Индекс Херфиндаля – Хиршмана - Herfindahl–Hirschman Index

Эта статья об экономической мере. Для метрики на уровне автора см. H-индекс.

В Индекс Херфиндаля (также известен как Индекс Херфиндаля – Хиршмана, Привет, а иногда HHI-оценка) является мерой размера фирмы в отношении промышленность и показатель степени конкуренции между ними. Назван в честь экономистов Оррис К. Херфиндаль и Альберт О. Хиршман, это экономический концепция широко применяется в Закон о конкуренции, антимонопольное^[1] а также управление технологиями.^[2] Он определяется как сумма квадратов доли рынка фирм в отрасли (иногда ограничиваются 50 крупнейшими фирмами),^[3] где доли рынка выражены в долях. Результат пропорционален средней доле рынка, взвешенной по доле рынка. Таким образом, он может варьироваться от 0 до 1,0, переходя от огромного количества очень маленьких фирм к единой монополистический режиссер. Увеличение индекса Херфиндаля обычно указывает на снижение конкуренции и увеличение рыночная власть, тогда как уменьшение указывает на обратное. В качестве альтернативы, если используются целые проценты, индекс находится в диапазоне от 0 до 10 000 «пунктов». Например, индекс 0,25 соответствует 2500 пунктам.

Основное преимущество индекса Херфиндаля по сравнению с такими показателями, как коэффициент концентрации в том, что он дает больший вес более крупным фирмам.

Эта мера по существу эквивалентна Индекс разнообразия Симпсона, что является индекс разнообразия используется в экологии; то обратный коэффициент участия (IPR) по физике; и эффективное количество сторон индекс в политике.

пример

Например, мы рассматриваем два случая, когда шесть крупнейших фирм производят 90% товаров на рынке. В любом случае мы будем предполагать, что оставшиеся 10% продукции делятся между 10 производителями одинакового размера.

• Случай 1. Все шесть крупнейших компаний производят по 15% каждая.
• Случай 2: Крупнейшая фирма производит 80%, а следующие пять крупнейших фирм производят по 2% каждая.

Коэффициент концентрации шести фирм будет равен 90% как для случая 1, так и для случая 2. Но первый случай будет способствовать значительной конкуренции, тогда как второй случай приближается. монополия. Индекс Херфиндаля для этих двух ситуаций поразительно ясно показывает отсутствие конкуренции во втором случае:

• Случай 1: индекс Херфиндаля = 6 * 0,15² + 10 * 0.01² = 0.136 (13.6%)
• Случай 2: индекс Херфиндаля = 0,80² + 5 * 0.02² + 10 * 0.01² = 0.643 (64.3%)

Такое поведение основывается на том факте, что перед суммированием рыночные доли возводятся в квадрат, что придает дополнительный вес компаниям большего размера.

Индекс включает в себя взятие рыночной доли соответствующих рыночных конкурентов, возведение ее в квадрат и сложение их вместе (например, на рынке для X компания A имеет 30%, B, C, D, E и F - по 10% каждый, а G - через до Z имеют по 1%). Если итоговая цифра превышает определенный порог, то экономисты считают, что рынок имеет высокую концентрацию (например, концентрация рынка X составляет 0,142 или 14,2%). В США этот порог считается равным 0,25.^[1] в то время как ЕС предпочитает сосредотачиваться на уровне изменения, например, это беспокойство возникает, если есть изменение 0,025, когда индекс уже показывает концентрацию 0,1.^[4] Итак, возьмем пример, если на рынке X компания B (с долей рынка 10%) внезапно выкупила акции компании C (также с 10%), то этот новый концентрация рынка приведет к скачку индекса до 0,162. Здесь можно увидеть, что это не будет иметь отношения к закону о слияниях в США (ниже 0,18) или в ЕС (потому что нет изменений выше 0,25).

Формула

${\displaystyle H=\sum _{i=1}^{N}s_{i}^{2}}$

где s_я рыночная доля фирмы я на рынке, и N количество фирм. Таким образом, на рынке с двумя фирмами, каждая из которых имеет 50-процентную долю рынка, индекс Херфиндаля равен 0,50.²+0.50² = 1/2.

Индекс Херфиндаля (ЧАС) колеблется от 1 /N к одному, где N количество фирм на рынке. Точно так же, если проценты используются как целые числа, как в 75 вместо 0,75, индекс может принимать значения до 100.², или 10 000.

An ЧАС ниже 0,01 (или 100) указывает на высококонкурентную отрасль.
An ЧАС ниже 0,15 (или 1500) указывает на неконцентрированную промышленность.
An ЧАС от 0,15 до 0,25 (или от 1500 до 2500) указывает на умеренную концентрацию.
An ЧАС выше 0,25 (выше 2,500) указывает на высокую концентрацию.^[5]

Небольшой индекс указывает на конкурентоспособную отрасль без доминирующих игроков. Если все фирмы имеют равную долю, величина, обратная индексу, показывает количество фирм в отрасли. Когда фирмы имеют неравные доли, величина, обратная индексу, указывает «эквивалентное» количество фирм в отрасли. Используя случай 2, находим, что структура рынка эквивалентно 1,55521 фирмам того же размера.

Также существует нормализованный индекс Херфиндаля. В то время как индекс Херфиндаля колеблется от 1 /N к единице нормализованный индекс Херфиндаля находится в диапазоне от 0 до 1. Он вычисляется как:

${\displaystyle H^{*}={\left(H-1/N\right) \over 1-1/N}}$ для N > 1 и

${\displaystyle H^{*}=1}$ для N = 1

где снова N количество фирм на рынке, и ЧАС это обычный индекс Херфиндаля, как указано выше. Используя нормированный индекс Херфиндаля, информация об общем количестве игроков (N) потеряна, как показано в следующем примере: Предположим, что рынок с двумя игроками и равной долей рынка; ЧАС = 1 / N = 1/2 = 0,5 и ЧАС* = 0. Теперь сравните это с ситуацией с тремя игроками и снова равной долей рынка; ЧАС = 1 / N = 1/3 = 0,333 ..., обратите внимание, что ЧАС* = 0 как ситуация с двумя игроками. Рынок с тремя игроками менее концентрирован, но это не очевидно, если посмотреть на ЧАС*. Таким образом, нормированный индекс Херфиндаля может служить мерой равенства распределений, но менее пригоден для концентрации.

Проблемы

Однако полезность этой статистики для выявления образования монополии напрямую зависит от правильного определения конкретного рынка (которое в первую очередь зависит от понятия взаимозаменяемости).

• Например, если статистика будет смотреть на гипотетическую отрасль финансовых услуг в целом и обнаружит, что она включает 6 основных фирм с долей рынка 15% каждая, то отрасль будет выглядеть немонополистической. Однако предположим, что одна из этих фирм обслуживает 90% текущих и сберегательных счетов и физических отделений (и взимает с них завышенную плату из-за своей монополии), а другие в основном занимаются коммерческими банковскими услугами и инвестициями. В этом сценарии люди будут страдать из-за рынка господство одной фирмой; рынок не определен должным образом, потому что текущие счета не могут быть заменены коммерческими и инвестиционными банками. Проблемы определения рынка работают и в обратном направлении. Возьмем другой пример: один кинотеатр может занимать 90% кинорынка, но если кинотеатры конкурируют с видеомагазинами, пабами и ночными клубами, то люди с меньшей вероятностью пострадают из-за доминирования на рынке.
• Другой типичной проблемой при определении рынка является выбор географического охвата. Например, каждая фирма может иметь 20% рынка, но может занимать пять районов страны, в которых они являются монопольными поставщиками, и, таким образом, не конкурировать друг с другом. Поставщик услуг или производитель в одном городе не обязательно заменяется поставщиком услуг или производителем в другом городе, в зависимости от важности того, чтобы быть местным для бизнеса - например, услуги телемаркетинга носят глобальный характер, а услуги по ремонту обуви - местные. .

Федеральные антимонопольные органы США, такие как Департамент правосудия и Федеральная торговая комиссия использовать индекс Херфиндаля в качестве инструмента проверки, чтобы определить, вызовет ли предполагаемое слияние антимонопольное законодательство. Увеличение более чем на 0,01 обычно требует тщательного изучения, хотя это варьируется от случая к случаю. В Антимонопольное управление Министерство юстиции считает, что индексы Херфиндаля от 0,15 до 0,25 являются «умеренно концентрированными», а индексы выше 0,25 - «сильно концентрированными».^[6]

Интуиция

Когда все фирмы в отрасли имеют равные доли рынка, H = N (1 / N)² = 1 / N. Коэффициент Херфиндаля коррелирует с количеством фирм в отрасли, потому что его нижняя граница, когда есть N фирм, составляет 1 / N. В более общем случае неравной доли рынка 1 / H называется «эквивалентным (или эффективным) количеством фирм в отрасли», N_eqi или N_эфф.^[7] Отрасль с 3 фирмами не может иметь более низкий показатель Херфиндаля, чем отрасль с 20 фирмами, когда фирмы имеют равные доли рынка. Но по мере того, как рыночные доли отрасли из 20 фирм расходятся от равенства, Херфиндаля может превышать долю рынка отрасли из 3 фирм с равной долей рынка (например, если одна фирма имеет 81% рынка, а остальные 19 имеют по 1% каждая). = 0,658). Более высокий показатель Херфиндаля означает менее конкурентоспособную отрасль.

Появление в структуре рынка

Можно показать, что индекс Херфиндаля возникает как естественное следствие предположения, что данная структура рынка описывается Конкурс Курно.^[8] Предположим, что у нас есть модель Курно для конкуренции между ${\displaystyle n}$ фирмы с разными линейными предельными издержками и однородным продуктом. Тогда прибыль ${\displaystyle i}$ая фирма ${\displaystyle \pi _{i}}$ является:

$${\displaystyle \pi _{i}=P(Q)q_{i}-c_{i}q_{i},\quad Q=\sum _{i=1}^{n}q_{i}}$$

где ${\displaystyle q_{i}}$ количество, произведенное каждой фирмой, ${\displaystyle c_{i}}$ это предельная стоимость продукции для каждой фирмы, и ${\displaystyle P(Q)}$ это цена товара. Взяв производную функции прибыли фирмы по ее выпуску, чтобы максимизировать ее прибыль, мы получаем:

$${\displaystyle {\partial \pi _{i} \over {\partial q_{i}}}=P'(Q)q_{i}+P(Q)-c_{i}\implies -{dP \over {dQ}}q_{i}=P-c_{i}}$$

Деление на ${\displaystyle P}$ дает нам каждую фирму рентабельность:

$${\displaystyle {P-c_{i} \over {P}}=-{dP \over {dQ}}{q_{i} \over {P}}=-{dP/P \over {dQ/Q}}{q_{i} \over {Q}}={s_{i} \over {\eta }}}$$

где ${\displaystyle s_{i}=q_{i}/Q}$ это доля рынка и ${\displaystyle \eta =-d\log Q/d\log P}$ это эластичность спроса. Умножение нормы прибыли каждой фирмы на ее долю рынка дает нам:

$${\displaystyle s_{1}\left({P-c_{1} \over {P}}\right)+\cdots +s_{n}\left({P-c_{n} \over {P}}\right)={H \over {\eta }}}$$

где ${\displaystyle H}$ - индекс Херфиндаля. Таким образом, индекс Херфиндаля напрямую связан со средневзвешенным значением нормы прибыли фирм в условиях конкуренции Курно с линейными предельными издержками.

Эффективные активы в портфеле

Индекс Херфиндаля также является широко используемым показателем для портфолио концентрация.^[9] В теории портфеля индекс Херфиндаля связан с эффективным количеством позиций. ${\displaystyle N_{\text{eff}}=1/H}$^[10] в портфеле, где ${\displaystyle H=\|w\|^{2}}$ рассчитывается как сумма квадратов доли рыночной стоимости, инвестированной в каждую ценную бумагу. Низкий H-индекс подразумевает очень диверсифицированный портфель: например, портфель с ${\displaystyle H=0.02}$ эквивалентен портфелю с ${\displaystyle N_{\text{eff}}=50}$ одинаково взвешенные позиции. Показано, что индекс H является одним из наиболее эффективных способов диверсификации портфеля.^[11]

Его также можно использовать как ограничение заставить портфель содержать минимальное количество эффективных активов:

$${\displaystyle \|w\|^{2}\leq N_{\text{eff}}^{-1}}$$

Для обычно используемых оптимизация портфеля методы, такие как средняя дисперсия и CVaR, оптимальное решение можно найти, используя программирование конуса второго порядка.

Разложение

Полагая, что ${\displaystyle N}$ фирмы делят весь рынок, каждая с участием ${\displaystyle x_{i}}$ и доля рынка ${\displaystyle s_{i}=x_{i}/\sum _{j=1}^{N}x_{j}}$, то индекс можно выразить как ${\displaystyle H={\frac {1}{N}}+N\sigma ^{2}}$, где ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ это статистическая дисперсия акций фирмы, определяемых как ${\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(s_{i}-\mu \right)^{2}}$ где ${\displaystyle \mu ={\frac {1}{N}}}$ среднее значение участия. Если все фирмы имеют равные (идентичные) доли (то есть, если структура рынка полностью симметричный, в таком случае ${\displaystyle s_{i}=1/N}$) тогда ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ равен нулю и ${\displaystyle H}$ равно ${\displaystyle 1/N}$. Если количество фирм на рынке остается постоянным, тогда более высокая дисперсия из-за более высокого уровня асимметрии между акциями фирм (то есть более высокой разброс акций) приведет к более высокому значению индекса. См. Тексты Brown и Warren-Boulton (1988) и Warren-Boulton (1990), цитируемые ниже.

Смотрите также

• Маркетинговая стратегия
• Микроэкономика
• Статистика N50 - мера концентрации, используемая в геномике
• Небольшое, но существенное и непреходящее повышение цены - тест для определения соответствующего рынка

использованная литература

1. Руководство по слияниям, 2010 г. § 5.3
2. Кэтрин Листон-Хейс, Алан Пилкингтон, «Изобретательная концентрация: анализ патентов на топливные элементы», Наука и государственная политика (2004 г.). Vol. 31, №1, с.15-25.
3. «Глава 9 Организация производства» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2004-03-27. Получено 2008-12-08.
4. Однако все становится намного сложнее. См. Параграф. 16–21 Рекомендации по горизонтальным слияниям
5. «Рекомендации по горизонтальному слиянию (19.08.2010)».
6. "Индекс Херфиндаля – Хиршмана". USDOJ. Получено 4 мая 2012.
7. Саксена, Нидхи (26 апреля 2011 г.). "Индекс Херфиндаля Хиршмана". Эссе для Student.com. Получено 2016-03-28. Если все фирмы имеют равную долю, величина, обратная индексу, показывает количество фирм в отрасли. Когда фирмы имеют неравную долю, обратная величина индекса указывает на эквивалентное количество фирм в отрасли.
8. Вискузи, В. Кип; Харрингтон младший, Джозеф Э .; Вернон, Джон М. (2005). Экономика регулирования и антимонопольного права (4-е изд.). Кембридж, Массачусетс: MIT Press. С. 159–161. ISBN  9780262220750.
9. Ловетт, Уильям (1988). Закон о банках и финансовых учреждениях в двух словах. West Publishing Co.
10. Бушо, Жан-Филипп; Поттеры, Агилар (1997). «Недостающая информация и распределение активов». arXiv:cond-mat / 9707042.
11. Woerheide, Уолт; Перссон, Дон (1993). «Индекс диверсификации портфеля» (PDF). Обзор финансовых услуг. 2 (2): 73–85. Дои:10.1016 / 1057-0810 (92) 90003-У. S2CID  18548005.

дальнейшее чтение

• Браун, Дональд М .; Уоррен-Бултон, Фредерик Р. (11 мая 1988 г.). «Проверка взаимосвязи между структурой и конкуренцией на межотраслевых данных о фирмах». Документ для обсуждения 88-6. Группа экономического анализа Министерства юстиции США.
• Capozza, Dennis R .; Ли, Сохан (1996). «Характеристики портфеля и стоимость чистых активов в REIT». Канадский журнал экономики. 29 (Специальный выпуск: часть 2): S520 – S526. Дои:10.2307/136100. JSTOR  136100.
• Хиршман, Альберт О. (1964). «Отцовство индекса». Американский экономический обзор. Американская экономическая ассоциация. 54 (5): 761–762. JSTOR  1818582.
• Квока, Джон Э. младший (1977). «Доминирование крупных фирм и рентабельность в обрабатывающей промышленности». Южный экономический журнал. 44 (1): 183–189. Дои:10.2307/1057315. JSTOR  1057315.
• Уоррен-Бултон, Фредерик Р. (1990). «Влияние опыта США в области горизонтальных слияний и поглощений для канадской политики в области конкуренции». В Мэтьюсоне, Дж. Франклине; и другие. (ред.). Право и экономика конкурентной политики. Ванкувер, Британская Колумбия: Институт Фрейзера. ISBN  978-0-88975-121-7.

внешние ссылки

• Мировое интегрированное торговое решение, Рассчитайте индекс Херфиндаля-Хиршмана с использованием данных UNSD COMTRADE
• Министерство юстиции США ограничило концентрацию рынка.
• Калькулятор индекса Херфиндаля-Хиршмана. Веб-инструмент для расчета индекса Херфиндаля до и после слияния.
• Рекомендации Министерства юстиции и Федеральной торговой комиссии, 2010 г.. Более подробная информация о слияниях, концентрации рынка и конкуренции (из Департамент правосудия ).