Вычислительная математика - Computational mathematics

Черно-белое изображение Таблички YBC 7289 из Вавилонской коллекции Йельского университета (ок. 1800–1600 гг. До н. Э.), Показывающее вавилонское приближение к квадратному корню из 2 (1 24 51 10 w: шестидесятеричный) в контексте теоремы Пифагора для равнобедренный треугольник. На планшете также приведен пример, когда одна сторона квадрата равна 30, а результирующая диагональ равна 42 25 35 или 42,4263888.

Вычислительная математика вовлекает математический исследования в области математики, а также в областях науки, где вычисление играет центральную и важную роль и подчеркивает алгоритмы, численные методы, и символьные вычисления.^[1]

Вычислительная прикладная математика в основном состоит из использования математики для разрешения и улучшения компьютер вычисление в Прикладная математика. Вычислительная математика может также относиться к использованию компьютеров для самой математики. Это включает использование компьютеров для математических вычислений (компьютерная алгебра ), изучение того, что можно (и нельзя) компьютеризировать в математике (эффективные методы ), которые могут быть выполнены с использованием существующей технологии (теория сложности ), и какие доказательства можно сделать на компьютерах (помощники доказательства ).

Области вычислительной математики

Вычислительная математика возникла как отдельная часть прикладной математики к началу 1950-х годов. В настоящее время вычислительная математика может относиться к или включать:

• Вычислительная наука, также известный как научное вычисление или вычислительная техника
• Решение математических задач компьютерное моделирование в отличие от аналитических методов Прикладная математика
• Численные методы используется в научных вычислениях, например числовая линейная алгебра и численное решение из уравнения в частных производных
• Стохастик методы,^[2] такие как Методы Монте-Карло и другие представления неуверенность в научных вычислениях
• Математика научных вычислений,^[3][4] особенно численный анализ, теория численных методов
• Вычислительная сложность
• Компьютерная алгебра и системы компьютерной алгебры
• Компьютерные исследования в различных областях математики, таких как логика (автоматическое доказательство теорем ), дискретная математика, комбинаторика, теория чисел, и вычислительные алгебраическая топология
• Криптография и компьютерная безопасность, которые включают, в частности, исследования проверка на простоту, факторизация, эллиптические кривые, и математика блокчейн
• Компьютерная лингвистика, использование математических и компьютерных методов в естественные языки
• Вычислительная алгебраическая геометрия
• Вычислительная теория групп
• Вычислительная геометрия
• Вычислительная теория чисел
• Вычислительная топология
• Вычислительная статистика
• Алгоритмическая теория информации
• Алгоритмическая теория игр
• Математическая экономика, использование математики в экономике, финансах и, в определенной степени, в бухгалтерском учете.

использованная литература

1. Национальный научный фонд, Отделение математических наук, Описание программы ПД 06-888 Вычислительная математика, 2006. Проверено в апреле 2007 г.
2. «NSF ищет предложения по стохастическим системам». Новости СИАМ. 19 августа 2005 г. Архивировано с оригинал 5 февраля 2012 г.. Получено 2 февраля, 2015.
3. Будущие направления в вычислительной математике, алгоритмах и научном программном обеспечении, Отчет группы под председательством Р. Райнболда, 1985. Распространяется SIAM.
4. Математика вычислений, Обзор журнала. Проверено апрелем 2007 года.

дальнейшее чтение

• Cucker, F. (2003). Основы вычислительной математики: спец. Том. Справочник по численному анализу. Издательство Северной Голландии. ISBN  978-0-444-51247-5.
• Harris, J. W .; Стокер, Х. (1998). Справочник по математике и вычислительным наукам. Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-94746-4.
• Хартманн, А. (2009). Практическое руководство по компьютерному моделированию. World Scientific. ISBN  978-981-283-415-7. Архивировано из оригинал 11 февраля 2009 г.. Получено 3 мая, 2012.
• Нонвейлер, Т. Р. (1986). Вычислительная математика: введение в численное приближение. Джон Уайли и сыновья. ISBN  978-0-470-20260-9.
• Джентл, Дж. Э. (2007). Основы вычислительной науки. Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-00450-1.
• Уайт, Р. Э. (2003). Вычислительная математика: модели, методы и анализ с MATLAB. Чепмен и Холл. ISBN  978-1584883647.
• Ян, X.С. (2008). Введение в вычислительную математику. World Scientific. ISBN  978-9812818171.
• Стрэнг, Г. (2007). Вычислительные науки и инженерия. Вайли. ISBN  978-0961408817.

внешние ссылки

• Основы вычислительной математики, некоммерческая организация
• Международный журнал компьютерной математики