Факториальное простое число - Factorial prime - Wikipedia

Факториальное простое число
Нет. известных терминов49
Предполагаемый нет. условийБесконечный
Подпоследовательность изп! ± 1
Первые триместры2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199
Самый большой известный термин208003!−1
OEIS индексA088054

А факториальное простое число это простое число это на один меньше или на один больше, чем факториал (все факториалы> 1 четные). [1]

Первые 10 факториальных простых чисел (для n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) равны (последовательность A088054 в OEIS ):

2 (0! + 1 или 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3! + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ...

п! - 1 является простым для (последовательность A002982 в OEIS ):

п = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040 , 147855, 208003, ... (в результате получается 27 факториальных простых чисел)

п! + 1 является простым для (последовательность A002981 в OEIS ):

п = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, ... (в результате в 21 факториальном простом числе - простое 2 повторяется)

По состоянию на сентябрь 2019 года никаких других факторных простых чисел не известно..

Когда оба п! +1 и п! -1 составные, должно быть не менее 2п+1 подряд составные числа вокруг п!, поскольку кроме п! ± 1 и п! сам, а также каждое число формы п! ± k является делимый к k для 2 ≤k ≤ п. Однако необходимая длина этого промежутка асимптотически меньше, чем средний составной цикл для целых чисел аналогичного размера (см. основной разрыв ).

Смотрите также

внешняя ссылка

  • Вайсштейн, Эрик В. "Факториал Прайм". MathWorld.
  • Двадцатка: Факториальные простые числа от Prime Pages
  • Факториальный поиск простых чисел из PrimeGrid

Рекомендации