треугольной призмы.
• Это составляет половину пятиугольных 5-ячеек (5 тетраэдров и 10 треугольных призм), которые можно рассматривать как «северное полушарие».

• Другая половина, «южное полушарие», соответствует изоморфному делению кубооктаэдра в двойной ориентации, в котором центральный тетраэдр двойственен тетраэдру в первой половине. Треугольные грани кубооктаэдра соединяют треугольные призмы в одном полушарии со сплющенными тетраэдрами в другом полушарии, и наоборот. Таким образом, южное полушарие содержит еще 5 тетраэдров и еще 10 треугольных призм, что в сумме составляет 10 тетраэдров и 20 треугольных призм.

Связанный косой многогранник

В правильный косой многогранник, {4,6 | 3}, существует в 4-пространстве с 6 квадратами вокруг каждой вершины в зигзагообразной неплоской вершинной фигуре. Эти квадратные грани можно увидеть на 5-ячейке, использующей все 60 ребер и 20 вершин. Видно, что 40 треугольных граней 5-элементной клетки убраны. Двойственный правильный косой многогранник, {6,4 | 3}, аналогичным образом связан с шестиугольными гранями многогранника. усеченный по битам 5-элементный.

Усеченный 5-элементный

Runcitruncated 5-элементный
Диаграмма Шлегеля с показаны кубооктаэдрические ячейки
Тип	Равномерный 4-многогранник
Символ Шлефли	т0,1,3{3,3,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки	30	5 (3.6.6) 10 (4.4.6) 10 (3.4.4) 5 (3.4.3.4)
Лица	120	40 {3} 60 {4} 20 {6}
Края	150
Вершины	60
Фигура вершины	(Прямоугольная пирамида)
Группа Коксетера	А4, [3,3,3], порядок 120
Характеристики	выпуклый, изогональный
Единый индекс	7 8 9

Сеть

В runcitruncated 5-элементный или же призматический пентахорон состоит из 60 вершин, 150 ребер, 120 граней и 30 ячеек. Ячейки: 5 усеченные тетраэдры, 10 шестиугольные призмы, 10 треугольные призмы, и 5 кубооктаэдр. Каждая вершина окружена пятью ячейками: одним усеченным тетраэдром, двумя шестиугольными призмами, одной треугольной призмой и одним кубооктаэдром; то вершина фигуры представляет собой прямоугольную пирамиду.

Альтернативные названия

• Усеченный пентахорон
• Runcitruncated 4-симплексный
• Дипризматодиспентахорон
• Пентахорон с призматической головкой (Акроним: prip) (Джонатан Бауэрс)

Изображений

орфографические проекции

Аk Самолет Кокстера	А4	А3	А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Диаграмма Шлегеля с 40 синими треугольными гранями и 60 зелеными четырехугольными гранями.

Центральная часть диаграммы Шлегеля.

Координаты

В Декартовы координаты усеченных 5-ячеек с длиной ребра 2:

Координаты
${\displaystyle \left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\sqrt {\frac {3}{2}}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ \pm 2\right)}$ ${\displaystyle \left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)}$ ${\displaystyle \left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ 0\right)}$ ${\displaystyle \left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)}$ ${\displaystyle \left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ \pm {\sqrt {6}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ \pm {\sqrt {6}},\ 0,\ \pm 2\right)}$ ${\displaystyle \left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)}$	${\displaystyle \left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)}$ ${\displaystyle \left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)}$ ${\displaystyle \left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)}$ ${\displaystyle \left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)}$ ${\displaystyle \left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)}$ ${\displaystyle \left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ 0\right)}$ ${\displaystyle \left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)}$ ${\displaystyle \left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)}$	${\displaystyle \left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)}$ ${\displaystyle \left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)}$ ${\displaystyle \left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ 0,\ \pm 2\right)}$ ${\displaystyle \left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)}$ ${\displaystyle \left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ 1\right)}$

Вершины проще построить на гиперплоскость в 5-м пространстве, как перестановки из:

(0,1,1,2,3)

Эта конструкция взята из положительного ортодоксальный грань из усеченный 5-ортоплекс.

Омнитусеченный 5-элементный

Омнитусеченный 5-элементный
Диаграмма Шлегеля показаны половина усеченных октаэдрических ячеек.
Тип	Равномерный 4-многогранник
Символ Шлефли	т0,1,2,3{3,3,3}
Диаграмма Кокстера	или же или же
Клетки	30	10 (4.6.6) 20 (4.4.6)
Лица	150	90{4} 60{6}
Края	240
Вершины	120
Фигура вершины	Филлический дисфеноид
Группа Коксетера	Aut (А4), [[3,3,3]], порядок 240
Характеристики	выпуклый, изогональный, зонотоп
Единый индекс	8 9 10

В омниусеченный 5-элементный или же большой призматодекахорон состоит из 120 вершин, 240 ребер, 150 граней (90 квадраты и 60 шестиугольники ) и 30 ячеек. Ячейки: 10 усеченные октаэдры, и 20 шестиугольные призмы. Каждая вершина окружена четырьмя ячейками: двумя усеченными октаэдрами и двумя шестиугольными призмами, расположенными в виде двух филлических дисфеноидальных форм. фигуры вершин.

Coxeter называет это Многогранник Хинтона после К. Х. Хинтон, который описал это в своей книге Четвертое измерение в 1906 году. однородные соты который Коксетер называет Соты Хинтона.^[1]

Альтернативные названия

• Усеченный 5-элементный
• Усеченный пентахорон
• Усеченный 4-симплексный
• Большой призматодекахорон (Акроним: гиппид) (Джонатан Бауэрс)
• Многогранник Хинтона (Coxeter )

Изображений

орфографические проекции

Аk Самолет Кокстера	А4	А3	А2
График
Двугранная симметрия	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

Сеть

Омнитусеченный 5-элементный

Двойной на полностью усеченный 5-элементный

Перспективные прогнозы

Перспектива Диаграмма Шлегеля Сосредоточено на усеченный октаэдр

Стереографическая проекция

Пермутоэдр

Так же, как усеченный октаэдр это пермутоэдр 4-го порядка, полностью усеченная 5-ячейка является пермутоэдром 5-го порядка.^[2]Полностью усеченная 5-ячейка - это зонотоп, то Сумма Минковского пяти отрезков, параллельных пяти линиям, проходящим через начало координат, и пяти вершинам 5-ячейки.

Ортогональная проекция как пермутоэдр

Мозаики

В усеченные соты с 5 ячейками может мозаизировать 4-мерное пространство с помощью трансляционных копий этой ячейки, каждая с 3 гиперячейками вокруг каждой грани. Эти соты Диаграмма Кокстера является .^[3] В отличие от аналогичных сот в трех измерениях, усеченные кубические соты который имеет три разных Группа Коксетера Конструкции Wythoff, эта сотовая структура имеет только одну такую ​​конструкцию.^[1]

Симметрия

В омниусеченный 5-элементный имеет расширенную пентахорическую симметрию, [[3,3,3]], порядок 240. вершина фигуры из омниусеченный 5-элементный представляет Тетраэдр Гурса из [3,3,3] Группа Коксетера. Расширенная симметрия возникает в результате двукратного вращения поперек ветви среднего порядка 3 и более явно представлена ​​как [2⁺[3,3,3]].

Координаты

В Декартовы координаты вершин полностью усеченной 5-ячейки с центром в исходной точке и длиной ребра 2 являются:

${\displaystyle \left(\pm {\sqrt {10}},\ \pm {\sqrt {6}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \left(\pm {\sqrt {10}},\ \pm {\sqrt {6}},\ 0,\ \pm 2\right)}$ ${\displaystyle \pm \left(\pm {\sqrt {10}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \pm \left(\pm {\sqrt {10}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)}$ ${\displaystyle \pm \left(\pm {\sqrt {10}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)}$ ${\displaystyle \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ 3{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \left(-{\sqrt {\frac {5}{2}}},\ -3{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ 3{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ \pm 2\right)}$ ${\displaystyle \left(-{\sqrt {\frac {5}{2}}},\ -3{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ \pm 2\right)}$

${\displaystyle \pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {7}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ \pm 4\right)}$ ${\displaystyle \pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)}$ ${\displaystyle \pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ \pm 2{\sqrt {3}},\ \pm 2\right)}$ ${\displaystyle \pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ \pm 4\right)}$ ${\displaystyle \pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)}$

${\displaystyle \pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)}$ ${\displaystyle \pm \left(0,\ 4{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \pm \left(0,\ 4{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)}$ ${\displaystyle \pm \left(0,\ 4{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)}$ ${\displaystyle \pm \left(0,\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {7}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \pm \left(0,\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ \pm 4\right)}$ ${\displaystyle \pm \left(0,\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)}$

Эти вершины могут быть проще получить в 5-мерном пространстве как 120 перестановки из (0,1,2,3,4). Эта конструкция основана на положительном ортодоксальный грань из усеченный 5-ортоплекс, т_0,1,2,3{3,3,3,4}, .

Связанные многогранники

Неоднородные варианты с симметрией [3,3,3] и двумя типами усеченных октаэдров можно удвоить, поместив два типа усеченных октаэдров друг на друга, чтобы получить неоднородный полихорон с 10 усеченные октаэдры, два вида 40 шестиугольные призмы (20 дитригональных призм и 20 дитригональных трапециевидных призм), два вида по 90 прямоугольные трапеции (30 с D_2d симметрия и 60 с C_2v симметрия) и 240 вершин. Его вершина представляет собой неправильную форму. треугольная бипирамида.

Фигура вершины

Затем этот полихорон можно чередовать, чтобы получить другой неоднородный полихорон с 10 икосаэдры, два вида 40 октаэдры (20 с S₆ симметрия и 20 с D₃ симметрия), три вида 210 тетраэдры (30 тетрагональных дисфеноидов, 60 филлических дисфеноидов и 120 неправильных тетраэдров) и 120 вершин. Он имеет симметрию [[3,3,3]⁺], заказ 120.

Фигура вершины

Полный курносый 5-элементный

Фигура вершины для омниснуб 5-элементный

В полный курносый 5-элементный или же омниснуб 5-элементный, определяемый как чередование комплексно усеченной 5-элементной структуры нельзя сделать единообразной, но можно дать диаграмму Кокстера , и симметрия [[3,3,3]]⁺, порядка 120 и построенных из 90 ячеек: 10 икосаэдры, 20 октаэдры, и 60 тетраэдры заполнение пробелов в удаленных вершинах. У него 300 граней (треугольников), 270 ребер и 60 вершин.

Топологически, при высшей симметрии [[3,3,3]]⁺, 10 икосаэдров имеют Т (хиральная тетраэдрическая) симметрия, а 20 октаэдров имеют D₃ симметрии и 60 тетраэдров имеют C₂ симметрия^[4].

Связанные многогранники

Эти многогранники являются частью семейства из 9 Равномерный 4-многогранник построенный из [3,3,3] Группа Коксетера.

Имя	5-элементный	усеченный 5-элементный	выпрямленный 5-элементный	скошенный 5-элементный	усеченный по битам 5-элементный	усеченный 5-элементный	5-клеточный	усеченный 5-элементный	омниусеченный 5-элементный
Schläfli символ	{3,3,3} 3r {3,3,3}	т {3,3,3} 2т {3,3,3}	г {3,3,3} 2r {3,3,3}	рр {3,3,3} r2r {3,3,3}	2т {3,3,3}	tr {3,3,3} t2r {3,3,3}	т0,3{3,3,3}	т0,1,3{3,3,3} т0,2,3{3,3,3}	т0,1,2,3{3,3,3}
Coxeter диаграмма
Шлегель диаграмма
А4 Самолет Кокстера График
А3 Самолет Кокстера График
А2 Самолет Кокстера График

Примечания

1. Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN  99-35678, ISBN  0-486-40919-8 (Классификация Зонохедедры, стр. 73)
2. Пермутаэдр 5-го порядка
3. Георгий Ольшевский, Однородные паноплоидные тетракомбы, рукопись (2006): мозаика отображается как [140 из 143] Большой призматодекахорический четырехугольник (Омнитусеченные пентахорические 4d соты)
4. http://www.bendwavy.org/klitzing/incmats/s3s3s3s.htm

Рекомендации

• H.S.M. Coxeter:
  • H.S.M. Кокстер, Правильные многогранники, 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973
  • Калейдоскопы: Избранные произведения Х.С.М. Coxeter, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Асии Ивика Вайса, публикации Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) Х.С.М. Кокстер, Регулярные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Норман Джонсон Равномерные многогранники, Рукопись (1991)
  • N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, Кандидат наук.
• 1. Выпуклая однородная полихора на основе пентахороны - модели 5, 8 и 9., Георгий Ольшевский.
• Клитцинг, Ричард. «4D однородные многогранники (полихоры)». o3x3x3o - spid, x3x3o3x - prip, x3x3x3x - gippid

Фундаментальный выпуклый обычный и однородные многогранники в размерах 2–10
Семья	Ап	Bп	я2(п) / Dп	E6 / E7 / E8 / F4 / грамм2	ЧАСп
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-полукуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-полукуб	122 • 221
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукруглый	132 • 231 • 321
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-полукруглый	142 • 241 • 421
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Униформа п-многогранник	п-симплекс	п-ортоплекс • п-куб	п-полукуб	1k2 • 2k1 • k21	п-пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений