Предельная ставка замещения - Marginal rate of substitution

В экономике предельная ставка замещения (Г-ЖА) - скорость, с которой потребитель может отказаться от некоторого количества одного товара в обмен на другой при сохранении того же уровня полезность. При равновесных уровнях потребления (при отсутствии внешних факторов) предельные нормы замещения идентичны. Предельная норма замещения - один из трех факторов, определяющих предельную производительность, другие - предельные темпы трансформации и предельная производительность фактора.^[1]

Как наклон кривой безразличия

При стандартном предположении неоклассическая экономика что товары и услуги непрерывно делимы, предельные нормы замещения будут одинаковыми независимо от направления обмена и будут соответствовать наклону кривая безразличия (точнее, к наклону, умноженному на −1), проходящему через рассматриваемый потребительский набор, в этот момент: математически это неявная производная. MRS X для Y - это количество Y, которое потребитель может обменять на одну единицу X локально. MRS отличается в каждой точке кривой безразличия, поэтому важно сохранить локус в определении. Далее, исходя из этого предположения или иного предположения, что полезность количественно, предельная ставка замены товара или услуги Y на товар или услугу X (MRS_ху) также эквивалентно предельная полезность X над предельной полезностью Y. Формально,

${\displaystyle MRS_{xy}=-m_{\mathrm {indif} }=-(dy/dx)\,}$

${\displaystyle MRS_{xy}=MU_{x}/MU_{y}\,}$

Важно отметить, что при сравнении наборов товаров X и Y, которые дают постоянную полезность (точки вдоль кривая безразличия ), предельная полезность X измеряется в единицах Y, от которых отказываются.

Например, если MRS_ху = 2, потребитель откажется от 2 единиц Y, чтобы получить 1 дополнительную единицу X.

По мере того, как человек движется вниз по (стандартно выпуклой) кривой безразличия, предельная норма замещения уменьшается (измеряемая по абсолютной величине наклона кривой безразличия, которая уменьшается). Это известно как закон убывающей предельной нормы замещения.

Поскольку кривая безразличия является выпуклой относительно начала координат и мы определили MRS как отрицательный наклон кривой безразличия,

${\displaystyle \ MRS_{xy}\geq 0}$

Простой математический анализ

Дальнейшая информация: Неявное дифференцирование

Предположим, что потребитель вспомогательная функция определяется ${\displaystyle U(x,y)}$, куда U потребительская полезность, Икс и у товар. Тогда предельную норму замещения можно вычислить с помощью частичная дифференциация, следующее.

Также обратите внимание, что:

${\displaystyle \ MU_{x}=\partial U/\partial x}$

${\displaystyle \ MU_{y}=\partial U/\partial y}$

куда ${\displaystyle \ MU_{x}}$ это предельная полезность относительно хорошего Икс и ${\displaystyle \ MU_{y}}$ предельная полезность по отношению к добру у.

Взяв полный дифференциал уравнения функции полезности, получаем следующие результаты:

${\displaystyle \ dU=(\partial U/\partial x)dx+(\partial U/\partial y)dy}$, или заменив сверху,

${\displaystyle \ dU=MU_{x}dx+MU_{y}dy}$, или, без ограничения общности, полная производная функции полезности по Икс,

${\displaystyle {\frac {dU}{dx}}=MU_{x}{\frac {dx}{dx}}+MU_{y}{\frac {dy}{dx}}}$, то есть,

${\displaystyle {\frac {dU}{dx}}=MU_{x}+MU_{y}{\frac {dy}{dx}}}$.

Через любую точку кривой безразличия, dU / dx = 0, поскольку U = c, куда c является константой. Из приведенного выше уравнения следует, что:

${\displaystyle 0=MU_{x}+MU_{y}{\frac {dy}{dx}}}$, или переставляя

${\displaystyle -{\frac {dy}{dx}}={\frac {MU_{x}}{MU_{y}}}}$

Предельная норма замещения определяется как абсолютное значение наклона кривой безразличия при любом количестве товарных групп, представляющих интерес. Получается, что соотношение предельных полезностей равно соотношению:

${\displaystyle \ MRS_{xy}=MU_{x}/MU_{y}.\,}$.

---

Когда потребители максимизируют полезность с учетом бюджетных ограничений, кривая безразличия касается бюджетная линия, следовательно, с м представляющий уклон:

${\displaystyle \ m_{\mathrm {indif} }=m_{\mathrm {budget} }}$

${\displaystyle \ -(MRS_{xy})=-(P_{x}/P_{y})}$

${\displaystyle \ MRS_{xy}=P_{x}/P_{y}}$

Следовательно, когда потребитель выбирает свою максимальную потребительскую корзину в своей строке бюджета,

${\displaystyle \ MU_{x}/MU_{y}=P_{x}/P_{y}}$

${\displaystyle \ MU_{x}/P_{x}=MU_{y}/P_{y}}$

Этот важный результат говорит нам о том, что полезность максимизируется, когда потребительский бюджет распределяется таким образом, чтобы предельная полезность на единицу потраченных денег была одинаковой для каждого товара. Если бы это равенство не соблюдалось, потребитель мог бы увеличить свою полезность, сократив расходы на товар с более низкой предельной полезностью на единицу денег и увеличив расходы на другой товар. Чтобы уменьшить предельную норму замещения, потребитель должен покупать больше блага, на которое он / она желает выпадать предельной полезностью (из-за закона убывающей предельной полезности).

Использование MRS для определения выпуклости

При анализе функции полезности потребителей с точки зрения определения, являются они выпуклыми или нет. Для горизонта двух товаров мы можем применить быстрый производный тест, чтобы определить, являются ли предпочтения наших потребителей выпуклыми.

${\displaystyle \ {\frac {dMRS_{xy}}{dx}}<0{\text{ Strict Convexity of Utility Function}}}$

${\displaystyle \ {\frac {dMRS_{xy}}{dx}}=0{\text{ Weak Convexity of Utility Function}}}$

${\displaystyle \ {\frac {dMRS_{xy}}{dx}}>0{\text{ Non Convexity of Utility Function}}}$

Для более чем двух переменных требуется использование матрицы Гессе.

Смотрите также

• Маргинальные концепции
• Предельная ставка технического замещения (та же концепция на производстве)
• Кривые безразличия
• Теория потребления
• Выпуклые предпочтения
• Неявное дифференцирование

Рекомендации

1. Дорфман (2008) «Теория предельной производительности»

• Кругман, Пол; Уэллс, Робин (2008). Микроэкономика (2-е изд.). Palgrave. ISBN  978-0-7167-7159-3.
• Пиндик, Роберт С.; Рубинфельд, Даниэль Л. (2005). Микроэкономика (6-е изд.). Пирсон Прентис Холл. ISBN  0-13-008461-1.
• Дорфман, Р. (2008). «Теория предельной производительности». В Palgrave Macmillan (ред.). Новый экономический словарь Пэлгрейва. Лондон: Пэлгрейв Макмиллан. Дои:10.1057/978-1-349-95121-5_988-2. ISBN  978-1-349-95121-5 - через SpringerLink.