В. В. Д. Ходж - W. V. D. Hodge

Эта статья про математика. Для использования в других целях см. Ходж (значения).

Сэр

В. В. Д. Ходж

ФРС FRSE
Родился(1903-06-17)17 июня 1903 г.
Эдинбург, ВЕЛИКОБРИТАНИЯ
Умер7 июля 1975 г.(1975-07-07) (72 года)
Кембридж, ВЕЛИКОБРИТАНИЯ
НациональностьБританский
ОбразованиеКолледж Джорджа Ватсона
Альма-матерЭдинбургский университет
Колледж Святого Иоанна, Кембридж[1]
ИзвестенГипотеза Ходжа
Ходж Дуал
Комплект ходжа
Теория Ходжа
НаградыПремия Адамса (1936)
Старшая премия Бервика (1952)
Королевская медаль (1957)
Медаль Де Моргана (1959)
Медаль Копли (1974)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияПембрук-колледж, Кембридж
Академические консультантыЭ. Т. Уиттакер
ДокторантыМайкл Атья
Ян Р. Портеус
Дэвид Дж. Симмс
Дом Ходжа по адресу 1 Church Hill Place, Эдинбург

Сэр Уильям Валланс Дуглас Ходж ФРС FRSE[2] (/часɒdʒ/; 17 июня 1903 г. - 7 июля 1975 г.) Британский математик, в частности геометр.[3][4]

Его открытие далеко идущих топологических отношений между алгебраическая геометрия и дифференциальная геометрия - район, который теперь называется Теория Ходжа и в более общем плане Кэлеровы многообразия - оказал большое влияние на последующие работы по геометрии.

Жизнь и карьера

Он родился в Эдинбург в 1903 году - сын Арчибальда Джеймса Ходжа, исследователя публичных документов, и его жены Джейн Валланс.[5] Они жили в доме 1 Church Hill Place в Morningside район.[6]

Он присутствовал Колледж Джорджа Ватсона, и учился в Эдинбургский университет, окончил магистратуру в 1923 году. Э. Т. Уиттакер, чей сын Дж. М. Уиттакер был другом по колледжу, затем он взял Кембриджские экзамены по математике. В Кембридже он попал под влияние геометра. Х. Ф. Бейкер. Он получил вторую степень магистра в 1925 году.

В 1926 г. занял преподавательскую должность в Бристольский университет, и начал работу над интерфейсом между Итальянская школа алгебраической геометрии, особенно проблемы, связанные с Франческо Севери, а топологические методы Соломон Лефшец. Это сделало его репутацию, но привело к некоторому первоначальному скептицизму со стороны Лефшеца. Согласно мемуарам Атьи, Лефшец и Ходж в 1931 году встретились в Макс Ньюман комнаты в Кембридже, чтобы попытаться решить проблемы. В конце концов Лефшец был убежден.[2]В 1928 г. он был избран членом Королевское общество Эдинбурга. Его предложившими были сэр Эдмунд Тейлор Уиттакер, Ральф Аллан Сэмпсон, Чарльз Гловер Баркла, и сэр Чарльз Гальтон Дарвин. Награжден Обществом Юбилейная премия Ганнинг Виктория за период с 1964 по 1968 год.[7]

В 1930 году Ходж получил научную стипендию в Колледж Святого Иоанна, Кембридж. Он провел год 1931-2 в Университет Принстона, где был Лефшец, посетив также Оскар Зариски в Университет Джона Хопкинса. В это время он также ассимилировал теорема де Рама, и определение Ходжа звезда операция. Это позволило бы ему определить гармонические формы и таким образом усовершенствовать теорию де Рама.

По возвращении в Кембридж в 1933 году ему предложили должность лектора университета. Лаундский профессор астрономии и геометрии в Кембридж, должность, которую он занимал с 1936 по 1970 год. Он был первым руководителем DPMMS.

Он был Мастером Пембрук-колледж, Кембридж с 1958 по 1970 год и вице-президент Королевское общество с 1959 по 1965 год. В 1959 году он был посвящен в рыцари. Среди других наград он получил Премия Адамса в 1937 г. и Медаль Копли из Королевское общество в 1974 г.

Он умер в Кембридж 7 июля 1975 г.

Работа

В Теорема Ходжа об индексе был результатом на номер перекрестка теория кривых на алгебраическая поверхность: он определяет подпись соответствующих квадратичная форма. Этого результата добивались Итальянская школа алгебраической геометрии, но было доказано топологическими методами Лефшец.

Теория и приложения гармонических интегралов.[8] подытожил развитие Ходжа в 1930-е годы его общей теории. Это начинается с существования любого Кэлерова метрика теории Лапласианцы - это относится к алгебраическое многообразие V (предполагается комплексным, проективным и невырожденным), поскольку проективное пространство сам несет такую ​​метрику. В когомологии де Рама термины, класс когомологий степени k представлен k-форма α на V (C). Уникального представителя нет; но вводя идею гармоническая форма (Ходж все еще называл их интегралами), которые являются решениями Уравнение Лапласа, можно получить единственное α. Это имеет важное и непосредственное последствие - разделение

ЧАСk(V (C), C)

в подпространства

ЧАСп,q

по номеру п из голоморфный дифференциалы дзя заклинило, чтобы составить α (котангенсное пространство охватывает дзя и их комплексные конъюгаты). Размерности подпространств равны Числа Ходжа.

Эта Разложение Ходжа стал основным инструментом. Мало того, что размеры hп,q уточнить Бетти числа, разбивая их на части с идентифицируемым геометрическим значением; но само разложение, как изменяющийся «флаг» в сложном векторном пространстве, имеет смысл в связи с модульные проблемы. В общих чертах теория Ходжа способствует как дискретной, так и непрерывной классификации алгебраических многообразий.

Дальнейшие разработки других привели, в частности, к идее смешанная структура Ходжа на особые многообразия и глубокие аналогии с этальные когомологии.

Гипотеза Ходжа

В Гипотеза Ходжа на `` средних '' пространствах Hп,п в целом пока не решена. Это один из семи Задачи Премии тысячелетия создан Институт математики Клэя.

Экспозиция

Ходж также писал с Даниэль Педо, трехтомник Методы алгебраической геометрии, по классической алгебраической геометрии, с большим количеством конкретного содержания - хотя Эли Картан в своей составной нотации она называется «развратом индексов». Согласно с Атья, это было предназначено для обновления и замены Х. Ф. Бейкер с Принципы геометрии.

Семья

В 1929 году он женился на Кэтлин Энн Кэмерон.[9]

Публикации

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Биография Ходжа - Сент-Эндрюсский университет
  2. ^ а б Атья, М.Ф. (1976). "Уильям Валланс Дуглас Ходж. 17 июня 1903 - 7 июля 1975". Биографические воспоминания членов Королевского общества. 22: 169–192. Дои:10.1098 / rsbm.1976.0007. S2CID  72054846.
  3. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "В. В. Д. Ходж", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
  4. ^ В. В. Д. Ходж на Проект "Математическая генеалогия"
  5. ^ Биографический указатель бывших членов Королевского общества Эдинбурга 1783–2002 гг. (PDF). Королевское общество Эдинбурга. Июль 2006 г. ISBN  0-902-198-84-Х.
  6. ^ Справочник почтового отделения Эдинбурга и Лейта 1903-4
  7. ^ Биографический указатель бывших членов Королевского общества Эдинбурга 1783–2002 гг. (PDF). Королевское общество Эдинбурга. Июль 2006 г. ISBN  0-902-198-84-Х.
  8. ^ Струик, Д. Дж. (1944). "Рецензия: В. В. Д. Ходж, Теория и приложения гармонических интегралов". Бык. Амер. Математика. Soc. 50 (1): 43–45. Дои:10.1090 / с0002-9904-1944-08054-3.
  9. ^ Биографический указатель бывших членов Королевского общества Эдинбурга 1783–2002 гг. (PDF). Королевское общество Эдинбурга. Июль 2006 г. ISBN  0-902-198-84-Х.
  10. ^ Кокстер, Х. С. М. (1949). "Обзор: Методы алгебраической геометрии. Авторы W. V. D. Hodge и D. Pedoe " (PDF). Бык. Амер. Математика. Soc. 55 (3, часть 1): 315–316. Дои:10.1090 / s0002-9904-1949-09193-0.
  11. ^ Кокстер, Х. С. М. (1952). "Обзор: Методы алгебраической геометрии. Vol. 2. У. В. Д. Ходж и Д. Педо " (PDF). Бык. Амер. Математика. Soc. 58 (6): 678–679. Дои:10.1090 / s0002-9904-1952-09661-0.
  12. ^ Самуэль, П. (1955). "Обзор: Методы алгебраической геометрии. Vol. III. Бирациональная геометрия. Авторы W. V. D. Hodge и D. Pedoe " (PDF). Бык. Амер. Математика. Soc. 61 (3, часть 1): 254–257. Дои:10.1090 / s0002-9904-1955-09910-5.
Академические офисы
Предшествует
Сиднейский замок Робертс		 Магистр Пембрук-Колледжа, Кембридж
1958–1970		Преемник
У. А. Кэмпс