Орден-4 соты восьмигранные - Order-4 octahedral honeycomb
Орден-4 соты восьмигранные | |
---|---|
![]() Перспективная проекция Посмотреть в Модель диска Пуанкаре | |
Тип | Гиперболические обычные соты Паракомпактные однородные соты |
Символы Шлефли | {3,4,4} {3,41,1} |
Диаграммы Кокстера | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Клетки | {3,4} ![]() |
Лица | треугольник {3} |
Край фигура | квадрат {4} |
Фигура вершины | квадратная черепица, {4,4}![]() ![]() ![]() ![]() |
Двойной | Квадратная черепица сота, {4,4,3} |
Группы Кокстера | , [3,4,4] , [3,41,1] |
Характеристики | Обычный |
В октаэдрические соты порядка 4 это обычные паракомпактные соты в гиперболическое 3-пространство. это паракомпакт потому что он бесконечен фигуры вершин, со всеми вершинами как идеальные точки на бесконечности. Дано Символ Шлефли {3,4,4}, у него четыре идеальный октаэдры вокруг каждого ребра и бесконечные октаэдры вокруг каждой вершины в квадратная черепица вершина фигура.[1]
А геометрические соты это заполнение пространства из многогранник или многомерный клетки, чтобы не было зазоров. Это пример более общего математического черепица или же мозаика в любом количестве измерений.
Соты обычно строятся из обычных Евклидово ("плоское") пространство, как и выпуклые однородные соты. Они также могут быть построены в неевклидовы пространства, Такие как гиперболические однородные соты. Любой конечный равномерный многогранник можно спроецировать на его окружающая сфера образовывать однородные соты в сферическом пространстве.
Симметрия
Конструкция полусимметрии, [3,4,4,1+], существует как {3,41,1}, с двумя чередующимися типами (цветами) октаэдрических ячеек: ↔
.
Вторая полусимметрия [3,4,1+,4]: ↔
.
Подсимметрия более высокого индекса, [3,4,4*], имеющий индекс 8, существует с пирамидальной фундаментальной областью [((3, ∞, 3)), ((3, ∞, 3))]: .
Эти соты содержат и
эта плитка 2-гиперцикл поверхности, похожие на паракомпактные треугольные мозаики бесконечного порядка
и
, соответственно:
Связанные многогранники и соты
Восьмигранные соты порядка 4 - это обычные гиперболические соты в 3-м пространстве и является одним из одиннадцати обычных паракомпактных сот.
11 паракомпактных обычных сот | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
![]() {6,3,3} | ![]() {6,3,4} | ![]() {6,3,5} | ![]() {6,3,6} | ![]() {4,4,3} | ![]() {4,4,4} | ||||||
![]() {3,3,6} | ![]() {4,3,6} | ![]() {5,3,6} | ![]() {3,6,3} | ![]() {3,4,4} |
Есть пятнадцать однородных сот в [3,4,4] Группа Коксетера семья, включая эту обычную форму.
{4,4,3}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | г {4,4,3}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | т {4,4,3}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | рр {4,4,3}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | т0,3{4,4,3}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | tr {4,4,3}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | т0,1,3{4,4,3}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | т0,1,2,3{4,4,3}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
---|---|---|---|---|---|---|---|
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
{3,4,4}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | г {3,4,4}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | т {3,4,4}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | rr {3,4,4}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 2т {3,4,4}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | tr {3,4,4}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | т0,1,3{3,4,4}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | т0,1,2,3{3,4,4}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Он является частью последовательности сот с квадратная черепица фигура вершины:
{п, 4,4} соты | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Космос | E3 | ЧАС3 | ||||
Форма | Аффинный | Паракомпакт | Некомпактный | |||
Имя | {2,4,4} | {3,4,4} | {4,4,4} | {5,4,4} | {6,4,4} | ..{∞,4,4} |
Coxeter![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Изображение | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Клетки | ![]() {2,4} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {3,4} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,4} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {5,4} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {6,4} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {∞,4} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Это часть последовательности регулярная полихора и соты с восьмигранный клетки:
{3,4, p} многогранники | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Космос | S3 | ЧАС3 | |||||||||
Форма | Конечный | Паракомпакт | Некомпактный | ||||||||
Имя | {3,4,3}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | {3,4,4}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | {3,4,5}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | {3,4,6}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | {3,4,7}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | {3,4,8}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ... {3,4,∞}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
Изображение | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
Вершина фигура | ![]() {4,3} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,4} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,5} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,7} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,8} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,∞} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Выпрямленные восьмигранные соты порядка-4
Выпрямленные восьмигранные соты порядка-4 | |
---|---|
Тип | Паракомпактные однородные соты |
Символы Шлефли | r {3,4,4} или t1{3,4,4} |
Диаграммы Кокстера | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Клетки | г {4,3} ![]() {4,4} ![]() |
Лица | треугольник {3} квадрат {4} |
Фигура вершины | ![]() квадратная призма |
Группы Кокстера | , [3,4,4] , [3,41,1] |
Характеристики | Вершинно-транзитивный, реберный транзитивный |
В выпрямленные восьмигранные соты порядка-4, т1{3,4,4}, имеет кубооктаэдр и квадратная черепица грани, с квадратная призма вершина фигура.
Октаэдрические соты усеченного порядка-4
Октаэдрические соты усеченного порядка-4 | |
---|---|
Тип | Паракомпактные однородные соты |
Символы Шлефли | т {3,4,4} или т0,1{3,4,4} |
Диаграммы Кокстера | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Клетки | т {3,4} ![]() {4,4} ![]() |
Лица | квадрат {4} шестиугольник {6} |
Фигура вершины | ![]() квадратная пирамида |
Группы Кокстера | , [3,4,4] , [3,41,1] |
Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В октаэдрические соты усеченного порядка-4, т0,1{3,4,4}, имеет усеченный октаэдр и квадратная черепица грани, с квадратная пирамида вершина фигура.
Октаэдрические соты с усеченной структурой порядка 4
В битоусеченные восьмигранные соты порядка 4 такой же, как усеченный квадратный мозаичный сотовый.
Квантовые восьмигранные соты порядка 4
Квантовые восьмигранные соты порядка 4 | |
---|---|
Тип | Паракомпактные однородные соты |
Символы Шлефли | rr {3,4,4} или t0,2{3,4,4} s2{3,4,4} |
Диаграммы Кокстера | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Клетки | рр {3,4} ![]() {} x4 ![]() г {4,4} ![]() |
Лица | треугольник {3} квадрат {4} |
Фигура вершины | ![]() клин |
Группы Кокстера | , [3,4,4] , [3,41,1] |
Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В скошенные восьмигранные соты порядка 4, т0,2{3,4,4}, имеет ромбокубооктаэдр, куб, и квадратная черепица грани, с клин вершина фигура.
Сота с усеченным октаэдром порядка 4
Октаэдрические соты Cantitruncated порядка 4 | |
---|---|
Тип | Паракомпактные однородные соты |
Символы Шлефли | tr {3,4,4} или t0,1,2{3,4,4} |
Диаграммы Кокстера | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Клетки | tr {3,4} ![]() {} x {4} ![]() т {4,4} ![]() |
Лица | квадрат {4} шестиугольник {6} восьмиугольник {8} |
Фигура вершины | ![]() зеркальная клиновидная кость |
Группы Кокстера | , [3,4,4] , [3,41,1] |
Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В усеченные восьмигранные соты четвертого порядка, т0,1,2{3,4,4}, имеет усеченный кубооктаэдр, куб, и усеченная квадратная мозаика грани, с зеркальная клиновидная кость вершина фигура.
Октаэдрические соты Runcinated order-4
В восьмигранные соты типа runcinated-4 такой же, как сотовый заполненный квадратной черепицей.
Октаэдрические соты усеченного порядка-4
Октаэдрические соты усеченного порядка-4 | |
---|---|
Тип | Паракомпактные однородные соты |
Символы Шлефли | т0,1,3{3,4,4} |
Диаграммы Кокстера | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Клетки | т {3,4} ![]() {6} x {} ![]() рр {4,4} ![]() |
Лица | квадрат {4} шестиугольник {6} восьмиугольник {8} |
Фигура вершины | ![]() квадратная пирамида |
Группы Кокстера | , [3,4,4] |
Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В усеченная восьмигранная сотовая структура четвертого порядка, т0,1,3{3,4,4}, имеет усеченный октаэдр, шестиугольная призма, и квадратная черепица грани, с квадратная пирамида вершина фигура.
Восьмиугольные соты Runcicantellated порядка 4
В многогранные восьмигранные соты четвертого порядка такой же, как усеченный квадратный черепичный сотовый.
Омноусеченные восьмигранные соты порядка 4
В омниусеченные восьмигранные соты четвертого порядка такой же, как усеченный квадратный мозаичный сотовый.
Сотовые соты Snub order-4 восьмигранные
Сотовые соты Snub order-4 восьмигранные | |
---|---|
Тип | Паракомпактные чешуйчатые соты |
Символы Шлефли | с {3,4,4} |
Диаграммы Кокстера | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Клетки | квадратная черепица икосаэдр квадратная пирамида |
Лица | треугольник {3} квадрат {4} |
Фигура вершины | |
Группы Кокстера | [4,4,3+] [41,1,3+] [(4,4,(3,3)+)] |
Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В четырехгранные восьмигранные соты, s {3,4,4}, имеет диаграмму Кокстера . Это чешуйчатые соты, с квадратная пирамида, квадратная черепица, и икосаэдр грани.
Смотрите также
- Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
- Регулярные мозаики гиперболического 3-мерного пространства
- Паракомпактные однородные соты
Рекомендации
- ^ Coxeter Красота геометрии, 1999, Глава 10, Таблица III
- Coxeter, Правильные многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма космоса, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Глава 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Норман Джонсон Равномерные многогранники, Рукопись
- N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, Кандидат наук. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- N.W. Джонсон: Геометрии и преобразования, (2015) Глава 13: Гиперболические группы Кокстера
- Норман У. Джонсон и Азия Ивич Вайс Квадратичные целые числа и группы Кокстера PDF Может. J. Math. Vol. 51 (6), 1999, стр. 1307–1336