Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми - Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

"аль-Хваризми" перенаправляется сюда. Для использования в других целях см. аль-Хваризми (значения).
Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми
Khwarizmi Amirkabir University of Technology.png
Статуя аль-Хваризми несущего Астролябия в Университет Амира Кабира, Тегеран, Иран
Родилсяc. 780
Хорезм[1]
Умерc. 850
Багдад, Ирак
Академическое образование
Академическая работа
ЭраСредневековая эпоха (Исламский золотой век )
Основные интересыМатематика, География, Астрономия
Известные работыСборник по расчетам методом комплектования и балансировки, Книга Описания Земли, Астрономические таблицы Сиддханты
Известные идеиТрактаты о алгебра и Индийские цифры
Под влияниемАбу Камил[2]

Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми[примечание 1] (Персидский: Мухаммад Хваризми محمد بن موسی خوارزمی‎; c. 780 - c. 850), Арабизированный как аль-Хорезми и ранее Латинизированный так как Алгоритми, был Персидский[4][5][6] эрудит кто произвел очень влиятельные работы в математика, астрономия, и география. Около 820 г. н.э. он был назначен астрономом и главой библиотеки Дом Мудрости в Багдад.[7]:14

Популяризирующий трактат Аль-Хорезми по алгебре (Сборник по расчетам методом комплектования и балансировки, c. 813–833 гг. Н. Э.[8]:171) представил первое систематическое решение линейный и квадратные уравнения. Одним из его главных достижений в алгебре была демонстрация того, как решать квадратные уравнения с помощью завершение квадрата, для чего он дал геометрическое обоснование.[7]:14 Потому что он был первым, кто стал рассматривать алгебру как независимую дисциплину и ввел методы «редукции» и «уравновешивания» (транспонирование вычитаемых членов на другую сторону уравнения, то есть сокращение одинаковых членов на противоположных сторонах уравнения). уравнение),[9] он был описан как отец[4][10][11] или основатель[12][13] из алгебра. Период, термин алгебра само происходит от названия его книги (слово Аль-Джабр означает «завершение» или «воссоединение»).[14] Его имя породило условия алгоритм и алгоритм,[15] а также испанский и португальские термины алгоритм, и испанский гуаризм[16] и португальский альгаризм смысл "цифра ".

В 12 веке латинский переводы его учебник по арифметике (Algorithmo de Numero Indorum), которые систематизировали различные Индийские цифры, представил десятичная дробь позиционная система счисления в западный мир.[17] Сборник по расчетам методом комплектования и балансировки, переведенный на латынь Роберт Честерский в 1145 г., до XVI века использовался как основной учебник математики Европейские университеты.[18][19][20][21]

Помимо своих самых известных работ, он переработал Птолемей с География с указанием долготы и широты различных городов и населенных пунктов.[22]:9 Далее он создал набор астрономических таблиц и написал о календарных работах, а также об астролябии и солнечных часах.[23]:669 Он также внес важный вклад в тригонометрия, создавая точные таблицы синусов и косинусов, а также первую таблицу касательных.

Жизнь

Некоторые подробности жизни аль-Хваризми известны с достоверностью. Он родился в Персидский семья[6] и Ибн ан-Надим дает свое место рождения как Хорезм в Центральная Азия.[24]

Мухаммад ибн Джарир ат-Табари называет его Мухаммад ибн Муса аль-Хваризмийи аль-Majūsiyy аль-Qurubbaliyy (محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـليّ). В эпитет аль-Кутруббулли может указывать на то, что вместо этого он мог прибыть из Кутруббула (Катраббула)[25] а виноградарство район недалеко от Багдада. Однако Рашед это отрицает:[26]

Не нужно быть экспертом по этому периоду или филологом, чтобы убедиться, что вторая цитата ат-Табари должна звучать так: «Мухаммад ибн Муса аль-Хваризм» и аль-Маджуси аль-Кутруббулли ", и что есть два человека (аль-Хваризми и аль-Маджуси аль-Кутруббулли), между которыми письмо ва [Арабский 'و'Для соединения'и '] был опущен в ранней копии. Об этом не стоило бы упоминать, если бы не была сделана серия ошибок, касающихся личности аль-Хваризми, а иногда и истоков его знаний. Недавно, G.J. Toomer ... с наивной уверенностью построил целую фантазию на ошибке, которой нельзя отрицать достоинства забавлять читателя.

Что касается религии аль-Хваризми, Тумер пишет:[27]

Другой эпитет, данный ему аль-Табари, «аль-Маджуси», по-видимому, указывает на то, что он был приверженцем старого Зороастрийская религия. В то время это все еще было возможно для человека иранского происхождения, но благочестивое предисловие к книге аль-Харизми Алгебра показывает, что он был православным Мусульманин, поэтому эпитет аль-Табари мог означать не больше, чем то, что его предки, и, возможно, он в молодости, были зороастрийцами.

Ибн ан-Надим с Китаб аль-Фихрист включает краткую биографию аль-Хваризми вместе со списком его книг. Аль-Хваризми выполнил большую часть своей работы между 813 и 833 годами. Мусульманское завоевание Персии, Багдад стал центром научных исследований и торговли, и многие купцы и ученые со всего мира Китай и Индия путешествовал туда, как и аль-Хваризми[нужна цитата ]. Он работал в Доме Мудрости, учрежденном Аббасид Халиф аль-Мамун, где изучал естественные науки и математику, в том числе перевод Греческий и санскрит научные рукописи.

Дуглас Мортон Данлоп предполагает, что Мухаммад ибн Муса аль-Харизми мог быть тем же человеком, что и Мухаммад ибн Муса ибн Шакир, старший из трех Бану Муса.[28]

Взносы

Страница из книги аль-Хваризми Алгебра

Вклад Аль-Хваризми в математику, географию, астрономию и картография заложил основу для инноваций в алгебре и тригонометрия. Его систематический подход к решению линейных и квадратных уравнений привел к алгебра, слово, полученное из названия его книги по этому вопросу, «Сборник расчетов по завершению и уравновешиванию».[29]

О вычислении с помощью индусских цифр написанная около 820 г., несет основную ответственность за распространение Индусско-арабская система счисления на протяжении Средний Восток и Европа. На латынь это было переведено как Algoritmi de numero Indorum. Аль-Хваризми, переводится как (латынь) Алгоритми, привело к термину «алгоритм».

Некоторые из его работ были основаны на персидском и Вавилонский астрономия, индийские числа и Греческая математика.

Аль-Хваризми систематизировал и исправил Птолемей данные по Африке и Ближнему Востоку. Другая важная книга была Китаб сурат аль-ард («Образ Земли»; переводится как География), представляющий координаты мест, основанные на координатах География Птолемея но с улучшенными значениями для Средиземное море, Азия и Африка.[нужна цитата ]

Он также писал о механических устройствах, таких как астролябия и солнечные часы.

Он участвовал в проекте по определению окружности Земли и созданию карты мира для аль-Мамун Халиф, курирующий 70 географов.[30]

Когда в XII веке его работы распространились в Европе через латинские переводы, это оказало глубокое влияние на развитие математики в Европе.[нужна цитата ]

Алгебра

Основная статья: Сборник по расчетам методом комплектования и балансировки
Дальнейшая информация: Латинские переводы XII века, Математика в средневековом исламе, и Наука в средневековом исламском мире
Слева: оригинал арабской печатной рукописи Книга по алгебре Аль-Хваризми. Справа: страница из Алгебра Аль-Хорезми Фредерик Розен, в английский.

Сборник по расчетам методом комплектования и балансировки (арабский: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة‎ аль-Китаб аль-Мухтагар фи Шисаб аль-Джабр валь-мукабала) - это математическая книга, написанная примерно в 820 году нашей эры. Книга написана при поддержке Халиф аль-Мамун как популярный труд по расчету и изобилует примерами и приложениями к широкому кругу задач в торговле, геодезии и наследовании.[31] Термин «алгебра» происходит от названия одной из основных операций с уравнениями (Аль-Джабр, означающее «восстановление», относящееся к добавлению числа к обеим сторонам уравнения для объединения или отмены условий), описанных в этой книге. Книга была переведена на латынь как Liber Algebrae et almucabala от Роберт Честерский (Сеговия, 1145) отсюда "алгебра", а также Жерар Кремоны. Уникальный арабский экземпляр хранится в Оксфорде и был переведен в 1831 году Ф. Розеном. Латинский перевод хранится в Кембридже.[32]

Он предоставил исчерпывающий отчет о решении полиномиальных уравнений до второй степени,[33] и обсудили фундаментальные методы «редукции» и «уравновешивания», относящиеся к переносу членов в другую сторону уравнения, то есть отмену одинаковых членов в противоположных частях уравнения.[34]

Метод решения линейных и квадратных уравнений Аль-Хваризми работал, сначала приводя уравнение к одной из шести стандартных форм (где б и c положительные целые числа)

  • квадраты равных корней (топор2 = bx)
  • равное количество квадратов (топор2 = c)
  • равное количество корней (bx = c)
  • квадраты и корни равное количество (топор2 + bx = c)
  • квадраты и нумеровать равные корни (топор2 + c = bx)
  • корни и число равных квадратам (bx + c = топор2)

разделив коэффициент квадрата и используя две операции Аль-Джабр (арабский: الجبر«Восстановление» или «завершение») и аль-мукабала («балансировка»). Аль-Джабр это процесс удаления отрицательных единиц, корней и квадратов из уравнения путем добавления одинаковых величин к каждой стороне. Например, Икс2 = 40Икс − 4Икс2 уменьшено до 5Икс2 = 40Икс. Аль-мукабала это процесс приведения величин одного типа к одной и той же части уравнения. Например, Икс2 + 14 = Икс + 5 снижается до Икс2 + 9 = Икс.

В приведенном выше обсуждении используются современные математические обозначения для типов проблем, обсуждаемых в книге. Однако во времена аль-Хваризми большая часть этих обозначений еще не было изобретено, поэтому ему пришлось использовать обычный текст для описания проблем и их решений. Например, для одной задачи он пишет (из перевода 1831 г.)

Если кто-то скажет: «Вы разделите десять на две части: умножьте одну на себя; она будет равна другой, взятой восемьдесят один раз». Вычисление: вы говорите, что на десять вещей меньше, умноженных на себя, это сто плюс квадрат без двадцати вещей, и это равно восьмидесяти одной вещи. Отделите двадцать штук от ста квадрата и прибавьте их к восьмидесяти одному. Тогда это будет сто плюс квадрат, что равно ста одному корню. Корни разрежьте пополам; фрагмент пятьдесят с половиной. Умножьте это на себя, получится две тысячи пятьсот пятьдесят с четвертью. Вычтите из этого сто; остаток - две тысячи четыреста пятьдесят с четвертью. Извлеките из этого корень; это сорок девять с половиной. Вычтите это из части корней, которая составляет пятьдесят с половиной. Остается одна, и это одна из двух частей.[31]

В современных обозначениях этот процесс с Икс вещь" (شيء‎ шайʾ) или "корень", задается шагами,

Пусть корни уравнения равны Икс = п и х = д. потом , и

Итак, корень задается

Некоторые авторы также опубликовали тексты под именем Китаб аль-джабр валь-мукабала, в том числе Абу Ханифа Динавари, Абу Камил Шуджах ибн Аслам, Абу Мухаммад аль-Адли, Абу Юсуф аль-Минини, 'Абд аль-Хамид ибн Тюрк, Синд ибн Али, Сахл ибн Бишр, и Шараф ад-Дин аль-Хуси.

J.J. О'Коннер и Э.Ф. Робертсон писали в Архив истории математики MacTutor:

Возможно, одно из самых значительных достижений, сделанных Арабская математика началось в это время с работ аль-Хорезми, а именно с начала алгебры. Важно понимать, насколько значимой была эта новая идея. Это был революционный отход от греческой концепции математики, которая по сути была геометрией. Алгебра была объединяющей теорией, которая позволяла рациональное число, иррациональные числа, геометрические величины и т. д., чтобы все они рассматривались как «алгебраические объекты». Он дал математике совершенно новый путь развития, намного более широкий по концепции, чем существовавший ранее, и предоставил средство для будущего развития предмета. Еще одним важным аспектом введения алгебраических идей было то, что это позволило применить математику к самой себе так, как не происходило раньше.[35]

Р. Рашед и Анджела Армстронг пишут:

Текст аль-Хорезми отличается не только от Вавилонские таблички, но и из Диофант ' Арифметика. Это уже не касается серии проблемы, которые нужно решить, но экспозиция который начинается с примитивных терминов, в которых комбинации должны давать все возможные прототипы уравнений, которые отныне явным образом составляют истинный объект исследования. С другой стороны, идея уравнения как такового возникает с самого начала и, можно сказать, в общем, постольку, поскольку оно не просто возникает в процессе решения проблемы, но специально призвано определяют бесконечный класс проблем.[36]

По словам швейцарско-американского историка математики, Флориан Каджори, Алгебра Аль-Хорезми отличалась от работ Индийские математики у индейцев не было правил вроде «восстановления» и «редукции».[37] Относительно отличия и значимости алгебраических работ Аль-Хорезми от работ индийского математика Брахмагупта, Карл Бенджамин Бойер написал:

Верно, что в двух отношениях работа аль-Ховаризми представляла собой отход от работы Диофанта. Во-первых, она находится на гораздо более элементарном уровне, чем та, что содержится в диофантовых проблемах, и, во-вторых, алгебра аль-Ховаризми является полностью риторической, без синкопии, обнаруженной в греческом языке. Арифметика или в работе Брахмагупты. Четные числа записывались не символами, а словами! Маловероятно, что аль-Хорезми знал о работе Диофанта, но он должен был быть знаком, по крайней мере, с астрономической и вычислительной частью Брахмагупты; однако ни аль-Хорезми, ни другие арабские ученые не использовали синкопию или отрицательные числа. Тем не менее Аль-Джабр приближается к элементарной алгебре сегодняшнего дня, чем работы Диофанта или Брахмагупты, потому что книга не касается сложных проблем неопределенного анализа, а прямо и элементарно излагает решение уравнений, особенно второй степени. Арабы в целом любили хорошие ясные аргументы от посылки до заключения, а также систематическую организацию - в таких аспектах, в которых ни Диофант, ни индусы не преуспели.[38]

Страница из латинского перевода, начинающаяся на "Dixit algorizmi"

Арифметика

Алгористы против абакистов, изображенные на эскизе 1508 г. н.э.

Вторая по значимости работа аль-Хваризми была посвящена арифметике, которая сохранилась в латинских переводах, но утеряна в арабском оригинале. Его сочинения включают текст Китаб аль-Шисаб аль-Хинди («Книга индийских вычислений»[заметка 2]) и, возможно, более простой текст, китаб аль-джам 'ва'ль-тафрик аль-Шисаб аль-хинди («Сложение и вычитание в индийской арифметике»).[40][41] В этих текстах описаны алгоритмы работы с десятичными числами (Индусско-арабские цифры ), которое можно было провести на пылезащитной доске. Называется тахт на арабском (латиница: табула), для расчетов использовалась доска, покрытая тонким слоем пыли или песка, на которой цифры можно было писать стилусом, легко стирать и заменять при необходимости. Алгоритмы Аль-Хорезми использовались почти три столетия, пока не были заменены на Аль-Уклидиси алгоритмы, которые можно было реализовать ручкой и бумагой.[42]

Эти тексты, являющиеся частью волны арабской науки XII века, хлынувшей в Европу через переводы, оказались революционными в Европе.[43] Аль-Хорезми Латинизированный имя, Алгоризмпревратился в название метода используется для вычислений и выживает в современном термине "алгоритм ". Он постепенно заменил предыдущие методы на основе абака, используемые в Европе.[44]

Сохранились четыре латинских текста, в которых адаптированы методы Аль-Хорезми, хотя ни один из них не считается дословным переводом:[40]

  • Диксит Алгоризми (опубликовано в 1857 г. под названием Algoritmi de Numero Indorum[45])[46]
  • Liber Alchoarismi de Practica Arismetice
  • Liber Ysagogarum Alchorismi
  • Liber Pulveris

Диксит Алгоризми («Так сказал Аль-Хорезми») - это начальная фраза рукописи в библиотеке Кембриджского университета, которая обычно упоминается по названию 1857 года. Algoritmi de Numero Indorum. Это относится к Аделард из Бата, который также перевел астрономические таблицы в 1126 году. Это, возможно, наиболее близко к сочинениям самого Аль-Хорезми.[46]

Работа аль-Хорезми по арифметике была ответственна за введение арабские цифры, на основе Индусско-арабская система счисления разработан в Индийская математика, в западный мир. Термин «алгоритм» происходит от алгоритм, техника выполнения арифметических операций с индуистско-арабскими цифрами, разработанная аль-Хваризми. И «алгоритм», и «алгоритм» выводятся из Латинизированные формы имени аль-Хваризми, Алгоритми и Алгорисмисоответственно.

Астрономия

Дальнейшая информация: Астрономия в средневековом исламском мире
Страница из Колледж Корпус-Кристи, MS 283. Латинский перевод книги аль-Хваризми Zīj.

Аль-Хваризми Зидж аль-Синдхинд[47] (арабский: زيج السند هند‎, "астрономические таблицы из Сиддханта "[48]) представляет собой труд, состоящий примерно из 37 глав по календарным и астрономическим расчетам и 116 таблиц с календарными, астрономическими и астрологическими данными, а также таблицы синус ценности. Это первый из многих арабских Zijes на основе Индийский астрономический методы, известные как Sindhind.[49] Работа содержит таблицы движений солнце, то Луна и пять планеты известный в то время. Эта работа стала поворотным моментом в Исламская астрономия. До сих пор мусульманские астрономы использовали в первую очередь исследовательский подход к этой области, переводя работы других и изучая уже обнаруженные знания.

Оригинальная арабская версия (написанная ок. 820 г.) утеряна, но версия испанского астронома Маслама ибн Ахмад аль-Маджрити (ок. 1000 г.) сохранился в латинском переводе, предположительно Аделард из Бата (26 января 1126 г.).[50] Четыре сохранившихся рукописи латинского перевода хранятся в Bibliothèque publique (Шартр), Bibliothèque Mazarine (Париж), Biblioteca Nacional (Мадрид) и Бодлеанской библиотеке (Оксфорд).

Тригонометрия

Аль-Хваризми Зидж аль-Синдхинд также содержит таблицы для тригонометрические функции синусов и косинусов.[49] Связанный трактат о сферическая тригонометрия тоже ему приписывают.[35]

Аль-Хваризми составил точные таблицы синусов и косинусов и первую таблицу касательных.[51][52]

География

Daunicht реконструкция части карты мира аль-Хваризми, касающейся Индийский океан.
А Версия 15 века из Птолемей с География для сравнения.
А печать выдан 6 сентября 1983 г. в Советский Союз в ознаменование (приблизительного) 1200-летия аль-Хваризми.
Статуя Аль-Харизми в Узбекистан.

Третья крупная работа аль-Хваризми - это его Китаб Сурат аль-Ар (арабский: كتاب صورة الأرض, «Книга описания Земли»),[53] также известный как его География, который был закончен в 833 году. Это серьезная переработка Птолемей 2 век География, состоящий из списка 2402 координат городов и других географических объектов после общего введения.[54]

Есть только одна сохранившаяся копия Китаб Сурат аль-Ар, который хранится в Библиотека Страсбургского университета. Латинский перевод хранится в Biblioteca Nacional de España в Мадрид.[нужна цитата ] Книга открывается со списком широты и долготы, в порядке «погодных зон», то есть блоками широт и в каждой Погода зоны в порядке долготы. Так как Пол Галлез[сомнительный – обсудить] указывает, что эта превосходная система позволяет определять многие широты и долготы, когда единственный сохранившийся документ находится в таком плохом состоянии, что делает его практически неразборчивым. Ни арабская копия, ни латинский перевод не содержат самой карты мира; однако Хуберт Даунихт смог восстановить недостающую карту по списку координат. Даунихт читал в рукописи широту и долготу береговых точек или выводил их из контекста, где они были нечитаемы. Он перевел очки на миллиметровая бумага и соединил их прямыми линиями, получив приближение береговой линии, как это было на исходной карте. Затем он делает то же самое с реками и городами.[55]

Аль-Хваризми поправил грубую завышенную оценку Птолемея для длины Средиземное море[56] от Канарские острова к восточным берегам Средиземного моря; Птолемей переоценил его на 63 градуса долгота, в то время как аль-Хваризми почти правильно оценил его почти в 50 градусов долготы. Он "также изобразил Атлантический и Индийские океаны так как открытые водоемы, не имеет выхода к морю моря как это сделал Птолемей ".[57] Аль-Хваризми нулевой меридиан на Удачливые острова таким образом, находился примерно в 10 ° восточнее линии, которую использовали Марин и Птолемей. Большинство средневековых мусульманских географических справочников продолжали использовать нулевой меридиан аль-Хваризми.[56]

Еврейский календарь

Аль-Хваризми написал несколько других работ, включая трактат о Еврейский календарь под названием Рисала фи истихрадж та'рих аль-йахуд (арабский: رسالة في إستخراج تأريخ اليهود, «Добыча еврейской эпохи»). Он описывает Метонический цикл, 19-летний цикл интеркаляции; правила определения в какой день недели первый день месяца Тишрей упадет; вычисляет интервал между Анно Мунди или еврейский год и Эпоха Селевкидов; и дает правила для определения средней долготы солнца и луны с использованием еврейского календаря. Аналогичный материал встречается в произведениях Абу Райнан аль-Бируни и Маймонид.[47]

Другие работы

Ибн ан-Надим с Китаб аль-Фихрист, указатель арабских книг, упоминает аль-Хваризми Китаб ат-Тахрих (арабский: كتاب التأريخ), Книга летописей. Прямых рукописей не сохранилось; однако копия достигла Нусайбин к 11 веку, где его митрополит епископ, Мар Эльяс бар Шиная, нашел. Хроника Элиаса цитирует его от «смерти Пророка» до 169 г. хиджры, после чего в самом тексте Элиаса возникает пробел.[58]

Несколько арабских рукописей в Берлине, Стамбуле, Ташкенте, Каире и Париже содержат дополнительный материал, который, несомненно или с некоторой вероятностью, исходит от аль-Хваризми. В стамбульской рукописи есть статья о солнечных часах; то Fihrist приписывает аль-Хваризми Китаб ар-Рухама (т) (арабский: كتاب الرخامة). Другие документы, например, об определении направления Мекка, находятся на сферическая астрономия.

Два текста заслуживают особого внимания на ширина утра (Марифат саат аль-машрик фи кул балад) и определение азимут с высоты (Марифат аль-самт мин кибал аль-иртифа ‘).

Он также написал две книги по использованию и построению астролябии.

Смотрите также

Заметки

  1. ^ В литературе существует некоторая путаница в отношении того, является ли полное имя аль-Хваризми ابو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي‎ Абу Абдаллах Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми или ابو جعفر محمد بن موسی الخوارزمی‎ Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми. Ибн Халдун отмечает в своем энциклопедическом труде: «Первым, кто писал по этой ветви [алгебры], был Абу Абдаллах аль-Ховаризми, после которого пришел Абу Камил Шоджа ибн Аслам». (МакГакин де Слейн)[нужна цитата ]. Во введении к его критическому комментарию к латинскому переводу Роберта Честера произведения аль-Хваризма Алгебра, L.C. Карпинский отмечает, что Абу Джафар Мухаммад ибн Муса относится к старшему из Бану Муса братья. Карпинский отмечает в своем обзоре (Ruska 1917), что в (Ruska 1918): «Руска здесь случайно называет автора Абу Гафар М. б. М., а не Абу Абдалла М. б. М.» Дональд Кнут пишет это как Абу Абдаллах Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми и цитирует его как означающее «буквально:« Отец Абдуллы, Мухаммед, сын Моисея, уроженец Хоризма »», цитируя предыдущие работы Хайнца Земанека. [3]
  2. ^ Некоторые ученые переводят название аль-Шисаб аль-хинди как «вычисление с помощью индусских цифр», но арабский Хинди означает «индус», а не «индус». А.С.Сайдан утверждает, что это следует понимать как арифметику, выполненную «по-индийски», с помощью индо-арабских цифр, а не просто как «индийскую арифметику». Арабские математики включили в свои тексты собственные нововведения.[39]

использованная литература

  1. ^ Берггрен 1986; Струик 1987, п. 93
  2. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф., «Абу Камил Шуджа ибн Аслам», MacTutor Архив истории математики, Университет Сент-Эндрюс.
  3. ^ Кнут, Дональд (1997), «Основные концепции», Искусство программирования, 1 (3-е изд.), Addison-Wesley, p. 1, ISBN  978-0-201-89683-1
  4. ^ а б Корбин, Генри (1998). Путешествие и вестник: Иран и философия. Североатлантические книги. п. 44. ISBN  978-1-55643-269-9.
  5. ^ Клиффорд А. Пиковер (2009). Книга по математике: от Пифагора до 57-го измерения, 250 вех в истории математики. Sterling Publishing Company, Inc. стр. 84. ISBN  978-1-4027-5796-9.
  6. ^ а б Салиба, Джордж (сентябрь 1998 г.). «Наука и медицина». Иранские исследования. 31 (3–4): 681–690. Дои:10.1080/00210869808701940. Возьмем, к примеру, такого человека, как Мухаммед б. Муса аль-Хорезми (эт. 850) может представлять проблему для ЭИра, поскольку, хотя он явно имел персидское происхождение, он жил и работал в Багдаде и, как известно, не написал ни одной научной работы на персидском языке.
  7. ^ а б Махер, П. (1998). От Аль-Джабра к алгебре. Математика в школе, 27 (4), 14–15.
  8. ^ Оукс, Дж. (2009). Многочлены и уравнения в арабской алгебре. Архив истории точных наук, 63 (2), 169–203.
  9. ^ (Boyer 1991, «Арабская гегемония» стр. 229) «Неясно, что означают термины аль-джабр и мукабала, но обычное толкование аналогично тому, что подразумевается в приведенном выше переводе. Слово аль-джабр, вероятно, означало что-то вроде «восстановление» или «завершение» и, кажется, относится к переносу вычтенных членов на другую сторону уравнения; слово мукабала, как говорят, относится к «сокращению» или «уравновешиванию», то есть к отмене подобных члены на противоположных сторонах уравнения ".
  10. ^ Бойер, Карл Б., 1985. История математики, п. 252. Princeton University Press. «Диофанта иногда называют отцом алгебры, но этот титул более уместно принадлежит аль-Ховаризми ...», «... Аль-Джабр ближе к элементарной алгебре сегодняшнего дня, чем работы Диофанта или Брахмагупты. .. "
  11. ^ С. Гандз, Источники алгебры аль-Хорезми, Osiris, i (1936), 263–277, «Алгебра аль-Хорезми считается фундаментом и краеугольным камнем науки. В некотором смысле аль-Хорезми имеет большее право названный «отцом алгебры», чем Диофант, потому что аль-Хорезми является первым, кто преподает алгебру в элементарной форме, а Диофант в первую очередь занимается теорией чисел ».
  12. ^ Кац, Виктор Дж. «ЭТАПЫ ИСТОРИИ АЛГЕБРЫ С ПРИМЕНЕНИЯМИ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ» (PDF). ВИКТОР КАЦ, Университет округа Колумбия, Вашингтон, округ Колумбия, США: 190. Архивировано с оригинал (PDF) на 2019-03-27. Получено 2017-10-07 - через Университет округа Колумбия, Вашингтон, округ Колумбия, США. Первый настоящий текст по алгебре, который до сих пор сохранился, - это работа Мохаммада ибн Мусы аль-Хорезми по аль-Джабр и аль-Мукабала, написанная в Багдаде около 825 года.
  13. ^ Эспозито, Джон Л. (2000-04-06). Оксфордская история ислама. Издательство Оксфордского университета. п. 188. ISBN  978-0-19-988041-6. Аль-Хорезми часто считают основателем алгебры, и его имя дало начало термину «алгоритм».
  14. ^ Брентьес, Соня (2007-06-01). "Алгебра". Энциклопедия ислама, ТРИ.
  15. ^ Даффа 1977
  16. ^ Кнут, Дональд (1979). Алгоритмы в современной математике и информатике (PDF). Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-11157-5. Архивировано из оригинал (PDF) на 2006-11-07.
  17. ^ Струик 1987, п. 93
  18. ^ Филип Хури Хитти (2002). История арабов. п. 379. ISBN  978-1-137-03982-8.
  19. ^ Фред Джеймс Хилл, Николас Оуд (2003). История исламского мира. Книги Гиппокрена. п.55. ISBN  978-0-7818-1015-9. «Сборник расчетов путем завершения и уравновешивания» (Хисаб аль-Джабр ва Х-Мукабала) о развитии предмета нельзя недооценивать. Переведенный на латынь в XII веке, он оставался основным учебником математики в европейских университетах до XVI века.
  20. ^ Шон Овербей, Джимми Шорер и Хизер Конгер, Университет Кентукки. «Аль-Хорезми». Архивировано из оригинал 12 декабря 2013 г.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
  21. ^ «Исламская Испания и история технологий». www.sjsu.edu. Получено 2018-01-24.
  22. ^ Л., В.Д. (1985). История алгебры: от аль - Хорезми до Эмми Нётер. Берлин: Springer-Verlag.
  23. ^ Ошибка цитирования: указанная ссылка Арндт был вызван, но не определен (см. страница помощи).
  24. ^ Кристофер Мур и Стефан Мертенс, Природа вычислений, (Издательство Оксфордского университета, 2011), 36.
  25. ^ "Ирак после мусульманского завоевания", автор Майкл Г. Морони, ISBN  1-59333-315-3 (факсимиле 2005 года из оригинальной книги 1984 года), п. 145
  26. ^ Рашед, Рошди (1988). "Концепция алгебры аль-Хваризми". В Зурайке, Кусанкин; Атье, Джордж Николас; Овейс, Ибрагим М. (ред.). Арабская цивилизация: вызовы и ответы: этюды Константина К. Зурайка. SUNY Нажмите. п. 108. ISBN  978-0-88706-698-6.
  27. ^ Тумер 1990
  28. ^ Данлоп 1943
  29. ^ «Математическое образование в Иране от древности до современности» (PDF). Шима Салехи (Стэнфордский университет), Яхья Табеш (Технологический университет Шарифа).CS1 maint: другие (ссылка на сайт)
  30. ^ "аль-Хорезми". Британская энциклопедия. Получено 2008-05-30.
  31. ^ а б Розен, Фредерик. "Сборник расчетов по завершению и уравновешиванию, аль-Хваризми". 1831 г. английский перевод. Получено 2009-09-14.
  32. ^ Карпинский, Л. (1912). "История математики в последнем издании Британской энциклопедии". Наука. 35 (888): 29–31. Bibcode:1912Sci .... 35 ... 29K. Дои:10.1126 / science.35.888.29. PMID  17752897.
  33. ^ Бойер, Карл Б. (1991). «Арабская гегемония». История математики (Второе изд.). John Wiley & Sons, Inc. стр.228. ISBN  978-0-471-54397-8.

    «Арабы в целом любили хорошие ясные аргументы от посылки до заключения, а также систематическую организацию - в отношениях, в которых ни Диофант, ни индусы не преуспели».

  34. ^ (Бойер 1991, "Арабская гегемония" с. 229) "Неясно, какие условия Аль-Джабр и мукабала означает, но обычная интерпретация аналогична той, что подразумевается в переводе выше. Слово Аль-Джабр предположительно означал что-то вроде «восстановление» или «завершение» и, кажется, относился к переносу вычтенных членов на другую сторону уравнения; слово мукабала как говорят, относится к «сокращению» или «уравновешиванию», то есть к отмене одинаковых членов в противоположных частях уравнения ».
  35. ^ а б О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., «Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми», Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
  36. ^ Rashed, R .; Армстронг, Анджела (1994). Развитие арабской математики. Springer. С. 11–12. ISBN  978-0-7923-2565-9. OCLC  29181926.
  37. ^ Флориан Каджори (1919). История математики. Макмиллан. п.103. То, что оно пришло из индийского источника, невозможно, поскольку у индусов не было правил вроде «восстановления» и «редукции». У них никогда не было привычки делать все члены уравнения положительными, как это делается в процессе «восстановления».
  38. ^ Карл Бенджамин Бойер (1968). История математики. п.252.
  39. ^ Саидан, А.С. (зима 1966 г.), «Самая ранняя сохранившаяся арабская арифметика: Китаб аль-Фусул фи аль Хисаб аль-Хинди из Абу аль-Хасана, Ахмад ибн Ибрагим аль-Уклидиси», Исида, Издательство Чикагского университета, 57 (4): 475–490, Дои:10.1086/350163, JSTOR  228518
  40. ^ а б Бернетт 2017, п. 39.
  41. ^ Авари, Бурджор (2013), Исламская цивилизация в Южной Азии: история мусульманского могущества и присутствия на Индийском субконтиненте, Routledge, стр. 31–32, ISBN  978-0-415-58061-8
  42. ^ Ван Браммелен, Глен (2017), «Арифметика», в Томас Ф. Глик (ред.), Routledge Revivals: средневековая наука, технология и медицина (2006): энциклопедия, Тейлор и Фрэнсис, стр. 46, ISBN  978-1-351-67617-5
  43. ^ Томас Ф. Глик, изд. (2017), «Аль-Хорезми», Routledge Revivals: средневековая наука, технология и медицина (2006): энциклопедия, Тейлор и Фрэнсис, ISBN  978-1-351-67617-5
  44. ^ Ван Браммелен, Глен (2017), «Арифметика», в Томас Ф. Глик (ред.), Routledge Revivals: средневековая наука, технология и медицина (2006): энциклопедия, Тейлор и Фрэнсис, стр. 46–47, ISBN  978-1-351-67617-5
  45. ^ "Algoritmi de numero Indorum", Траттати Д'Аритметика, Рим: Tipografia delle Scienze Fisiche e Matematiche, 1857, стр. 1–
  46. ^ а б Кроссли, Джон Н .; Генри, Алан С. (1990), «Так говорил аль-Хваризми: перевод текста библиотеки Кембриджского университета, г-жа Ii.vi.5», Historia Mathematica, 17 (2): 103–131, Дои:10.1016 / 0315-0860 (90) 90048-И
  47. ^ а б Ошибка цитирования: указанная ссылка Toomer был вызван, но не определен (см. страница помощи).
  48. ^ Терстон, Хью (1996), Ранняя астрономия, Springer Science & Business Media, стр. 204–, ISBN  978-0-387-94822-5
  49. ^ а б Кеннеди 1956, стр. 26–29
  50. ^ Кеннеди 1956, п. 128
  51. ^ Жак Сезиано, "Исламская математика", стр. 157, дюйм Селин, Хелайн; Д'Амброзио, Убиратан, ред. (2000). Математика в разных культурах: история незападной математики. Springer Science + Business Media. ISBN  978-1-4020-0260-1.
  52. ^ «тригонометрия». Британская энциклопедия. Получено 2008-07-21.
  53. ^ Полное название - «Книга описания Земли с ее городами, горами, морями, всеми островами и реками», написанная Абу Джафаром Мухаммадом ибн Мусой аль-Хваризми в соответствии с Географическим трактатом Птолемея. Клавдиан », хотя из-за двусмысленности в слове сура его также можно понимать как означающее «Книгу Образа Земли» или даже «Книгу Карты Мира».
  54. ^ «История картографии». Система компьютерной алгебры GAP. Архивировано из оригинал на 2008-05-24. Получено 2008-05-30.
  55. ^ Daunicht.
  56. ^ а б Эдвард С. Кеннеди, Математическая география, п. 188, в (Рашед и Морелон 1996, с. 185–201).
  57. ^ Ковингтон, Ричард (2007). "Третье измерение". Saudi Aramco World, май – июнь 2007 г.: 17–21. Архивировано из оригинал на 2008-05-12. Получено 2008-07-06.
  58. ^ LJ Delaporte (1910). Chronographie de Mar Elie bar Sinaya. Париж. п. xiii.

дальнейшее чтение

Конкретные ссылки

Биографический

Алгебра

Арифметика

Астрономия

  • Гольдштейн, Б. (1968). Комментарий к астрономическим таблицам аль-Хорезми: Ибн аль-Мутанна. Издательство Йельского университета. ISBN  978-0-300-00498-4.
  • Хогендейк, Ян П. (1991). «Таблица синуса часов Аль-Хваризми и основная таблица синусов». Historia Scientiarum. 42: 1–12.
  • Кинг, Дэвид А. (1983). Аль-Хваризми и новые тенденции в математической астрономии в девятом веке. Нью-Йоркский университет: Центр ближневосточных исследований Акопа Кеворкяна: отдельные статьи по Ближнему Востоку 2. Bibcode:1983антм.книга ..... K. LCCN  85150177.
  • Нойгебауэр, Отто (1962). Астрономические таблицы аль-Хорезми.
  • Розенфельд, Борис А. (1993). Menso Folkerts; J.P. Hogendijk (ред.). «Геометрическая тригонометрия» в трактатах аль-Харизми, аль-Махани и Ибн аль-Хайсама. Vestiga Mathematica: Исследования по математике Средневековья и Раннего Нового времени в честь Х.Л.Л. Busard. Амстердам: Родопи. ISBN  978-90-5183-536-6.
  • Сутер, Генрих. [Ред.]: Die Astronomischen Tafeln des Muhammed bn Mûsa al-Khwârizmî in der Bearbeitung des Maslama ibn Ahmed al-Madjrîtî und der latein. Übersetzung des Athelhard von Bath auf Grund der Vorarbeiten von A. Bjørnbo und R. Besthorn в Копенгагене. Hrsg. унд комм. Копенгаген, 1914. 288 с. Репр. 1997 (Исламская математика и астрономия. 7). ISBN  3-8298-4008-X.
  • Ван Дален, B. Возвращение к астрономическим таблицам аль-Хорезми: анализ уравнения времени.

Сферическая тригонометрия

  • Б.А. Розенфельд. «Сферическая тригонометрия Аль-Хорезми» (рус.), Истор.-Матем. Исслед. 32–33 (1990), 325–339.

Еврейский календарь

География

  • Даунихт, Хуберт (1968–1970). Der Osten nach der Erdkarte al-uwārizmīs: Beiträge zur Historischen Geographie und Geschichte Asiens (на немецком). Bonner orientalistische Studien. N.S .; Bd. 19. LCCN  71468286.
  • Мжик, Ханс фон (1915). "Ptolemaeus und die Karten der arabischen Geographen". Mitteil. Д. К. К. Геогр. Ges. В Вене. 58: 152.
  • Мжик, Ганс фон (1916). "Afrika nach der arabischen Bearbeitung der γεωγραφικὴ ὑφήγησις des Cl. Ptolomeaus von Muh. Ibn Mūsa al-Hwarizmi". Denkschriften D. Akad. Д. Виссен. В Вене, Phil.-hist. Kl. 59.
  • Мжик, Ганс фон (1926). Дас Китаб Сурат аль-Ард дез Абу Са'фар Мухаммад ибн Муса аль-Суваризми. Лейпциг.
  • Наллино, К.А. (1896 г.), "Аль-Суваризми и иль суо рифасименту делла География ди Толемо", Атти делла Р. Аккад. Dei Lincei, Arno 291, Serie V, Memorie, Classe di Sc. Mor., Vol. II, Рим
  • Руска, Юлий (1918). "Neue Bausteine ​​zur Geschichte der arabischen Geographie". Geographische Zeitschrift. 24: 77–81.
  • Спитта, В. (1879). "Auszug aus der Geographie des Ptolomaeus uwārizmī". Zeitschrift Deutschen Morgenl. Gesell. 33.

Общие ссылки

Для более обширной библиографии см. История математики, Математика в средневековом исламе, и Астрономия в средневековом исламе.