Фиктивная игра - Fictitious play
В теория игры, фиктивная игра это правило обучения, впервые введенное Джордж У. Браун. В нем каждый игрок предполагает, что противники играют в стационарные (возможно, смешанные) стратегии. Таким образом, в каждом раунде каждый игрок лучше всего реагирует на эмпирическую частоту игры своего оппонента. Такой метод, конечно, адекватен, если противник действительно использует стационарную стратегию, и ошибочен, если стратегия оппонента нестационарна. Стратегия противника может, например, зависеть от последнего хода фиктивного игрока.
История
Браун впервые представил фиктивную игру как объяснение равновесие по Нэшу играть в. Он представил, что игрок будет «моделировать» ход игры в своем уме и обновлять свою будущую игру на основе этой симуляции; отсюда и название фиктивный играть в. С точки зрения текущего использования, название немного неправильное, поскольку фактически происходит каждый ход игры. Спектакль не совсем вымышленный.
Свойства сходимости
В фиктивной игре строгий Равновесия Нэша находятся поглощающие состояния. То есть, если в какой-либо период времени все игроки играют в равновесие по Нэшу, то они будут делать это для всех последующих раундов. (Fudenberg and Levine 1998, Proposition 2.1) Кроме того, если фиктивная игра сходится к какому-либо распределению, эти вероятности соответствуют равновесию по Нэшу основной игры. (Предложение 2.2)
| А | B | C | |
|---|---|---|---|
| а | 0, 0 | 2, 1 | 1, 2 |
| б | 1, 2 | 0, 0 | 2, 1 |
| c | 2, 1 | 1, 2 | 0, 0 |
Поэтому возникает интересный вопрос, при каких обстоятельствах сходится фиктивная игра? Для игры на двоих процесс сойдется, если:
- У обоих игроков есть только конечное количество стратегий, и игра нулевая сумма (Робинсон 1951)
- Игра разрешима путем повторного исключения строго доминируемые стратегии (Nachbar 1990)
- Игра представляет собой потенциальная игра (Мондерер и Шепли 1996-а, 1996-б)
- В игре есть общие выплаты и составляет 2 ×N (Бергер 2005)
Однако фиктивная игра не всегда сходится. Шепли (1964) доказал, что в изображенной здесь игре (версия с ненулевой суммой Камень ножницы Бумага ), если игроки начинают с выбора (а, б), воспроизведение будет продолжаться бесконечно.
Терминология
Бергер (2007) утверждает, что «то, что современные теоретики игр называют« фиктивной игрой », не является процессом обучения, который Джордж У. Браун определил в своей статье 1951 года»: «исходная версия Брауна отличается тонкой деталью ...» в этой современной использование предполагает, что игроки обновляют свои убеждения одновременно, в то время как Браун описал игроков, обновляющих попеременно. Затем Бергер использует исходную форму Брауна, чтобы представить простое и интуитивно понятное доказательство сходимости в случае невырожденного ординала двух игроков. потенциальные игры.
Термин «фиктивный» раньше получил другое значение в теории игр. Фон Нейман и Моргенштерн [1944] определили «фиктивного игрока» как игрока, имеющего только одну стратегию, добавленную к п-пользовательская игра, чтобы превратить ее в (п +1) Игровая игра с нулевой суммой.
Рекомендации
- Бергер, У. (2005) «Фиктивная игра в играх 2xN», Журнал экономической теории 120, 139–154.
- Бергер, У. (2007) "Оригинальная вымышленная пьеса Брауна ", Журнал экономической теории 135:572–578
- Браун, Г. (1951) «Итерационные решения игр с помощью фиктивной игры» в Анализ деятельности производства и распределения, T. C. Koopmans (Ed.), New York: Wiley.
- Фуденберг, Д. и Д.К. Левин (1998) Теория обучения в играх Кембридж: MIT Press.
- Мондерер Д., Шепли Л.С. (1996-а) "Возможные игры ", Игры и экономическое поведение 14, 124-143.
- Мондерер Д., Шепли Л.С. (1996-б) "Фиктивная игровая собственность для игр с идентичными интересами ", Журнал экономической теории 68, 258–265.
- Начбар, Дж. (1990) "Эволюционная динамика отбора в играх: сходимость и предельные свойства ", Международный журнал теории игр 19, 59–89.
- фон Нейман и Моргенштерн (1944), Теория игр и экономического поведения, Принстон и Вудсток: Издательство Принстонского университета.
- Робинсон, Дж. (1951) "Итерационный метод решения игры ", Анналы математики 54, 296–301.
- Шепли Л. (1964) "Некоторые темы в играх для двух человек " В Успехи в теории игр М. Дрешер, Л.С. Шепли, А.В. Tucker (Eds.), Princeton: Princeton University Press.