Хорхе Луис Борхес и математика - Jorge Luis Borges and mathematics

Борхес в 1976 году

Хорхе Луис Борхес и математика касается нескольких современных математический концепции, найденные в определенных очерках и рассказах аргентинец автор Хорхе Луис Борхес (1899-1986), включая такие концепции, как теория множеств, рекурсия, теория хаоса, и бесконечный последовательности,[1] хотя самые сильные связи Борхеса с математикой Георг Кантор теория бесконечных множеств, изложенная в «Доктрине циклов» (La doctrina de los ciclos). Некоторые из самых популярных работ Борхеса, такие как "Вавилонская библиотека " (La Biblioteca de Babel), "Сад расходящихся тропок " (Эль-Хардин-де-Сендерос Que se Bifurcan), "Алеф " (Эль Алеф), намек на использование Кантором буквы на иврите алеф () для обозначения мощности трансфинитных множеств,[2] и "Подход к Аль-Мутасиму " (El acercamiento a Almotásim) иллюстрируют его использование математики.

По словам аргентинского математика Гильермо Мартинес, Борхес по крайней мере знал математику на уровне первых курсов в алгебра и анализ в университете - охват логика, парадоксы, бесконечность, топология и теория вероятности. Он также был осведомлен о современных дебатах об основах математики.[1]

Бесконечность и мощность

Его эссе 1939 года «Аватары черепахи» (Avatares de la Tortuga) о бесконечности, и он начинает с описания книги, которую он хотел бы написать о бесконечности: «Пять или семь лет метафизической, теологической и математической подготовки подготовят меня (возможно) к правильному планированию этой книги».[3]

Визуализация измерять ноль установлен как предел последовательности вложенные интервалы. Страницы в "Книга песка "иметь нулевую меру.

В рассказе Борхеса 1941 года «Вавилонская библиотека» рассказчик заявляет, что собрание книг фиксированного количества орфографический символы и страницы бесконечны.[4] Однако поскольку перестановки из двадцати пяти орфографических символов конечно, библиотека должна быть периодический и самовоспроизводящийся.[2]

В его рассказе 1975 года "Книга песка " (Эль Либро де Арена), он имеет дело с другой формой бесконечности; тот, чьи элементы являются плотный набор, то есть для любых двух элементов мы всегда можем найти другой между ними. Эта концепция также использовалась в физической книге, из которой произошел рассказ, Книга песка книга.[1] Рассказчик описывает книгу как имеющую «бесконечно тонкие» страницы, что можно интерпретировать как относящиеся к набору измерять ноль, или иметь бесконечно малый длина, в смысле логика второго порядка.[5]

В своем эссе 1936 г. «Доктрина циклов» (La doctrina de los ciclos),[6] опубликовано в антологии эссе того же года Historia de la eternidad Борхес размышлял о вселенной с бесконечным временем и конечной массой: «Число всех атомов, составляющих мир, огромно, но конечно, и как таковые способны к конечному (хотя и огромному) количеству перестановок. На бесконечном отрезке. времени, количество возможных перестановок должно быть пройдено, и вселенная должна повториться. Еще раз вы родитесь из чрева, снова ваш скелет вырастет, снова эта же страница дойдет до ваших идентичных рук, однажды и снова ты будешь следовать за курсом всех часов своей жизни до своей невероятной смерти ».[7] Как обычно со многими идеями и конструкциями Борхеса, это направление мысли было воспринято как метафизические рассуждения, язык и философская игра. Тем не менее, почти столетие спустя физики-теоретики пересекают тот же путь, на этот раз как возможное следствие теории струн: «Ну, если Вселенная действительно ускоряет свое расширение, то мы знаем, что она станет бесконечно большой, и что все будет происходить снова и снова ». А если у вас есть бесконечно много попыток в чем-то, то каждый возможный результат будет происходить бесконечно много раз, независимо от того, насколько он маловероятен ».[8]

Геометрия и топология

Борхес в «Вавилонской библиотеке» утверждает, что «Библиотека - это сфера чей точный центр - любой шестиугольник и чья окружность недостижима ". Библиотека затем может быть визуализирована как 3-многообразие, и если единственное ограничение - это локальное евклидов, его также можно представить как топологически нетривиальное многообразие, такое как тор или Бутылка Клейна.[5]

В своем эссе 1951 г. «Сфера Паскаля» (La Esfera de Pascal),[9] Борхес пишет о «сфере с центром везде и нигде по окружности». Реализация этой концепции может быть дана последовательностью сфер с внутренними центрами и все более большими радиусами, которая в конечном итоге охватывает все пространство. Это можно сравнить с особым моментом в «Алеф» по процессу инверсия.[1]

Кот Шредингера: два результата могут быть интерпретированы как происходящие в альтернативных вселенных с равной достоверностью

Квантовая физика

В «Саду расходящихся тропинок» Борхес описывает роман вымышленного автора. Китайский ученый Цуй Пэн, сюжет которого раздваивается в каждый момент времени. Идею ветвления потока времени можно сравнить с многомировая интерпретация из квантовая механика и понятие мультивселенная присутствует в некоторых версиях теория струн.[10] Точно так же бесконечность расходящихся, бесконечных вселенных в математике космология отражается отказ Борхеса от линейного, абсолютного времени.[11] Работы Борхеса обращаются к природе юридическое лицо и возможность бесконечных «реальностей», как в его эссе «Опровержения нового времени» (1946).[12]

Теория хаоса

Теория бифуркации модель в теория хаоса порядка, возникающего из неупорядоченной системы, и является локальной теорией, описывающей поведение систем в локальных точках. Борхес предвосхитил развитие теории бифуркаций в математике через «Сад расходящихся тропок» в 1941 году. В «Саду» Борхес уловил идею разделения системы на несколько некоррелированных состояний. Например, если лист, плывущий в реке, натыкается на камень, он должен течь через любую сторону камня, и эти две возможности статистически не коррелируют.[13]

Рекомендации

  1. ^ а б c d Мартинес, Гильермо (19 февраля 2003 г.). "Борхес и математика". Получено 4 марта 2012.
  2. ^ а б Хейлс, Н. Кэтрин (1984). Космическая паутина: модели научного поля и литературные стратегии в двадцатом веке. Итака: Издательство Корнельского университета. ISBN  0801492904.
  3. ^ "Los avatares de la Tortuga", en Sur, № 63, Buenos Aires, diciembre 1939, стр. 18–23. (Recogido en Discusión, Buenos Aires, Emecé, 1957). В оригинальной цитате говорится: «Cinco, sietes años de aprendizaje metafísico, teológico, matemático, me capcitarían (tal vez), para planear decorosamente ese libro».
  4. ^ Борхес, Хорхе Луис (1998). Сборник художественной литературы. Викинг. ISBN  0-670-84970-7.
  5. ^ а б Блох, Уильям Голдблум (2008). Невероятная математика Вавилонской библиотеки Борхеса. Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-533457-9.
  6. ^ La doctrina de los ciclos, en Sur, № 20, Буэнос-Айрес, майо 1936, стр. 20–29. (Recogido en Historia de la eternidad, Буэнос-Айрес, Viau y Zona, 1936. Fechado 1934)
  7. ^ Исходная цитата в начале эссе гласит: «El número de todos los átomos que component el mundo es, aunque desmesurado, finito, y sólo capaz como tal de un número finito (aunque desmesurado también) de permutaciones. En un tiempo infin el número de las permutaciones posibles debe ser alcanzado, y el universo tiene que Repetirse. De nuevo nacerás de un vientre, de nuevo crecerá tu esqueleto, de nuevo arribará esta misma página a tus manos iguas, de nuevo nacerás, de nuevo tu muerte increíble ".
  8. ^ Брукман, Джон (2014). Вселенная: ведущие ученые исследуют происхождение, тайны и будущее космоса. Харпер Многолетник. ISBN  978-0062296085.
  9. ^ La Esfera de Pascal, en La Nación, Buenos Aires, 14 enero 1951, 2.ª sec., p. 1. (Recogido en Otras inquisiciones, Буэнос-Айрес, Сур, 1952 г.)
  10. ^ Меррел, Флойд (1991). Бездумное мышление: Хорхе Луис Борхес, математика и новая физика. Западный Лафайет: Издательство Университета Пердью. ISBN  1-55753-011-4.
  11. ^ Тихер, Аллен (2005). Художественная литература преломляет науку: писатели-модернисты от Пруста до Борхеса. Университет Миссури Пресс.
  12. ^ Ди Марко, Оскар Антонио (2006). "Борхес, квантовая теория и параллельные вселенные" (PDF). Журнал американской науки. Получено 10 марта 2012.
  13. ^ Хейлс, Н. Кэтрин (1991). Хаос и порядок: сложная динамика в литературе и науке. Издательство Чикагского университета. ISBN  0226321436.