Треугольная призма - Triangular prism

Равномерная треугольная призма

Тип	Призматический однородный многогранник
Элементы	F = 5, E = 9 V = 6 (χ = 2)
Лица по сторонам	3{4}+2{3}
Символ Шлефли	t {2,3} или {3} × {}
Символ Wythoff	2 3 \| 2
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	D_3ч, [3,2], (* 322), порядок 12
Группа вращения	D₃, [3,2]⁺, (322), порядок 6
Рекомендации	U_{76 (а)}
Двойной	Треугольная дипирамида
Характеристики	выпуклый
Фигура вершины 4.4.3

3D модель (однородной) треугольной призмы

В геометрия, а треугольная призма это трехсторонний призма; это многогранник сделанный из треугольный база, а переведено копия, и 3 лица соединяются соответствующие стороны. А прямоугольная призма имеет прямоугольный стороны, иначе это косой. А однородная треугольная призма представляет собой прямоугольную призму с равносторонним основанием и квадратными сторонами.

Эквивалентно, это многогранник, две грани которого параллельны, а нормали к поверхности остальные три находятся в той же плоскости (которая не обязательно параллельна базовым плоскостям). Эти три лица параллелограммы. Все поперечные сечения, параллельные граням основания, представляют собой одинаковый треугольник.

Как полуправильный (или равномерный) многогранник

Прямоугольная призма полуправильный или, в более общем смысле, равномерный многогранник если базовые грани равносторонние треугольники, а остальные три лица квадраты. Это можно рассматривать как усеченный тригональный осоэдр, представлена Символ Шлефли т {2,3}. В качестве альтернативы его можно рассматривать как Декартово произведение треугольника и отрезок, и представлен произведением {3} x {}. В двойной треугольной призмы - это треугольная бипирамида.

В группа симметрии правой 3-сторонней призмы с треугольным основанием D_3ч порядка 12. группа ротации является D₃ порядка 6. Группа симметрии не содержит инверсия.

Объем

Объем любой призмы - это произведение площади основания и расстояния между двумя основаниями. В этом случае основание представляет собой треугольник, поэтому нам просто нужно вычислить площадь треугольника и умножьте это на длину призмы:

{ displaystyle V = { frac {1} {2}} bhl,}

куда $б$ длина одной стороны треугольника, $час$ это длина высота обращается в ту сторону, и $л$ расстояние между треугольными гранями.

Усеченная треугольная призма

А усеченная прямоугольная призма имеет одну усеченную треугольную грань (строганный ) под косым углом.^[1]

Объем усеченной треугольной призмы с площадью основания А и три высоты час₁, час₂, и час₃ определяется^[2]

{ displaystyle V = { frac {1} {3}} A (h_ {1} + h_ {2} + h_ {3}).}

Грани

Есть два полных D_2ч симметрия огранки из треугольная призма, оба с 6 равнобедренный треугольник грани, одна сохраняет исходные верхний и нижний треугольники, а другая - исходные квадраты. Два нижних C_3в Фасетирование симметрии имеет один базовый треугольник, 3 поперечные скрещенные квадратные грани и 3 боковые грани равнобедренного треугольника.

Выпуклый	Грани
D_3ч симметрия			C_3в симметрия

2 {3} 3 {4}	3 {4} 6 () v {}	2 {3} 6 () v {}	1 {3} 3 т '{2} 6 () v {}	1 {3} 3 т '{2} 3 () v {}

Связанные многогранники и мозаики

А правильный тетраэдр или же тетрагональный дисфеноид можно разрезать на две половины центральным квадратом. Каждая половина представляет собой топологическую треугольную призму.

Семья униформы призмы [ v т е ]
Многогранник
Coxeter
Плитка
Конфиг.	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4

Семейство выпуклых купола
[
v
т
е
]
п	2	3	4	5	6
Имя	{2} \|\| т {2}	{3} \|\| т {3}	{4} \|\| т {4}	{5} \|\| т {5}	{6} \|\| т {6}
Купол	Дигональный купол	Треугольный купол	Квадратный купол	Пятиугольный купол	Шестиугольный купол (Плоский)
Связанный униформа многогранники	Треугольная призма	Кубокта- эдр	Ромбовидный кубокта- эдр	Ромб- icosidodeca- эдр	Ромбовидный трехгексагональный черепица

Мутации симметрии

Этот многогранник топологически связан как часть последовательности равномерных усеченный многогранники с конфигурации вершин (3.2n.2n) и [n, 3] Группа Коксетера симметрия.

*п32 мутации симметрии усеченных мозаик: t {п,3} [ v т е ]
Симметрия *п32 [n, 3]	Сферический				Евклид.	Компактная гиперболия.		Paraco.	Некомпактный гиперболический
Симметрия *п32 [n, 3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]
Усеченный цифры
Символ	т {2,3}	т {3,3}	т {4,3}	т {5,3}	т {6,3}	т {7,3}	т {8,3}	т {∞, 3}	т {12i, 3}	т {9i, 3}	т {6i, 3}
Triakis цифры
Конфиг.	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14	V3.16.16	V3.∞.∞

Этот многогранник топологически связан как часть последовательности скошенный многогранников с вершиной фигуры (3.4.n.4) и продолжается как мозаики гиперболическая плоскость. Эти вершинно-транзитивный фигуры имеют (* n32) отражающие симметрия.

*п32 мутации симметрии расширенных мозаик: 3.4.п.4
Симметрия *п32 [n, 3]	Сферический				Евклид.	Компактная гиперболия.		Paracomp.
Симметрия *п32 [n, 3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
Фигура
Конфиг.	3.4.2.4	3.4.3.4	3.4.4.4	3.4.5.4	3.4.6.4	3.4.7.4	3.4.8.4	3.4.∞.4

Соединения

Есть 4 однородных соединения треугольных призм:

Соединение четырех треугольных призм, соединение восьми треугольных призм, соединение десяти треугольных призм, соединение двадцати треугольных призм.

Соты

Есть 9 однородных сот, которые включают ячейки треугольной призмы:

Связанные многогранники

Треугольная призма является первой в размерной серии полуправильные многогранники. Каждый прогрессивный равномерный многогранник построен вершина фигуры предыдущего многогранника. Торольд Госсет идентифицировал эту серию в 1900 году как содержащую все правильный многогранник грани, содержащие все симплексы и ортоплексы (равносторонние треугольники и квадраты в случае треугольной призмы). В Coxeter В обозначении треугольной призмы обозначен символ −1₂₁.

k₂₁ цифры в n мерном
Космос	Конечный						Евклидово	Гиперболический
E_п	3	4	5	6	7	8	9	10
Coxeter группа	E₃= А₂А₁	E₄= А₄	E₅= D₅	E₆	E₇	E₈	E₉ = ${ displaystyle { tilde {E}} _ {8}}$ = E₈⁺	E₁₀ = ${ displaystyle { bar {T}} _ {8}}$ = E₈⁺⁺
Coxeter диаграмма
Симметрия	[3^−1,2,1]	[3^0,2,1]	[3^1,2,1]	[3^2,2,1]	[3^3,2,1]	[3^4,2,1]	[3^5,2,1]	[3^6,2,1]
Заказ	12	120	1,920	51,840	2,903,040	696,729,600	∞
График							-	-
Имя	−1₂₁	0₂₁	1₂₁	2₂₁	3₂₁	4₂₁	5₂₁	6₂₁

Четырехмерное пространство

Треугольная призма существует как ячейки ряда четырехмерных равномерные 4-многогранники, включая:

Четырехмерные многогранники с треугольными призмами
Тетраэдрическая призма	Октаэдрическая призма	Кубооктаэдрическая призма	Икосаэдрическая призма	Икозододекаэдрическая призма	Усеченная додекаэдрическая призма

Ромбо-икосододекаэдрическая призма	Ромби-кубооктаэдрическая призма	Усеченная кубическая призма	Плоская додекаэдрическая призма	n-угольная антипризматическая призма

Собранный 5-элементный	Cantitruncated 5-элементный	Ранцинированный 5-клеточный	Runcitruncated 5-элементный	Кантеллированный тессеракт	Усеченный тессеракт	Бегущий тессеракт	Выполнить усеченный тессеракт

Собранный 24-элементный	Cantitruncated 24-элементный	Ранцинированный 24-элементный	Runcitruncated 24-элементный	Собранный 120-элементный	Усеченный 120-элементный	Ранцинированный 120-клеточный	Усеченный 120-элементный