Клиффорд Гейтс - Clifford gates

В квантовые вычисления и квантовая теория информации, то Клиффорд Гейтс элементы Клиффорд группа, набор математических преобразований, которые влияют на перестановки Операторы Паули. Это понятие было введено Даниэль Готтесман и назван в честь математика Уильям Кингдон Клиффорд.^[1]

Клиффорд группа

В Матрицы Паули,

${\displaystyle \sigma _{0}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}},\quad \sigma _{1}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}},\quad \sigma _{2}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}},{\text{ and }}\sigma _{3}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}$

обеспечить основу для операторы плотности одного кубит, а также для унитарные что может быть применено к ним. Для ${\displaystyle n}$-кубит, можно построить группу, известную как Группа Паули, согласно с

${\displaystyle \mathbf {P} _{n}=\left\{e^{i\theta \pi /2}\sigma _{j_{1}}\otimes \cdots \otimes \sigma _{j_{n}}\mid \theta =0,1,2,3,j_{k}=0,1,2,3\right\}.}$

Группа Клиффорда определяется как группа унитарных структур, которые нормализовать группа Паули: ${\displaystyle \mathbf {C} _{n}=\{V\in U_{2^{n}}\mid V\mathbf {P} _{n}V^{\dagger }=\mathbf {P} _{n}\}.}$ Затем ворота Клиффорда определяются как элементы в группе Клиффорда.

Некоторые авторы предпочитают определять группу Клиффорда как факторгруппа ${\displaystyle \mathbf {C} _{n}/U(1)}$. Для ${\displaystyle n=}$ 1, 2 и 3 эта группа содержит 24, 11 520 и 92 897 280 элементов соответственно. ^[2]

Квантовые схемы, построенные на основе вентилей Клиффорда, можно эффективно моделировать с помощью классического компьютера, что широко известно как Теорема Готтесмана – Книлла.

Смотрите также

• Магическая государственная дистилляция
• Алгебра Клиффорда

использованная литература

1. Готтесман, Даниэль (1 января 1998 г.). «Теория отказоустойчивых квантовых вычислений» (PDF). Физический обзор A. 57 (1): 127–137. Дои:10.1103 / Physreva.57.127. ISSN  1050-2947.
2. Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A003956 (Заказ группы Клиффорда)». В Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей. Фонд OEIS.