Proca действие - Proca action

В физика, конкретно теория поля и физика элементарных частиц, то Proca действие описывает массивный вращение -1 поле массы м в Пространство-время Минковского. Соответствующее уравнение есть релятивистское волновое уравнение называется Уравнение Прока.^[1] Действие и уравнение Прока названы в честь румынского физика. Александру Прока.

Уравнение Прока участвует в Стандартная модель и описывает там три массивных векторные бозоны, т.е. Z- и W-бозоны.

В этой статье используется (+ −−−) метрическая подпись и обозначение тензорного индекса на языке 4-векторы.

Плотность лагранжиана

Это сложное поле 4-потенциальный ${ displaystyle B ^ { mu} = left ({ frac { phi} {c}}, mathbf {A} right)}$ , куда ${ displaystyle phi}$ это своего рода обобщенный электрический потенциал и ${ displaystyle mathbf {A}}$ является обобщенным магнитный потенциал. Поле ${ Displaystyle B ^ { mu}}$ трансформируется как сложный четырехвекторный.

В Плотность лагранжиана дан кем-то:^[2]

{ displaystyle { mathcal {L}} = - { frac {1} {2}} ( partial _ { mu} B _ { nu} ^ {*} - partial _ { nu} B _ { mu} ^ {*}) ( partial ^ { mu} B ^ { nu} - partial ^ { nu} B ^ { mu}) + { frac {m ^ {2} c ^ {2 }} { hbar ^ {2}}} B _ { nu} ^ {*} B ^ { nu}.}

куда ${ displaystyle c}$ это скорость света в вакууме, ${ displaystyle hbar}$ это приведенная постоянная Планка, и ${ displaystyle partial _ { mu}}$ это 4-градиентный.

Уравнение

В Уравнение Эйлера – Лагранжа. движения для этого случая, также называемого Уравнение Прока, является:

{ Displaystyle partial _ { mu} ( partial ^ { mu} B ^ { nu} - partial ^ { nu} B ^ { mu}) + left ({ frac {mc} { hbar}} right) ^ {2} B ^ { nu} = 0}

что эквивалентно соединению^[3]

{ displaystyle left [ partial _ { mu} partial ^ { mu} + left ({ frac {mc} { hbar}} right) ^ {2} right] B ^ { nu } = 0}

с (в массивном случае)

{ Displaystyle partial _ { mu} B ^ { mu} = 0 !}

которую можно назвать обобщенной Условие калибровки Лоренца.

Когда ${ displaystyle m = 0}$ , уравнения сводятся к Уравнения Максвелла без заряда или тока. Уравнение Прока тесно связано с Уравнение Клейна – Гордона, потому что это второй порядок в пространстве и времени.

в векторное исчисление обозначения, уравнения следующие:

{ displaystyle Box phi - { frac { partial} { partial t}} left ({ frac {1} {c ^ {2}}} { frac { partial phi} { partial t}} + nabla cdot mathbf {A} right) = - left ({ frac {mc} { hbar}} right) ^ {2} phi !}

{ displaystyle Box mathbf {A} + nabla left ({ frac {1} {c ^ {2}}} { frac { partial phi} { partial t}} + nabla cdot mathbf {A} right) = - left ({ frac {mc} { hbar}} right) ^ {2} mathbf {A} !}

и ${ displaystyle Box}$ это Оператор Даламбера.

Крепление манометра

Действие Proca - это фиксированный версия Штюкельберг действие через Механизм Хиггса. Для квантования действия Proca требуется использование ограничения второго класса.

Если ${ displaystyle m neq 0}$ , они не инвариантны относительно калибровочных преобразований электромагнетизма

{ Displaystyle B ^ { mu} rightarrow B ^ { mu} - partial ^ { mu} f}

куда ${ displaystyle f}$ - произвольная функция.

Смотрите также

дальнейшее чтение

Демистификация суперсимметрии, П. Лабелль, МакГроу – Хилл (США), 2010, ISBN 978-0-07-163641-4
Квантовая теория поля, Д. МакМахон, Мак Гроу Хилл (США), 2008 г., ISBN 978-0-07-154382-8
Демистификация квантовой механики, Д. МакМахон, Мак Гроу Хилл (США), 2006 г., ISBN 0-07-145546 9

[1] Физика элементарных частиц (2-е издание), Б. Мартин, Дж. Шоу, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008 г., ISBN 978-0-470-03294-7

[2] В. Грейнер, "Релятивистская квантовая механика", Springer, p. 359, г. ISBN 3-540-67457-8

[3] Энциклопедия физики Макгроу Хилла (2-е издание), СиБи Паркер, 1994, ISBN 0-07-051400-3

[1]

[2]

[3]