Гональность алгебраической кривой - Gonality of an algebraic curve

В математика, то гональность из алгебраическая кривая C определяется как низшая степень непостоянства рациональная карта из C к проективная линия. Говоря более алгебраически, если C определяется над поле K и K(C) обозначает функциональное поле из C, то гональность - это минимальное значение, принимаемое степенями расширения полей

K(C)/K(ж)

функционального поля над его подполя генерируется отдельными функциями ж.

Если K алгебраически замкнуто, то гональность равна 1 именно для кривых род 0. Гональность равна 2 для кривых рода 1 (эллиптические кривые ) и для гиперэллиптические кривые (сюда входят все кривые рода 2). Для рода грамм ≥ 3 род уже не определяет гональность. Гональность общей кривой рода грамм это функция пола из

(грамм + 3)/2.

Тригональные кривые - это те, у которых гональность 3, и этот случай дал начало имени в целом. Тригональные кривые включают Кривые Пикара, рода три и задается уравнением

у³ = Q(Икс)

куда Q имеет степень 4.

В гипотеза гональности, М. Грина и Р. Лазарсфельда, предсказывает, что гональность алгебраической кривой C можно рассчитать по гомологическая алгебра означает, что при минимальном разрешении обратимая связка высокой степени. Во многих случаях гональность на два больше, чем Индекс Клиффорда. В Гипотеза Грина – Лазарсфельда является точной формулой в терминах оцененные числа Бетти на степень d встраивание в р размеры, для d большие по роду. Письмо б(C) относительно данного такого вложения C и минимальное свободное разрешение для его однородное координатное кольцо, для минимального индекса я для которого β_{я, я + 1} равен нулю, то предполагаемая формула гональности имеет вид

р + 1 − б(C).

Согласно докладу Федерико Амодео на ICM в 1900 году, это понятие (но не терминология) возникло в Разделе V книги Римана. Теория абелевых функций. Амодео использовал термин «гоналита» еще в 1893 году.

Гональность алгебраической кривой - Gonality of an algebraic curve

Рекомендации