Группа синицы - Tits group - Wikipedia

В теория групп, то Группа синицы ²F₄(2) ′, названный в честь Жак Титс (Французский:[сиськи]), является конечным простая группа из порядок

2¹¹ · 3³ · 5² · 13 = 17971200

≈ 2×10⁷.

Иногда считается 27-м спорадическая группа.

История и свойства

В Ри группы ²F₄(2^2п+1) были построены Ри (1961), который показал, что они просты, если п ≥ 1. Первый член этой серии ²F₄(2) непросто. Его изучили Жак Титс (1964 ) кто показал, что это почти просто, это производная подгруппа ²F₄(2) ′ индекса 2 является новой простой группой, теперь называемой группой Титса. Группа ²F₄(2) является группа лиева типа и имеет Пара BN, но сама группа Титсов не имеет Пара BN. Поскольку группа Титса не является строго группой лиева типа, ее иногда считают 27-й группой. спорадическая группа.^[1]

В Множитель Шура группы Титса тривиальна и ее группа внешних автоморфизмов имеет порядок 2, причем полной группой автоморфизмов является группа²F₄(2).

Группа Титса возникает как максимальная подгруппа группы Группа Фишера Fi₂₂. Группы ²F₄(2) также встречается как максимальная подгруппа группы Группа Рудвалис, как точечный стабилизатор действие перестановки ранга 3 на 4060 = 1 + 1755 + 2304 балла.

Группа Tits - одна из простые N-группы, и не было замечено в Джон Г. Томпсон первое объявление о классификации простых N-группы, так как в то время он не был обнаружен. Это также один из тонкие конечные группы.

Группу Титсов по-разному охарактеризовал Парротт (1972, 1973 ) и Строт (1980).

Максимальные подгруппы

Уилсон (1984) и Чакерян (1986) независимо друг от друга нашел 8 классов максимальных подгрупп группы Титса следующим образом:

L₃(3): 2 Два класса, слитые внешним автоморфизмом. Эти подгруппы фиксируют точки перестановочных представлений ранга 4.

2.[2⁸] .5.4. Централизатор инволюции.

L₂(25)

2².[2⁸] .S₃

А₆.2² (Два класса, слитые внешним автоморфизмом)

5²: 4А₄

Презентация

Группа Титса может быть определена в терминах образующих и соотношений следующим образом:

{ displaystyle a ^ {2} = b ^ {3} = (ab) ^ {13} = [a, b] ^ {5} = [a, bab] ^ {4} = ((ab) ^ {4 } ab ^ {- 1}) ^ {6} = 1, ,}

куда [а, б] это коммутатор а⁻¹б⁻¹ab. Имеет внешний автоморфизм полученный путем отправки (а, б) к (а, б(ба)⁵б(ба)⁵)

Примечания

^ Например, Атлас конечных групп и это веб-потомок

внешняя ссылка

АТЛАС представительств группы - Группа Титс

[1] Например, Атлас конечных групп и это веб-потомок

[1]