Шиловский рубеж - Shilov boundary

В функциональный анализ, раздел математики, Шиловский рубеж самый маленький закрыто подмножество структурное пространство из коммутативный Банахова алгебра где аналог принцип максимального модуля держит. Он назван в честь своего первооткрывателя, Георгий Евгеньевич Шилов.

Точное определение и существование

Позволять ${displaystyle {mathcal {A}}}$ быть коммутативный Банахова алгебра и разреши ${displaystyle Delta {mathcal {A}}}$ быть его структурное пространство оснащен относительный слабая * -топология из двойной ${displaystyle {mathcal {A}} ^ {*}}$ . Замкнутое (в этой топологии) подмножество ${displaystyle F}$ из ${displaystyle Delta {mathcal {A}}}$ называется граница из ${displaystyle {mathcal {A}}}$ если ${displaystyle max _ {fin Delta {mathcal {A}}} | x (f) | = max _ {fin F} | x (f) |}$ для всех ${displaystyle xin {mathcal {A}}}$ .Набор ${displaystyle S = igcap {F: F {ext {является границей}} {mathcal {A}}}}$ называется Шиловский рубеж. Это доказал Шилов.^[1] который ${displaystyle S}$ граница ${displaystyle {mathcal {A}}}$ .

Таким образом, можно также сказать, что граница Шилова - это единственное множество ${displaystyle Ssubset Delta {mathcal {A}}}$ что удовлетворяет

${displaystyle S}$ граница ${displaystyle {mathcal {A}}}$ , и
в любое время ${displaystyle F}$ граница ${displaystyle {mathcal {A}}}$ , тогда ${displaystyle Ssubset F}$ .

Примеры

Позволять ${displaystyle mathbb {D} = {zin mathbb {C}: | z | <1}}$ быть открыть единичный диск в комплексная плоскость и разреши

${displaystyle {mathcal {A}} = H ^ {infty} (mathbb {D}) cap {mathcal {C}} ({ar {mathbb {D}}})}$ быть дисковая алгебра, т.е. функции голоморфный в ${displaystyle mathbb {D}}$ и непрерывный в закрытие из ${displaystyle mathbb {D}}$ с верхняя норма и обычные алгебраические операции. потом ${displaystyle Delta {mathcal {A}} = {ar {mathbb {D}}}}$ и ${displaystyle S = {| z | = 1}}$ .

Примечания

^ Теорема 4.15.4 в Эйнар Хилле, Ральф С. Филлипс: Функциональный анализ и полугруппы. - AMS, Providence 1957.

Смотрите также

Функциональный анализ (темы – глоссарий )
Пространства	Гильбертово пространство Банахово пространство Fréchet space топологическое векторное пространство
Теоремы	Теорема Хана – Банаха теорема о замкнутом графике принцип равномерной ограниченности Теорема Какутани о неподвижной точке Теорема Крейна – Мильмана теорема мин-макс Теорема Гельфанда – Наймарка. Теорема Банаха – Алаоглу
Операторы	ограниченный оператор компактный оператор сопряженный оператор унитарный оператор Оператор Гильберта – Шмидта класс трассировки неограниченный оператор
Алгебры	Банахова алгебра C * -алгебра спектр C * -алгебры операторная алгебра групповая алгебра локально компактной группы алгебра фон Неймана
Открытые проблемы	проблема инвариантного подпространства Гипотеза Малера
Приложения	Бесовское пространство Харди космос спектральная теория обыкновенных дифференциальных уравнений тепловое ядро теорема об индексе вариационное исчисление функциональное исчисление интегральный оператор Многочлен Джонса топологическая квантовая теория поля некоммутативная геометрия Гипотеза Римана
Дополнительные темы	локально выпуклое пространство свойство аппроксимации сбалансированный набор Пространство Шварца слабая топология ствольное пространство Расстояние Банаха – Мазура Теория Томиты – Такесаки

Спектральная теория и ^*-алгебры
Базовые концепты	Инволюция / * - алгебра Банахова алгебра B * -алгебра C * -алгебра Некоммутативная топология Прогнозно-оценочная мера Спектр Спектр C * -алгебры Спектральный радиус Место оператора
Основные результаты	Теорема Гельфанда – Мазура. Теорема Гельфанда – Наймарка. Представительство Гельфанда Полярное разложение Разложение по сингулярным числам Спектральная теорема Спектральная теория нормальных C * -алгебр
Специальные элементы / операторы	Изоспектральный Нормальный оператор Эрмитский / Самосопряженный оператор Унитарный оператор Единица измерения
Спектр	Теорема Крейна – Рутмана. Нормальное собственное значение Спектр C * -алгебры Спектральный радиус Спектральная асимметрия Спектральный промежуток
Разложение спектра	(Непрерывный Точка Остаточный ) Примерная точка Сжатие Дискретный Спектральная абсцисса
Спектральная теорема	Функциональное исчисление Бореля Теорема мин-макс Прогнозно-оценочная мера Проектор Рисса Оснащенное гильбертово пространство Спектральная теорема Спектральная теория компактных операторов Спектральная теория нормальных C * -алгебр
Специальные алгебры	Аменабельная банахова алгебра С Примерная личность Банахова функциональная алгебра Дисковая алгебра Равномерная алгебра
Конечномерный	Граница Алон – Боппана Теорема Бауэра – Фике. Числовой диапазон Теорема Шура – Хорна
Обобщения	Спектр Дирака Основной спектр Псевдоспектр Пространство структуры (Шиловский рубеж )
Разное	Абстрактная индексная группа Когомологии банаховой алгебры Теорема факторизации Коэна – Хьюитта Расширения симметричных операторов Принцип ограничения поглощения Неограниченный оператор
Примеры	Винеровская алгебра
Приложения	Оператор почти Матье Теорема короны Услышав форму барабана (Собственное значение Дирихле ) Тепловое ядро Формула следа Кузнецова Слабая пара Функция прото-значения График Рамануджана Неравенство Рэлея – Фабера – Крана. Спектральная геометрия Спектральный метод Спектральная теория обыкновенных дифференциальных уравнений Теория Штурма – Лиувилля Сверхсильное приближение Оператор трансфера Теория трансформации Закон Вейля

Шиловский рубеж - Shilov boundary

Содержание

Точное определение и существование

Примеры

Рекомендации

Примечания

Смотрите также