Абу Камил - Abu Kamil

Абу Камил
Родившийсяc. 850
Умерc. 930
Другие именааль-Хасиб аль-Мишри
Академическое образование
ВлиянияАль-Хорезми
Академическая работа
ЭраИсламский золотой век
Основные интересыАлгебра, геометрия
Известные работыКнига по алгебре
Известные идеи
  • Использование иррациональных чисел в качестве решений и коэффициентов уравнений
Под влияниемАль-Караджи, Фибоначчи

Абу Камил Шуджах ибн Аслам ибн Мухаммад ибн Шуджах (Латинизированный так как Auoquamel,[1] арабский: بو كامل شجاع بن أسلم بن محمد بن شجاع, Также известный как аль-Хасиб аль-Мишри- горит. «египетский счетчик») (ок. 850 - ок. 930) был Египтянин математик во время Исламский золотой век. Он считается первым математиком, который систематически использовал и принимал иррациональные числа как решения и коэффициенты к уравнениям.[2] Его математические методы позже были приняты Фибоначчи, что позволило Абу Камилю сыграть важную роль в представлении алгебры в Европе.[3]

Абу Камиль внес важный вклад в алгебра и геометрия.[4] Он был первым Исламский математик легко работать с алгебраическими уравнениями со степенями выше, чем (вплоть до ),[3][5] и решаемых множеств нелинейных одновременные уравнения с тремя неизвестными переменные.[6] Он проиллюстрировал правила знаков для разложения умножения. .[7] Он также перечислил все возможные решения некоторых своих проблем. Все задачи он писал риторически, а в некоторых его книгах не хватало математическая запись кроме целых чисел. Например, он использует арабское выражение «māl māl shayʾ» («квадрат-квадрат») для обозначения (так как ).[3][8]

Мусульманский энциклопедист Ибн Халдун классифицировал Абу Камиля как второго величайшего алгебраиста хронологически после аль-Хорезми.[9]

Жизнь

О жизни и карьере Абу Камиля почти ничего не известно, кроме того, что он был преемником аль-Хорезми, которого он никогда лично не встречал.[3]

Работает

Книга по алгебре (Китаб фи аль-джабр ва аль-мукабала)

В Алгебра возможно, самая влиятельная работа Абу Камиля, которую он намеревался заменить и расширить Аль-Хорезми.[2][10] В то время как Алгебра аль-Хорезми был ориентирован на широкую публику, Абу Камиль обращался к другим математикам или читателям, знакомым с Евклид с Элементы.[10] В этой книге Абу Камил решает системы уравнения чьи решения целые числа и фракции, и принято иррациональные числа (в виде квадратный корень или четвертый корень ) как решения и коэффициенты к квадратные уравнения.[2]

Первая глава изучает алгебру, решая прикладные задачи к геометрии, часто с использованием неизвестной переменной и квадратных корней. Вторая глава посвящена шесть типов проблем из книги Аль-Хорезми,[11] но некоторые из них, особенно , теперь вычислялись напрямую, а не сначала и сопровождается геометрическими иллюстрациями и доказательствами.[5][11] Третья глава содержит примеры квадратичные иррациональности как решения и коэффициенты.[11] В четвертой главе показано, как эти иррациональности используются для решения проблем, связанных с полигоны. Остальная часть книги содержит решения для наборов неопределенные уравнения, проблемы применения в реальных ситуациях и проблемы, связанные с нереальными ситуациями, предназначенными для развлекательная математика.[11]

Ряд исламских математиков написали комментарии к этой работе, в том числе аль-Иахри аль-Хасиб и Хали ибн Ахмад аль-Шимрани (ум. 955-6),[12] но оба комментария теперь потеряны.[4]

В Европе материал, похожий на эту книгу, можно найти в трудах Фибоначчи, а некоторые разделы были включены и улучшены в латинскую работу Иоанн Севильский, Liber Mahameleth.[11] Частичный перевод на латынь был сделан в 14 веке Уильямом Луна, а в 15 веке вся работа также появилась в еврейском переводе Мордехая Финци.[11]

Книга редких вещей в искусстве расчета (Китаб ал-’ара’иф фил-исаб)

Абу Камиль описывает ряд систематических процедур для поиска интегральные решения за неопределенные уравнения.[4] Это также самая ранняя известная арабская работа, в которой ищутся решения неопределенного типа уравнений, найденных в Диофант с Арифметика. Однако Абу Камиль объясняет определенные методы, которых нет ни в одной из сохранившихся копий Арифметика.[3] Он также описывает одну проблему, для которой он нашел 2678 решений.[13]

О Пентагоне и Декагоне (Китаб аль-мукхаммас ва'ал-муашшар)

В этом трактате алгебраические методы используются для решения геометрических задач.[4] Абу Камиль использует уравнение для расчета численного приближения для стороны регулярного пятиугольник по кругу диаметром 10.[14] Он также использует Золотое сечение в некоторых его расчетах.[13] Фибоначчи знал об этом трактате и широко использовал его в своих Practica geometriae.[4]

Книга Птиц (Китаб аль-Саир)

Небольшой трактат о том, как решать неопределенные линейные системы с положительным интегральные решения.[10] Название связано с известным на востоке типом проблем, связанных с покупкой различных видов птиц. Абу Камиль написал во введении:

Я оказался перед проблемой, которую решил и для которой нашел множество решений; присмотревшись к ее решениям, я получил две тысячи шестьсот семьдесят шесть правильных. Мое удивление по этому поводу было велико, но я обнаружил, что, когда я рассказывал об этом открытии, те, кто меня не знал, были высокомерными, шокированными и подозрительными ко мне. Поэтому я решил написать книгу об этом виде расчетов с целью облегчить их лечение и сделать их более доступными.[10]

По словам Жака Сезиано, Абу Камиль оставался непревзойденным в средние века в попытках найти все возможные решения некоторых из своих проблем.[11]

Об измерениях и геометрии (Китаб аль-мисана ва аль-хандаса)

Руководство по геометрия для нематематиков, таких как геодезисты и другие правительственные чиновники, который представляет набор правил для расчета объема и площади поверхности твердых тел (в основном прямоугольных параллелепипеды, правый циркуляр призмы, квадратные пирамиды, и круговой шишки ). Первые несколько глав содержат правила определения площадь, диагональ, периметр, и другие параметры для разных типов треугольников, прямоугольников и квадратов.[3]

Утраченные работы

Некоторые из потерянных работ Абу Камиля включают:

  • Трактат об использовании двойного ложная позиция, известный как Книга двух ошибок (Китаб аль-Ханадайн).[15]
  • Книга об увеличении и уменьшении (Китаб аль-джам ва аль-тафрик), который привлек больше внимания после того, как историк Франц Вёпке связал это с анонимным латинским произведением, Liber augmenti et diminutionis.[4]
  • Книга о разделе наследства с использованием алгебры (Китаб аль-ватайа би аль-джабр ва аль-мукабала), который содержит алгебраические решения задач Исламское наследство и обсуждает мнения известных юристы.[11]

Ибн ан-Надим в его Fihrist перечислил следующие дополнительные заголовки: Книга удачи (Китаб аль-фалах), Книга Ключа к Фортуне (Китаб мифтах аль-фалах), Книга Адекватного (Китаб аль-Кифая), и Книга ядра (Китаб аль-Хасир).[5]

Наследие

Работы Абу Камиля повлияли на других математиков, таких как аль-Караджи и Фибоначчи, и как таковой оказал длительное влияние на развитие алгебры.[5][16] Многие из его примеров и алгебраических методов были позже скопированы Фибоначчи в его Practica geometriae и другие работы.[5][13] Безошибочные заимствования, но без явного упоминания Абу Камиля и, возможно, опосредованные утраченными трактатами, также можно найти в книге Фибоначчи. Liber Abaci.[17]

На аль-Хорезми

Абу Камиль был одним из первых математиков, признавших аль-Хорезми вклад в алгебра, защищая его от Ибн Барзы, который приписал авторитет и прецедент в алгебре своему деду, 'Абд аль-Хамид ибн Тюрк.[3] Абу Камиль написал во введении к своей Алгебра:

Я с большим вниманием изучал труды математиков, исследовал их утверждения и тщательно исследовал то, что они объясняют в своих работах; Таким образом, я заметил, что книга Мухаммада ибн Муса аль-Хваризми, известная как Алгебра превосходит по точности своего принципа и точности аргументации. Таким образом, нам, сообществу математиков, надлежит признать его приоритет и признать его знания и его превосходство, поскольку при написании своей книги по алгебре он был инициатором и первооткрывателем ее принципов ...[10]

Примечания

  1. ^ Рашид, Рушди; Режис Морелон (1996). Энциклопедия истории арабской науки. 2. Рутледж. п. 240. ISBN  978-0-415-12411-9.
  2. ^ а б c Сезиано, Жак (2000). «Исламская математика». В Селин, Хелайн; Д'Амброзио, Убиратан (ред.). Математика в разных культурах: история незападной математики. Springer. п. 148. ISBN  1-4020-0260-2.
  3. ^ а б c d е ж грамм О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., «Абу Камил», Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
  4. ^ а б c d е ж Хартнер, В. (1960). "AB KŪMIL SHUDJ". Энциклопедия ислама. 1 (2-е изд.). Brill Academic Publishers. С. 132–3. ISBN  90-04-08114-3.
  5. ^ а б c d е Леви, Мартин (1970). «Абу Камил Шуджах ибн Аслам ибн Мухаммад ибн Шуджах». Словарь научной биографии. 1. Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. С. 30–32. ISBN  0-684-10114-9.
  6. ^ Берггрен, Дж. Леннарт (2007). «Математика в средневековом исламе». Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: Справочник. Издательство Принстонского университета. С. 518, 550. ISBN  978-0-691-11485-9.
  7. ^ Мат Рофа бин Исмаил (2008), Хелайн Селин (ред.), "Алгебра в исламской математике", Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах (2-е изд.), Springer, 1, п. 114, ISBN  9781402045592
  8. ^ Башмакова Изабелла Григорьевна; Галина Сергеевна Смирнова (15.01.2000). Истоки и эволюция алгебры. Издательство Кембриджского университета. п.52. ISBN  978-0-88385-329-0.
  9. ^ Сезиано, Жак (2008). «Абу Камил». Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах. Springer, Нидерланды: 7–8. Дои:10.1007/978-1-4020-4425-0_9198. ISBN  978-1-4020-4559-2.
  10. ^ а б c d е Сезиано, Жак (2009-07-09). Введение в историю алгебры: решение уравнений от месопотамских времен до эпохи Возрождения. Книжный магазин AMS. ISBN  978-0-8218-4473-1.
  11. ^ а б c d е ж грамм час Сезиано, Жак (1997-07-31). «Абу Камил». Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах. Springer. С. 4–5.
  12. ^ Луи Чарльз Карпински (1915). Латинский перевод алгебры Аль-Ховаризми Робертом Честером с введением, критическими замечаниями и английской версией. Macmillan Co.
  13. ^ а б c Ливио, Марио (2003). Золотое сечение. Нью-Йорк: Бродвей. стр.89–90, 92, 96. ISBN  0-7679-0816-3.
  14. ^ Ragep, F.J .; Салли П. Рагеп; Стивен Джон Ливси (1996). Традиция, передача, трансформация: материалы двух конференций по предшествующей науке, проведенных в Университете Оклахомы. БРИЛЛ. п. 48. ISBN  978-90-04-10119-7.
  15. ^ Шварц, Р. К (2004). Проблемы происхождения и развития Хисаб аль-Хатаайн (вычисление двойным ложным положением). Восьмое Североафриканское совещание по истории арабской математики. Радес, Тунис. Доступно в Интернете по адресу: http://facstaff.uindy.edu/~oaks/Biblio/COMHISMA8paper.doc В архиве 2011-09-15 на Wayback Machine и «Архивная копия» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2014-05-16. Получено 2012-06-08.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (ссылка на сайт)
  16. ^ Карпинский, Л. К. (1914-02-01). «Алгебра Абу Камиля». Американский математический ежемесячник. 21 (2): 37–48. Дои:10.2307/2972073. ISSN  0002-9890. JSTOR  2972073.
  17. ^ Хёйруп, Дж. (2009). Неуверенный прогресс - медленное развитие алгебраической символизации в abbacus и связанных с ним рукописях, c. 1300 до с. 1550: Вклад в конференцию «Философские аспекты символического мышления в ранней современной науке и математике», Гент, 27–29 августа 2009 г.. Препринты. 390. Берлин: Институт истории науки Макса Планка.

Рекомендации

дальнейшее чтение