Хронология абелевых разновидностей - Timeline of abelian varieties
Это хронология теории абелевы разновидности в алгебраическая геометрия, включая эллиптические кривые.
История ранних веков
- c. 1000 Аль-Караджи пишет на конгруэнтные числа[1]
Семнадцатый век
- Ферма исследования спуск для эллиптических кривых
- 1643 Ферма излагает эллиптическую кривую Диофантово уравнение[2]
- 1670 г. сын Ферма опубликовал Диофант с примечаниями
Восемнадцатый век
- 1718 Джулио Карло Фаньяно деи Тоски, изучает выпрямление лемниската, сложение результатов для эллиптические интегралы.[3]
- 1736 Эйлер пишет на уравнение маятника без малоуглового приближения.[4]
- 1738 Эйлер пишет о кривых рода 1, рассмотренных Ферма и Лихорадка
- 1750 Эйлер пишет об эллиптических интегралах.
- 23 декабря 1751 г. - 27 января 1752 г.: зарождение теории эллиптические функции, согласно более поздним замечаниям Якоби, как пишет Эйлер о работе Фаньяно.[5]
- 1775 Джон Ланден издает Преобразование Ландена,[6] ан изогения формула.
- 1786 Адриан-Мари Лежандр начинает писать эллиптические интегралы
- 1797 К. Ф. Гаусс обнаруживает двойная периодичность из функция лемнискаты[7]
- 1799 г. Гаусс находит связь длины лемнискаты и футляра среднее арифметико-геометрическое, дающий численный метод для полный эллиптический интеграл.[8]
Девятнадцатый век
- 1826 Нильс Хенрик Абель, Карта Абеля-Якоби
- 1827 обращение эллиптических интегралов независимо от Авеля и Карл Густав Джейкоб Якоби
- 1829 Якоби, Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum, представляет четыре тета-функции одной переменной
- 1835 г. Якоби указывает на использование группового закона для диофантова геометрия, в Du usu Theoriae Integralium Ellipticorum et Integralium Abelianorum in Analysi Diophantea[9]
- 1836-7 Фридрих Юлиус Ришело, то Изогения Ришело.[10]
- 1847 Адольф Гёпель дает уравнение Куммер поверхность[11]
- 1851 Иоганн Георг Розенхайн пишет призовое эссе по проблеме инверсии в роде 2.[12]
- c. 1850 г. Томас Уэддл - Поверхность клина
- 1856 Эллиптические функции Вейерштрасса
- 1857 Бернхард Риманн[13] закладывает основу для дальнейшей работы над абелевыми многообразиями в размерности> 1, вводя Билинейные отношения Римана и Тета-функция Римана.
- 1865 Карл Йоханнес Томае, Theorie der ultraelliptischen Funktionen und Integrale erster und zweiter Ordnung[14]
- 1866, Альфред Клебш и Пол Гордан, Theorie der Abel'schen Functionen
- 1869 Weierstrass доказывает абелева функция удовлетворяет алгебраическая теорема сложения
- 1879, Шарль Огюст Брио, Теория абельенских функций
- 1880 г. В письме к Ричард Дедекинд, Леопольд Кронекер описывает его Jugendtraum,[15] использовать комплексное умножение теория для создания абелевы расширения из мнимые квадратичные поля
- 1884 Софья Ковалевская пишет на редукция абелевых функций к эллиптическим функциям[16]
- 1888 Фридрих Шоттки находит нетривиальное условие на тета-константы для кривых рода г = 4, запустив Проблема Шоттки.
- 1891 Теорема Аппеля – Гумберта из Поль Эмиль Аппель и Жорж Гумберт, классифицирует голоморфные линейные расслоения на абелева поверхность от коцикл данные.
- 1894 Die Entwicklung der Theorie der algebräischen Functionen in älterer und neuerer Zeit, сообщить Александр фон Бриль и Макс Нётер
- 1895 Вильгельм Виртингер, Untersuchungen über Thetafunktionen, учеба Prym разновидности
- 1897 Х. Ф. Бейкер, Абелевы функции: теорема Абеля и родственная теория тета-функций
Двадцатое столетие
- c.1910 Теория Нормальные функции Пуанкаре означает, что Разновидность пикара и Сорт Альбанезе находятся изогенный.[17]
- 1913 Теорема Торелли[18]
- 1916 Гаэтано Скорца[19] применяет термин «абелева разновидность» к комплексные торы.
- 1921 Лефшец показывает, что любой комплексный тор с матрицей Римана, удовлетворяющий необходимым условиям, может быть вложен в некоторые сложное проективное пространство с использованием тета-функций
- 1922 Луи Морделл доказывает Теорема морделла: рациональные точки на эллиптической кривой над рациональными числами образуют конечно порожденная абелева группа
- 1929 Артур Б. Кобл, Алгебраическая геометрия и тета-функции
- 1939 Модульные формы Siegel[20]
- c. 1940 Вейль определяет «абелеву разновидность»
- 1952 Андре Вайль определяет промежуточный якобиан
- Теорема куба
- Группа Сельмера
- Майкл Атья классифицирует голоморфные векторные расслоения на эллиптической кривой
- 1961 Горо Шимура и Ютака Танияма, Комплексное умножение абелевых многообразий и его приложения в теории чисел
- Модель Нерона
- Гипотеза Берча – Суиннертона – Дайера
- Пространство модулей для абелевых многообразий
- Двойственность абелевых многообразий
- c.1967 Дэвид Мамфорд разрабатывает новую теорию уравнения, определяющие абелевы многообразия
- 1968 Теорема Серра – Тейта о хорошей редукции обобщает результаты Дойринга об эллиптических кривых на случай абелевого многообразия.[21]
- c. 1980 г. Преобразование Мукаи – Фурье: the Пучок Пуанкаре поскольку ядро Мукаи – Фурье индуцирует эквивалентность производные категории из когерентные пучки для абелевого многообразия и двойственного к нему.[22]
- 1983 Такахиро Сиота доказывает Гипотеза Новикова о проблеме Шоттки
- 1985 Жан-Марк Фонтен показывает, что любое абелево многообразие положительной размерности над рациональными числами имеет где-то плохую редукцию.[23]
Двадцать первый век
- 2001 Доказательство теорема модульности для эллиптических кривых завершено.
Заметки
- ^ Разные диофантовы уравнения на MathPages[ненадежный источник? ]
- ^ Биография Fagnano_Giulio
- ^ Э. Т. Уиттакер, Трактат об аналитической динамике частиц и твердых тел. (издание четвертое, 1937 г.), стр. 72.
- ^ Андре Вайль, Теория чисел: подход через историю (1984), стр. 1.
- ^ Биография Ландена
- ^ Хронология жизни Карла Ф. Гаусса
- ^ Семен Григорьевич Гиндикин, Сказки физиков и математиков (Перевод 1988 г.), стр. 143.
- ^ Дейл Хусемоллер, Эллиптические кривые.
- ^ Ришело, Essai sur une méthode générale pour déterminer les valeurs des intégrales ultra-elliptiques, fondée sur des transformations remarquablesde ces transcendantes, C.R. Acad. Sci. Париж. 2 (1836), 622-627; De трансформация интегрального Abelianorum primi ordinis commentatio, J. Reine Angew. Математика. 16 (1837), 221-341.
- ^ Биография Гопеля
- ^ http://www.gap-system.org/~history/Biographies/Rosenhain.html
- ^ Theorie der Abel'schen Funktionen, J. Reine Angew. Математика. 54 (1857), 115-180
- ^ http://www.gap-system.org/~history/Biographies/Thomae.html
- ^ Роберт Лэнглендс, Некоторые современные проблемы с происхождением в Jugendtraum
- ^ Über die Reduction einer bestimmten Klasse Abel'scher Integrale Ranges auf elliptische Integrale, Acta Math. 4, 392–414 (1884).
- ^ PDF, п. 168.
- ^ Руджеро Торелли, Sulle varietà di Jacobi, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (5), 22, 1913, 98–103.
- ^ Дж. Скорца, Общая теория матриц Римана и другие приложения, Rend. del Circolo Mat. ди Палермо 41 (1916)
- ^ К. Л. Сигель, Einführung in die Theorie der Modulfunktionen п-десять оценок, Mathematische Annalen 116 (1939), 617–657
- ^ Жан-Пьер Серр и Джон Тейт, Хорошая редукция абелевых многообразий, Анналы математики, вторая серия, т. 88, № 3 (ноябрь 1968 г.), стр. 492–517.
- ^ Даниэль Хайбрехтс, Преобразования Фурье – Мукаи в алгебраической геометрии (2006), гл. 9.
- ^ Жан-Марк Фонтен, Il n'y a pas de varété abélienne sur Z, Inventiones Mathematicae (1985) нет. 3, 515–538.