Acnode - Acnode - Wikipedia

Узел в начале координат (кривая описана в тексте)

An узел является изолированной точкой в ​​множестве решений полиномиального уравнения от двух действительных переменных. Эквивалентные термины "изолированная точка или точка отшельника ".^[1]

Например, уравнение

${\displaystyle f(x,y)=y^{2}+x^{2}-x^{3}=0}$

имеет acnode в начале координат, потому что он эквивалентен

${\displaystyle y^{2}=x^{2}(x-1)}$

и ${\displaystyle x^{2}(x-1)}$ неотрицательно только тогда, когда ${\displaystyle x}$ ≥ 1 или ${\displaystyle x=0}$. Таким образом, за настоящий чисел уравнение не имеет решений для ${\displaystyle x<1}$ кроме (0, 0).

Напротив, для комплексных чисел источник не изолирован, поскольку существуют квадратные корни из отрицательных действительных чисел. Фактически, комплексное множество решений полиномиального уравнения от двух комплексных переменных никогда не может иметь изолированной точки.

Узел - критическая точка, или необычность, определяющей полиномиальной функции в том смысле, что обе частные производные ${\displaystyle \partial f \over \partial x}$ и ${\displaystyle \partial f \over \partial y}$ исчезнуть. Далее Матрица Гессе вторых производных будет положительно определенный или же отрицательно определенный, так как функция должна иметь локальный минимум или локальный максимум в особенности.

Смотрите также

• Особая точка кривой
• Crunode
• Куспид
• Такнод

Рекомендации

1. Хазевинкель, М. (2001) [1994], «Акнод», Энциклопедия математики, EMS Press

• Портеус, Ян (1994). Геометрическая дифференциация. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-39063-7.