Коммутативность конъюнкции - Commutativity of conjunction

В логика высказываний, то коммутативность конъюнкции это действительный форма аргумента и функционал истины тавтология. Это считается законом классическая логика. Это принцип, что конъюнкты логическое соединение могут поменяться местами друг с другом, сохраняя истинность полученного предложения.^[1]

Формальное обозначение

Коммутативность конъюнкции можно выразить в последовательный обозначение как:

${displaystyle (Pland Q)vdash (Qland P)}$

и

${displaystyle (Qland P)vdash (Pland Q)}$

куда ${displaystyle vdash }$ это металогический символ, означающий, что ${displaystyle (Qland P)}$ это синтаксическое следствие из ${displaystyle (Pland Q)}$, в одном случае и ${displaystyle (Pland Q)}$ является синтаксическим следствием ${displaystyle (Qland P)}$ в другом, в некоторых логическая система;

или в форма правила:

${displaystyle {frac {Pland Q}{ herefore Qland P}}}$

и

${displaystyle {frac {Qland P}{ herefore Pland Q}}}$

где правило таково: везде, где присутствует "${displaystyle (Pland Q)}$"появляется в строке доказательства, его можно заменить на"${displaystyle (Qland P)}$"и везде, где есть"${displaystyle (Qland P)}$"появляется в строке доказательства, его можно заменить на"${displaystyle (Pland Q)}$";

или как утверждение функциональной тавтологии истинности, или теорема логики высказываний:

${displaystyle (Pland Q) o (Qland P)}$

и

${displaystyle (Qland P) o (Pland Q)}$

куда ${displaystyle P}$ и ${displaystyle Q}$ находятся предложения выражается в некоторой формальной системе.

Обобщенный принцип

Для любых предложений H₁, H₂, ... H_п, и перестановка σ (n) чисел от 1 до n, это случай, когда:

ЧАС₁ ${displaystyle land }$ ЧАС₂ ${displaystyle land }$ ... ${displaystyle land }$ ЧАС_п

эквивалентно

ЧАС_{σ (1)} ${displaystyle land }$ ЧАС_{σ (2)} ${displaystyle land }$ ЧАС_{σ (п)}.

Например, если H₁ является

Идет дождь

ЧАС₂ является

Сократ смертный

и H₃ является

2+2=4

тогда

Идет дождь, и Сократ смертен и 2 + 2 = 4

эквивалентно

Сократ смертен и 2 + 2 = 4, и идет дождь

и другие порядки предикатов.

Рекомендации

1. Эллиотт Мендельсон (1997). Введение в математическую логику. CRC Press. ISBN  0-412-80830-7.