Пересечение - Intersection

Эта статья посвящена широкой математической концепции. Для точки пересечения дорог см. Пересечение дорог. Для использования в других целях см. Пересечение (значения).

В круг (черный) пересекает линия (фиолетовый) в двух точках (красный). Диск (желтый) пересекает линию на отрезок между двумя красными точками.

Пересечение (красный цвет) двух дисков (белого и красного с черными границами).

Пересечение точек D и E показано серовато-фиолетовым цветом. Пересечение A с любым из B, C, D или E является пустой набор.

В математика, то пересечение из двух или более объектов - это другой, обычно «меньший» объект. Предполагается, что все объекты лежат в определенной общей Космос кроме теория множеств, где определено пересечение произвольных множеств. Перекресток - одно из основных понятий геометрия. Интуитивно понятно, что пересечение двух или более объекты - это новый объект, который лежит в каждом из исходных объектов. Перекресток может иметь разные геометрические фигуры, но точка является наиболее распространенным в плоская геометрия.

Определения различаются в зависимости от контекста: теория множеств формализует идею о том, что меньший объект лежит в большом объекте с включение, а пересечение множеств состоит из элементы принадлежащие всем пересекающимся множествам. Это всегда определенный, но возможно пустой. Геометрия падения определяет пересечение (обычно квартиры ) как объект нижнего измерение то есть инцидент каждому из оригинальных предметов. При таком подходе пересечение иногда может быть неопределенным, например, для параллельные линии. В обоих случаях концепция пересечения опирается на логическое соединение.

Алгебраическая геометрия определяет пересечения по-своему с теория пересечений.Евклидова геометрия имеет дело с пересечениями плоских и твердых форм.

Уникальность

Может быть несколько примитивных объектов, таких как точки (на фото выше), которые образуют пересечение. Пересечение можно рассматривать вместе как все общие объекты (т. Е. Перекресток операция приводит к набор, возможно, пустой), или как несколько объектов пересечения (возможно ноль ).

В теории множеств

Считая, что дорога соответствует набору всех ее местоположений, перекресток (голубой) двух дорог (зеленый, синий) соответствует пересечению их наборов.

Основная статья: Пересечение (теория множеств)

Пересечение двух множеств А и B это набор элементов, которые находятся в обоих А и B. В символах

${\displaystyle A\cap B=\{x:x\in A{\text{ and }}x\in B\}}$.^[1]

Например, если А = {1, 3, 5, 7} и B = {1, 2, 4, 6}, тогда А ∩ B = {1}. Более сложный пример (включающий бесконечные множества):

А = {Икс это даже целое число }

B = {Икс целое число, делящееся на 3}

${\displaystyle A\cap B=\{6,12,18,\dots \}}$

Другой пример: цифра 5 - это нет содержащиеся в пересечении множества простые числа {2, 3, 5, 7, 11,…} и набор четные числа {2, 4, 6, 8, 10,…}, потому что хотя 5 является простое число, это нет четное. Фактически, число 2 - единственное число на пересечении этих двух множеств. В этом случае пересечение имеет математический смысл: число 2 - единственное четное простое число.

В евклидовой геометрии

Дальнейшая информация: Пересечение (евклидова геометрия)

• Линия – пересечение линии
• Пересечение прямой и плоскости
• Пересечение линии и сферы
• Пересечение многогранника линией
• Пересечение отрезка прямой
• Кривая пересечения

Обозначение

Пересечение обозначается U + 2229 ∩ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ из Математические операторы Unicode.

Символ U + 2229 ∩ впервые был использован Герман Грассманн в Die Ausdehnungslehre von 1844 как общий символ операции, не предназначенный для перекрестков. Оттуда он использовался Джузеппе Пеано (1858-1932) для перекрестка, в 1888 г. Calcolo geometryo secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann.^[2][3]

Джузеппе Пеано также создал большие символы для общего пересечения и объединения более двух классов в 1908 году в своей книге Formulario mathematico.^[4][5]

Смотрите также

• Конструктивная твердотельная геометрия, Boolean Intersection - один из способов комбинирования 2D / 3D фигур.
• Размерно расширенная модель с 9 пересечениями
• Знакомьтесь (теория решетки)

Рекомендации

1. Верещагин Николай Константинович; Шен, Александр (01.01.2002). Основная теория множеств. American Mathematical Soc. ISBN  9780821827314.
2. Пеано, Джузеппе (1888-01-01). Calcolo geometryo secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann: Preduto dalle operazioni della logica deduttiva (на итальянском). Турин: Fratelli Bocca.
3. Каджори, Флориан (01.01.2007). История математических обозначений. Турин: Cosimo, Inc. ISBN  9781602067141.
4. Пеано, Джузеппе (1908-01-01). Formulario mathematico, Томо V (на итальянском). Турин: Edizione cremonese (Перепечатка факсов в Риме, 1960). п. 82. OCLC  23485397.
5. Самые ранние случаи использования символов теории множеств и логики

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Перекресток». MathWorld.