Хиггс прайм - Higgs prime

А Хиггс прайм, названный в честь Денис Хиггс, это простое число с числом (на единицу меньше простого), которое равномерно делит квадрат произведения меньших простых чисел Хиггса. (Это можно обобщить на кубы, четвертые степени и т. Д.) Выражаясь алгебраически, учитывая показатель степени а, простое число Хиггса Л.с._п удовлетворяет

{displaystyle phi (Hp_ {n}) | prod _ {i = 1} ^ {n-1} {Hp_ {i}} ^ {a} {mbox {and}} Hp_ {n}> Hp_ {n-1} }

где Φ (Икс) является Функция Эйлера.

Для квадратов первые несколько простых чисел Хиггса 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, ... (последовательность A007459 в OEIS ). Так, например, 13 - простое число Хиггса, потому что квадрат произведения меньших простых чисел Хиггса равен 5336100, а деление на 12 дает 444675. Но 17 не является простым числом Хиггса, потому что квадрат произведения меньших простых чисел равен 901800900, что оставляет остаток 4 при делении на 16.

Наблюдая за первыми несколькими простыми числами Хиггса для квадратов через седьмую степень, было бы более компактно перечислить те простые числа, которые не являются простыми числами Хиггса:

Экспонента	75-е простое число Хиггса	Не простое число Хиггса ниже 75-го простого числа Хиггса
2	797	17, 41, 73, 83, 89, 97, 103, 109, 113, 137, 163, 167, 179, 193, 227, 233, 239, 241, 251, 257, 271, 281, 293, 307, 313, 337, 353, 359, 379, 389, 401, 409, 433, 439, 443, 449, 457, 467, 479, 487, 499, 503, 521, 541, 563, 569, 577, 587, 593, 601, 613, 617, 619, 641, 647, 653, 673, 719, 739, 751, 757, 761, 769, 773
3	509	17, 97, 103, 113, 137, 163, 193, 227, 239, 241, 257, 307, 337, 353, 389, 401, 409, 433, 443, 449, 479, 487
4	409	97, 193, 257, 353, 389
5	389	193, 257
6	383	257
7	383	257

Наблюдение далее показывает, что Ферма Прайм ${displaystyle 2 ^ {2 ^ {n}} + 1}$ не может быть простым числом Хиггса для ая степень, если а меньше 2^п.

Неизвестно, существует ли бесконечно много простых чисел Хиггса для любой экспоненты. а больше 1. Ситуация совершенно иная для а = 1. Их всего четыре: 2, 3, 7 и 43 (последовательность подозрительно похожий на Последовательность Сильвестра ). Беррис и Ли (1993) обнаружили, что примерно пятая часть простых чисел меньше миллиона являются простыми числами Хиггса, и пришли к выводу, что даже если последовательность простых чисел Хиггса для квадратов конечна, «компьютерное перечисление невозможно».

простое число классы
По формуле	Ферма ( $2 2 п + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 п + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 п + 1$ ) Факториал ( $п! \pm 1$ ) Первобытный ( $п п # \pm 1$ ) Евклид ( $п п # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 п + 1$ ) Pierpont ( $2 м \cdot3 п + 1$ ) Квартан ( $Икс 4 + у 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 п \pm 1$ ) Каллен ( $п \cdot2 п + 1$ ) Вудалл ( $п \cdot2 п - 1$ ) Кубинский ( $Икс 3 - у 3)/(Икс - у$ ) Кэрол $(2 п - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 п + 1) 2 - 2$ Лейланд ( $Икс у + у Икс$ ) Табит ( $3\cdot2 п - 1$ ) Уильямс ( $(б -1)\cdot б п - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 п ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман – Шанкс – Уильямс Перрин Перегородки Колокол Моцкин
По собственности	Виферих (пара ) Стена – Солнце – Солнце Wolstenholme Уилсон Счастливчик Удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Штерн Суперсингулярный (эллиптическая кривая) Суперсингулярный (теория самогона) Хороший супер Хиггс Очень cototient
Основание -зависимый	Палиндромный Эмирп Repunit $(10 п - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Слабо Первобытный Полное повторение Уникальный Счастливый Себя Смарандаче – Веллин Стробограмматический Двугранный Тетрадич
Узоры	Близнец ( $п, п + 2$ ) Двусторонняя цепь ( $п - 1, п + 1, 2 п - 1, 2 п + 1, \dots$ ) Триплет ( $п, п + 2 или п + 4, п + 6$ ) Четверной ( $п, п + 2, п + 6, п + 8$ ) k−Tuple Двоюродная сестра ( $п, п + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен / Сейф ( $п, 2 п + 1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $п + а \cdot п, п = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательный п - п, п, п + п$ )
По размеру	Титаник (Более 1000 цифр) Гигантский (10 000+ цифр) Мега (Более 1000000 цифр) Самый большой известный
Сложные числа	Эйзенштейн простое Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопремия Каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Сомер – Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупростой Interprime Пагубный
похожие темы	Вероятное простое число Прайм промышленного класса Незаконный премьер Формула для простых чисел Главный разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел

Хиггс прайм - Higgs prime

Рекомендации