Закон непротиворечивости - Law of noncontradiction

Для Фарго эпизод, см. Закон непротиворечия.
В этой статье используются формы логичный обозначение. Краткое описание символов, используемых в этих обозначениях, см. Список логических символов.

В логика, то закон непротиворечия (LNC) (также известный как закон противоречия, принцип непротиворечивости (PNC), или принцип противоречия) утверждает, что противоречивые утверждения не могут быть одновременно истинными в одном и том же смысле, e. грамм. два предложения "А есть В" и "А не Б"взаимоисключающие. Формально это выражается как тавтология ¬ (п ∧ ¬p).

Одна из причин иметь этот закон - принцип взрыва, который утверждает, что все следует из противоречия. Закон применяется в сокращение до абсурда доказательство.

Чтобы выразить тот факт, что закон не имеет напряжения и избежать двусмысленность, иногда в закон вносятся поправки, гласящие, что «противоречивые утверждения не могут одновременно быть истинными« одновременно и в одном и том же смысле »».

Это один из так называемых три закона мысли вместе с его дополнением закон исключенного среднего, а закон личности. Закон непротиворечия логически эквивалентен закону исключенного третьего. Законы де Моргана. Однако ни одна система логики не построена только на этих законах, и ни один из этих законов не предусматривает правила вывода, Такие как modus ponens или законы Де Моргана.

Закон непротиворечия и закон исключенного третьего создают дихотомия в «логическом пространстве», где две части являются «взаимоисключающими» и «совместно исчерпывающими». Закон непротиворечия - это просто выражение взаимоисключающего аспекта этой дихотомии, а закон исключенного среднего - выражение его совместно исчерпывающего аспекта.

Интерпретации

Одна из трудностей в применении закона непротиворечивости - неоднозначность предложений. Например, если не указано явно как часть предложений A и B, то А может быть B в одно время, а не в другое. В некоторых случаях A и B могут звучать как взаимоисключающие лингвистически, даже если А может быть частично B и частично нет B в то же время. Однако невозможно предикатировать одно и то же, в одно и то же время и в одном и том же смысле, отсутствие и наличие одного и того же фиксированного качества.

Гераклит

Согласно Платону и Аристотелю,[1] Гераклит был сказал отрицать закон непротиворечивости. Это вполне вероятно[2] если, как Платон указал, закон непротиворечия не действует для изменения вещей в мире. Если философия Став невозможно без изменения, тогда (потенциал) того, что должно стать, уже должно существовать в настоящем объекте. В "Мы ступаем и не ступаем в одни реки; мы и мы не", объект Гераклита и Платона одновременно должен в некотором смысле быть тем, чем он является сейчас, и иметь потенциал (динамику) того, чем он мог бы стать.[3]

К сожалению, так мало осталось от Гераклит Афоризмы, которые нельзя сказать с уверенностью о его философии. Похоже, он считал, что борьба противоположностей универсальна как внутри, так и снаружи, поэтому обе противоположные сущности или качества должны существовать одновременно, хотя в некоторых случаях в разных отношениях. "The дорога вверх и вниз одна и та же"означает, что либо дорога ведет в обе стороны, либо дороги не может быть вообще. Это логично дополнять закона непротиворечия. В соответствии с Гераклит, перемены, а постоянный конфликт противоположностей - универсальное логотипы природы.

Протагор

Личные субъективные восприятия или суждения могут считаться истинными в одно и то же время только в одном и том же отношении, и в этом случае закон непротиворечия должен применяться к личным суждениям. Протагор является: "Человек есть мера всех вещей: существующих вещей то, что они есть, и несуществующих вещей, которых нет.".[4] Однако Протагор имел в виду вещи, которые используются людьми или каким-то образом связаны с ними. Это имеет большое значение для смысла его афоризма. Свойства, социальные сущности, идеи, чувства, суждения и т. Д. Берут начало в человеческом разуме. Однако Протагор никогда не предполагал, что человек должен быть мерой звезд или движением звезд.

Парменид

Парменид нанял онтологический версия закона непротиворечия, чтобы доказать, что бытие есть, и отрицать пустоту, изменение и движение. Он также опроверг противоположные утверждения. В его стихотворении На природе, он сказал,

единственные пути исследования есть для размышления:

тот, который [он] есть, и что [это] не может быть
это путь убеждения (ибо он направлен на истину)
другой, что [этого] нет, и что это правильно, что [этого] не будет,
это я указываю вам, это путь совершенно непостижимый
потому что вы не могли знать, чего нет (потому что это не должно быть выполнено)

и вы не могли бы указать на это ... Ибо то же самое для мышления и для того, чтобы быть

Природа «есть» или «что есть» у Парменида - весьма спорный вопрос. Некоторые приняли это за то, что существует, некоторые за то, что есть или может быть объектом научных исследований.[5]

Сократ

В ранних диалогах Платона Сократ использует электический метод исследовать природу или определение этических понятий, таких как справедливость или добродетель. Эленктическое опровержение зависит от дихотомический тезис, который можно разделить ровно на два взаимоисключающий части, только одна из которых может быть верной. Затем Сократ демонстрирует противоположность общепринятой части, используя закон непротиворечия. По словам Григория Властоса,[6] метод состоит из следующих шагов:

  1. Сократ' собеседник утверждает, например, тезис «Мужество - стойкость души», который Сократ считает ложным и мишенью для опровержения.
  2. Сократ добивается согласия своего собеседника на дальнейшие посылки, например, «Смелость - прекрасная вещь» и «Невежественная выносливость - плохая вещь».
  3. Затем Сократ утверждает, и собеседник соглашается, что эти дальнейшие посылки подразумевают противоположное исходному тезису, в данном случае это приводит к: «мужество - это не стойкость души».
  4. Затем Сократ заявляет, что он показал, что тезис его собеседника ложен и что его отрицание истинно.

Платоновский синтез

Платон версия закона непротиворечия гласит, что "Очевидно, что одно и то же не может действовать или подвергаться действию в одной и той же части или по отношению к одному и тому же объекту в одно и то же время разными способами"(The Республика (436b)). Платон осторожно формулирует три аксиоматический ограничения на действие или реакция: 1) в той же части, 2) в том же отношении, 3) в одно и то же время. Эффект заключается в том, чтобы на мгновение создать замороженный, вневременной государственный, что-то вроде застывших в действии фигур на фризе Парфенона.[7]

Таким образом, он достигает двух основных целей своей философии. Во-первых, он логически разделяет платоновский мир постоянного изменения.[8] из формально познаваемого мира мгновенно фиксированных физических объектов.[9][10] Во-вторых, он обеспечивает условия для диалектика метод, который будет использоваться при поиске определений, например, в Софист. Итак, платоновский закон непротиворечивости является эмпирически выведенной необходимой отправной точкой для всего остального, что он должен сказать.[11]

Напротив, Аристотель меняет порядок вывода Платона на противоположный. Вместо того, чтобы начинать с опыт, Начинается Аристотель априори с законом непротиворечия как фундаментальной аксиомой аналитической философской системы.[12] Эта аксиома требует фиксированной реалистической модели. Теперь он начинает с гораздо более сильных логических оснований, чем непротиворечивость действий Платона в ответ на противоречащие друг другу требования трех частей души.

Вклад Аристотеля

Традиционным источником закона непротиворечия является Аристотель с Метафизика где он приводит три разные версии.[13]

  1. онтологический: «Невозможно, чтобы одна и та же вещь принадлежала и не принадлежала одной и той же вещи в одно и то же время и в одном и том же отношении». (1005b19-20)
  2. психологический: «Никто не может поверить, что одно и то же может (одновременно) быть и не быть». (1005b23-24)[14]
  3. логичный (он же средневековый Lex Contradictoriarum):[15] "Самый верный из всех основных принципов - это противоречие предложения не верны одновременно "(1011b13-14)

Аристотель пытается несколько доказательств этого закона. Сначала он утверждает, что каждое выражение имеет одно значение (иначе мы не могли бы общаться друг с другом). Это исключает возможность того, что под «быть мужчиной» подразумевается «не быть мужчиной». Но «человек» означает «двуногое животное» (например), и поэтому, если что-либо является человеком, необходимо (в силу значения «человек»), чтобы это было двуногое животное, и поэтому это невозможно одновременно для этого нет быть двуногим животным. Таким образом, «невозможно в одно и то же время верно сказать, что одно и то же является человеком и не является человеком» (Метафизика 1006b 35). Другой аргумент состоит в том, что всякий, кто верит во что-то, не может поверить в его противоречие (1008b).

Почему он просто не встает первым делом и не идет в колодец или, если он его находит, не спускается с обрыва? На самом деле, он кажется довольно осторожным с утесами и колодцами.[16]

Авиценна

Авиценна с комментарий на Метафизика иллюстрирует распространенное мнение о том, что закон непротиворечивости «и подобные им относятся к тем вещам, которые не требуют нашей разработки». Слова Авиценны относительно «упрямого» весьма шутливы: «он должен быть подвергнут горению огня, поскольку« огонь »и« не огонь »- одно целое. Боль должна причиняться ему посредством избиения, поскольку« боль »и« нет » боль - одно. И ему должно быть отказано в еде и питье, поскольку еда и питье и воздержание от обоих - одно [и то же] ".[17]

Восточная философия

Закон непротиворечия встречается в древних Индийская логика как метаправило в Шраута-сутры,[когда? ] грамматика Панини,[когда? ][18] и Брахма сутры приписывается Вьяса.[когда? ][19] Позже это было развито средневековыми комментаторами, такими как Мадхвачарья.[когда? ][20]

Лейбниц и Кант

Лейбниц и Кант оба использовали закон непротиворечия, чтобы определить разницу между аналитический и синтетический предложения. Для Лейбница аналитические утверждения следуют из закона непротиворечия, а синтетические - из закона. принцип достаточной причины.

Рассел

Принцип был заявлен как теорема из логика высказываний к Рассел и Уайтхед в Principia Mathematica в качестве:

[21]

Диалетеизм

Грэм Прист отстаивает мнение, что при некоторых условиях, некоторые утверждения могут быть как истинными, так и ложными одновременно или могут быть истинными и ложными в разное время. Диалетеизм возникает из формально-логического парадоксы, такой как Парадокс лжеца и Парадокс Рассела.[22] Видеть диалетеизм.

Предполагаемая невозможность его доказательства или отрицания

Как и все аксиомы По логике, закон непротиворечивости считается ни проверяемым, ни фальсифицируемым на том основании, что любое доказательство или опровержение должно использовать сам закон, прежде чем прийти к заключению. Другими словами, чтобы проверить или опровергнуть законы логики, нужно прибегнуть к логике как к оружию, что, по сути, было бы обреченный на поражение.[23] С начала 20 века некоторые логики предлагали логику, отрицающую законность.

Логика, известная как "параконсистентный "являются логиками, терпимыми к противоречиям, поскольку там, из P вместе с ¬P, это не означает, что какое-либо предложение следует. Тем не менее, не все паранепротиворечивые логики отрицают закон непротиворечивости, а некоторые такие логики даже подтверждают его.

В нескольких аксиоматических выводах логики[24] это эффективно решается, если показать, что (P ∨ ¬P) и его отрицание являются константами, и просто определить ИСТИНА как (P ∨ ¬P) и ЛОЖЬ как ¬ (P ∨ ¬P), не занимая позицию относительно принцип двухвалентности или закон исключенного среднего.

Некоторые, например Дэвид Льюис, возражают против паранепротиворечивой логики на том основании, что просто невозможно, чтобы утверждение и его отрицание были вместе истинными.[25][требуется полная цитата ] Сопутствующее возражение состоит в том, что «отрицание» в паранепротиворечивой логике на самом деле не отрицание; это просто субподряд -формирующий оператор.[26][требуется полная цитата ][27][требуется полная цитата ]

В популярной культуре

В Фарго эпизод "Закон непротиворечия ", который получил свое название от закона, был отмечен несколькими элементами, относящимися к закону непротиворечивости, поскольку главная героиня эпизода сталкивается с несколькими парадоксами. Например, она по-прежнему играет начальник полиции будучи пониженным в должности, и пытается исследовать человека, которого оба звали и не звали Эннис Стусси, и который одновременно был и не был ее отчимом. В нем также рассказывается история робота, который, проведя миллионы лет, не в силах помочь человечеству, рассказывают, что он очень помог человечеству все это время, наблюдая за историей.[28]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Аристотель, Метафизика (IV, 1005b), предположить, что одно и то же есть и не существует, как некоторые полагают, что Гераклит говорит
  2. ^ Гераклит, Фрагменты 36,57,59 (Байуотер)
  3. ^ Корнфорд, Ф.М., Платоновская теория познания, п. 234
  4. ^ (80B1 DK ). Согласно Платону Theaetetus, раздел 152а. [1]
  5. ^ Творог, Патрисия, "Досократическая философия", Стэнфордская энциклопедия философии (издание летом 2011 г.), Эдвард Н. Залта (ред.), URL = http://plato.stanford.edu/archives/sum2011/entries/presocratics/
  6. ^ Грегори Властос, «Сократический Эленх», Оксфордские исследования в античной философии I, Oxford 1983, 27–58.
  7. ^ Джеймс Данахер, Законы мысли «Ограничения, которые Платон налагает на законы мышления (то есть« в том же отношении »и« в то же время »), являются попыткой изолировать объект мысли, удалив его из всего остального времени, кроме настоящего и всего остального. уважает только одного ".
  8. ^ Платона Разделенная линия описывает четыре платоновских мира
  9. ^ Кратил, начинается с 439e
  10. ^ «Вещь, которая в одно время, или одним способом, или в одном отношении, или с одной точки зрения, слишком часто будет не-F, в другое время и по-другому» («Метафизический парадокс» в Грегори Властос, Платонические исследования, стр.50)
  11. ^ "Два принципа непротиворечивости" у Самуила Сколникова, Платон Парменид, стр.12-16
  12. ^ Точно так же Кант заметил, что Ньютон "никоим образом не решались доказывать этот закон априори, а потому апеллировали скорее к опыту" (Метафизические основы, 4:449)
  13. ^ Лукасевич (1971) стр.487
  14. ^ Уитакер, CWA De Interpretatione Аристотеля: противоречие и диалектика стр.184
  15. ^ Рийк, Ламбертус Мари де (1972). Петр Испанский (Petrus Hispanus Portugalensis): Tractatus: впоследствии назван Summule logicales. Первое критическое изд. Из рукописей. ISBN  9789023209751.
  16. ^ 1008b, пер. Лоусон-Танкред
  17. ^ Авиценна, Метафизика, I.8 53.13–15 (раздел 12 [стр. 43] в ред. Майкла Мармуры); комментируя Аристотеля, Темы I.11.105a4–5. Редакционное дополнение (скобки) присутствует в переводе Мармуры.
  18. ^ Фриц Стаал (1988), Универсалии: исследования в области индийской логики и лингвистики, Чикаго, стр. 109–28 (ср. Бык, Малкольм (1999), Видеть скрытые вещи, Verso, стр. 53, ISBN  1-85984-263-1)
  19. ^ «Брахма-сутры - Золотые весы». oaks.nvg.org. Получено 2020-05-20.
  20. ^ Дасгупта, Сурендранатх (1991), История индийской философии, Мотилал Банарсидасс, п. 110, ISBN  81-208-0415-5
  21. ^ Альфред Норт Уайтхед, Бертран Рассел (1910), Principia Mathematica, Кембридж, стр. 116–117[2]
  22. ^ Грэм Прист; Франческо Берто (2013). «Диалетеизм», (Стэнфордская энциклопедия философии )
  23. ^ С.М. Коэн, Аристотель о принципе непротиворечивости "Решение Аристотеля в апостериорной аналитике состоит в том, чтобы различать эпистему (научное знание) и nous (интуитивный интеллект). Первые принципы, такие как PNC, не являются объектами научного познания - поскольку они недоказуемы - но все же известны, поскольку они постигаются умом.".
  24. ^ Стивен Вольфрам, Новый вид науки, ISBN  1-57955-008-8
  25. ^ См. Льюис (1982), стр.[страница нужна ]
  26. ^ См. Slater (1995), стр.[страница нужна ]
  27. ^ Безиау (2000), стр.[страница нужна ]
  28. ^ «Является ли« Фарго »все еще« Фарго », если он в Лос-Анджелесе?. Uproxx. 3 мая 2017 г.. Получено 6 мая, 2017.

Библиография

дальнейшее чтение

  • Бенардете, Сет (1989). Второе плавание Сократа: Республика Платона. Издательство Чикагского университета.

внешняя ссылка