Комплект Ходжа - Hodge bundle

В математика, то Комплект Ходжа, названный в честь В. В. Д. Ходж, появляется в исследовании семей кривые, где он обеспечивает инвариантный в теория модулей из алгебраические кривые. Кроме того, он имеет приложения к теории модульные формы на редуктивный алгебраические группы^[1] и теория струн.^[2]

Определение

Позволять ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{g}}$ быть пространство модулей алгебраических кривых из род грамм кривые над некоторыми схема. В Комплект Ходжа ${\displaystyle \Lambda _{g}}$ это векторный набор^{[примечание 1]} на ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{g}}$ чей волокно в какой-то момент C в ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{g}}$ это пространство голоморфные дифференциалы на кривой C. Чтобы определить расслоение Ходжа, пусть ${\displaystyle \pi \colon {\mathcal {C}}_{g}\rightarrow {\mathcal {M}}_{g}}$ быть универсальный алгебраическая кривая рода грамм и разреши ${\displaystyle \omega _{g}}$ быть его относительный дуализирующий пучок. Связка Ходжа - это продвигать этого пучка, т.е.^[3]

${\displaystyle \Lambda _{g}=\pi _{*}\omega _{g}}$.

Смотрите также

• Формула ELSV

Примечания

1. Здесь «векторное расслоение» в смысле квазикогерентный пучок на алгебраическом стеке

Рекомендации

1. ван дер Гир, Жерар (2008), «Модульные формы Siegel и их приложения», в Ranestad, Kristian (ed.), 1-2-3 модульных форм, Universitext, Берлин: Springer-Verlag, стр. 181–245 (в § 13), Дои:10.1007/978-3-540-74119-0, ISBN  978-3-540-74117-6, МИСТЕР  2409679
2. Лю, Кефэн (2006), «Локализация и предположения из струнной двойственности», в Ge, Mo-Lin; Чжан, Вэйпин (ред.), Дифференциальная геометрия и физика, Нанкайские трактаты по математике, 10, World Scientific, стр. 63–105 (в §5), ISBN  978-981-270-377-4, МИСТЕР  2322389
3. Харрис, Джо; Моррисон, Ян (1998), Модули кривых, Тексты для выпускников по математике, 187, Springer-Verlag, п. 155, Дои:10.1007 / b98867, ISBN  978-0-387-98429-2, МИСТЕР  1631825