Статистическая физика - Statistical physics

Статистическая физика это филиал физика который использует методы теория вероятности и статистика, и особенно математический инструменты для работы с большими популяциями и приближениями при решении физических задач. Он может описывать самые разные поля с помощью стохастический природа. Его приложения включают множество задач в области физики, биология, химия, нейробиология, и даже некоторые социальные науки, такие как социология^[1] и лингвистика.^[2] Его главная цель - выяснить свойства материи в совокупности с точки зрения физических законов, управляющих движением атомов.^[3]

Статистическая механика развивает феноменологический Результаты термодинамика от вероятностного исследования лежащих в основе микроскопических систем. Исторически одной из первых тем в физике, где стали применяться статистические методы, была область классическая механика, который связан с движением частиц или объектов под действием силы.

Статистическая механика

Основная статья: Статистическая механика

Статистическая механика обеспечивает основу для соотнесения микроскопических свойств отдельных атомов и молекул с макроскопическими или объемными свойствами материалов, которые можно наблюдать в повседневной жизни, тем самым объясняя термодинамика как естественный результат статистики, классическая механика, и квантовая механика на микроскопическом уровне. Из-за этой истории статистическая физика часто считается синонимом статистической механики или статистическая термодинамика.^{[примечание 1]}

Одно из важнейших уравнений статистической механики (родственное ${displaystyle F=ma}$ в Ньютоновская механика, или Уравнение Шредингера в квантовой механике) - это определение функция распределения ${displaystyle Z}$, который по сути представляет собой взвешенную сумму всех возможных состояний ${displaystyle q}$ доступный для системы.

${displaystyle Z=sum _{q}mathrm {e} ^{-{frac {E(q)}{k_{B}T}}}}$

куда ${displaystyle k_{B}}$ это Постоянная Больцмана, ${displaystyle T}$ является температура и ${displaystyle E(q)}$ является энергия государства ${displaystyle q}$. Кроме того, вероятность данного состояния, ${displaystyle q}$, встречаемость задается

${displaystyle P(q)={frac {mathrm {e} ^{-{frac {E(q)}{k_{B}T}}}}{Z}}}$

Здесь мы видим, что очень высокоэнергетические состояния имеют небольшую вероятность возникновения, что согласуется с интуицией.

Статистический подход может хорошо работать в классических системах, когда количество степени свободы (и поэтому количество переменных) настолько велико, что точное решение невозможно или бесполезно. Статистическая механика также может описывать работу в нелинейная динамика, теория хаоса, теплофизика, динамика жидкостей (особенно при высоких Числа Кнудсена ), или же физика плазмы.

Квантовая статистическая механика

Квантовая статистическая механика является статистическая механика применительно к квантово-механические системы. В квантовой механике статистический ансамбль (распределение вероятностей по возможным квантовые состояния ) описывается оператор плотности S, что является неотрицательным, самосопряженный, класс трассировки оператор следа 1 на Гильбертово пространство ЧАС описывающий квантовую систему. Это можно показать под разными математические формализмы для квантовой механики. Один такой формализм предоставляется квантовая логика.

Метод Монте-Карло

Основная статья: Метод Монте-Карло в статистической физике

Хотя некоторые проблемы статистической физики могут быть решены аналитически с использованием приближений и расширений, в большинстве современных исследований используется большая вычислительная мощность современных компьютеров для моделирования или аппроксимации решений. Обычный подход к статистическим задачам - использовать Моделирование Монте-Карло чтобы получить представление о свойствах сложная система. Методы Монте-Карло важны в вычислительная физика, физическая химия, и связанных областях, и имеют различные приложения, включая медицинская физика, где они используются для моделирования переноса излучения для расчетов дозиметрии излучения.^[4][5][6]

Ученые и университеты

Значительный вклад (в разное время) в развитие статистической физики внесли Сатьендра Нат Бос, Джеймс Клерк Максвелл, Людвиг Больцманн, Дж. Уиллард Гиббс, Мариан Смолуховский, Альберт Эйнштейн, Энрико Ферми, Ричард Фейнман, Лев Ландау, Владимир Фок, Вернер Гейзенберг, Николай Боголюбов, Бенджамин Видом, Ларс Онсагер, и другие. Статистическая физика изучается в ядерном центре в г. Лос-Аламос. Также Пентагон организовал большой отдел по изучению турбулентность в Университет Принстона. Работы в этом направлении также ведутся Saclay (Париж), Институт Макса Планка, Нидерландский институт атомной и молекулярной физики и другие исследовательские центры.

Достижения

Статистическая физика позволила объяснить и количественно описать сверхпроводимость, сверхтекучесть, турбулентность коллективные явления в твердые вещества и плазма, а структурные особенности жидкость. Он лежит в основе современного астрофизика. Именно статистическая физика помогла нам создать столь интенсивно развивающееся исследование жидкие кристаллы и построить теорию фаза перехода и критические явления. Многие экспериментальные исследования материи полностью основаны на статистическом описании системы. К ним относятся рассеяние холода нейтроны, рентгеновский снимок, видимый свет Статистическая физика играет важную роль в физике твердого тела, материаловедении, ядерной физике, астрофизике, химии, биологии и медицине (например, изучение распространения инфекционных заболеваний), теории информации и технике, но также и в этих областях. технологий в связи с их развитием в эволюции современной физики. Он по-прежнему имеет важные приложения в теоретических науках, таких как социология и лингвистика, и полезен для исследователей в области высшего образования, корпоративного управления и промышленности.

Смотрите также

• Статистическая теория поля
• Среднее время пребывания
• Динамика марковских частиц
• Комплексная сеть
• Математическая физика
• Комбинаторика и физика

Примечания

1. Эта статья представляет более широкий смысл определения статистической физики.

Рекомендации

1. Радуча, Томаш; Губец, Томаш (апрель 2017 г.). «Коэволюция сложных сетей в модели социальных взаимодействий». Physica A: Статистическая механика и ее приложения. 471: 427–435. arXiv:1606.03130. Bibcode:2017PhyA..471..427R. Дои:10.1016 / j.physa.2016.12.079. ISSN  0378-4371.
2. Радуча, Томаш; Губец, Томаш (27.04.2018). «Прогнозирование языкового разнообразия в сложных сетях». PLOS ONE. 13 (4): e0196593. arXiv:1704.08359. Bibcode:2018PLoSO..1396593R. Дои:10.1371 / journal.pone.0196593. ISSN  1932-6203. ЧВК  5922521. PMID  29702699.
3. Хуанг, Керсон (21 сентября 2009 г.). Введение в статистическую физику (2-е изд.). CRC Press. п. 15. ISBN  978-1-4200-7902-9.
4. Цзя, Сюнь; Зигенхайн, Питер; Цзян, Стив Б. (2014). «Высокопроизводительные вычисления на базе GPU для лучевой терапии». Физика в медицине и биологии. 59 (4): R151 – R182. Bibcode:2014ПМБ .... 59R.151J. Дои:10.1088 / 0031-9155 / 59/4 / R151. ЧВК  4003902. PMID  24486639.
5. Hill, R; Хили, B; Холлоуэй, L; Кунчич, Z; Thwaites, D; Болдок, К. (март 2014 г.). «Достижения в дозиметрии киловольтного рентгеновского излучения». Физика в медицине и биологии. 59 (6): R183 – R231. Bibcode:2014PMB .... 59R.183H. Дои:10.1088 / 0031-9155 / 59/6 / R183. PMID  24584183. S2CID  18082594.
6. Роджерс, Д. В. О. (2006). «Пятьдесят лет моделирования методом Монте-Карло для медицинской физики». Физика в медицине и биологии. 51 (13): R287 – R301. Bibcode:2006ПМБ .... 51Р.287Р. Дои:10.1088 / 0031-9155 / 51/13 / R17. PMID  16790908. S2CID  12066026.

дальнейшее чтение

• Основы статистической и теплофизики Фредерика Рейфа
• ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ: Издание второе.

Харальд Дж. Мюллер-Кирстен (Кайзерслаутернский университет, Германия)

• Статистическая физика и другие ресурсы Лев Петрович Каданов
• Статистическая физика - статика, динамика и перенормировка Лео П. Каданов
• История и мировоззрение статистической физики Дитер Фламм