Связь математики и физики - Relationship between mathematics and physics

А циклоидный маятник изохронен, факт, открытый и доказанный Кристиан Гюйгенс при определенных математических допущениях.[1]
Математика была разработана древними цивилизациями для интеллектуальных задач и удовольствия. Удивительно, но многие из их открытий позже сыграли важную роль в физических теориях, как, например, в случае конических сечений в небесная механика.

В отношения между математикой и физикой был предметом изучения философы, математики и физики поскольку Античность, а в последнее время также историки и педагоги.[2] Обычно считается очень близкими отношениями,[3] математика был описан как «важный инструмент для физики»[4] и физика был описан как «богатый источник вдохновения и понимания математики».[5]

В своей работе Физика, одна из тем, рассмотренных Аристотель о том, чем исследования, проводимые математиками, отличаются от исследований, проводимых физиками.[6] Соображения о том, что математика является языком природа можно найти в идеях Пифагорейцы: убеждения, что «числа правят миром» и «все есть число»,[7][8] и два тысячелетия спустя были также выражены Галилео Галилей: «Книга природы написана языком математики».[9][10]

Прежде чем дать математическое доказательство для формулы для объем из сфера, Архимед использовали физические рассуждения, чтобы найти решение (воображая балансировку тел на шкале).[11] Начиная с семнадцатого века, многие из наиболее важных достижений математики, по-видимому, были мотивированы изучением физики, и это продолжалось в последующие века (хотя в девятнадцатом веке математика начала становиться все более независимой от физики).[12][13] Создание и развитие исчисление были тесно связаны с потребностями физики:[14] Возникла потребность в новом математическом языке, чтобы справиться с новыми динамика которые возникли в результате работ таких ученых, как Галилео Галилей и Исаак Ньютон.[15] В этот период между физикой и математикой было мало различий;[16] например, Ньютон рассматривал геометрия как филиал механика.[17] Со временем в физике стали использовать все более изощренную математику. Текущая ситуация такова, что математические знания, используемые в физике, становятся все более сложными, как в случае теория суперструн.[18]

Философские проблемы

Некоторые из проблем, рассмотренных в философия математики следующие:

  • Объясните эффективность математики в изучении физического мира: «Здесь возникает загадка, которая во все века волновала пытливые умы. Как может быть, что математика, будучи в конце концов продуктом человеческой мысли, независимой от опыта? , так превосходно соответствует объектам реальности? " -Альберт Эйнштейн, в Геометрия и опыт (1921).[19]
  • Четко разграничьте математику и физику: для некоторых результатов или открытий трудно сказать, к какой области они принадлежат: к математике или к физике.[20]
  • Какая геометрия физического пространства?[21]
  • Каково происхождение аксиом математики?[22]
  • Каким образом уже существующая математика влияет на создание и развитие физические теории ?[23]
  • Арифметический аналитический или синтетический? (из Кант, видеть Аналитическое и синтетическое различие )[24]
  • В чем принципиальная разница между физическим экспериментом, чтобы увидеть результат, и математическим расчетом, чтобы увидеть результат? (от Тьюринг –Витгенштейн дебаты)[25]
  • Делать Теоремы Гёделя о неполноте подразумевают, что физические теории всегда будут неполными? (из Стивен Хокинг )[26][27]
  • Математика изобретена или открыта? (тысячелетний вопрос, поднятый, среди прочего, Марио Ливио )[28]

Образование

В последнее время эти две дисциплины чаще всего преподаются отдельно, несмотря на все взаимосвязи между физикой и математикой.[29] Это привело к тому, что некоторые профессиональные математики тоже интересовались математическое образование, Такие как Феликс Кляйн, Ричард Курант, Владимир Арнольд и Моррис Клайн, чтобы решительно отстаивать преподавание математики способом, более тесно связанным с физическими науками.[30][31]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Джед З. Бухвальд; Роберт Фокс (10 октября 2013 г.). Оксфордский справочник по истории физики. ОУП Оксфорд. п. 128. ISBN  978-0-19-151019-9.
  2. ^ Уден, Олаф; Карам, Рикардо; Пьетрокола, Маурисио; Поспих, Геше (20 октября 2011 г.). "Моделирование математического мышления в физическом образовании". Научное образование. 21 (4): 485–506. Bibcode:2012Sc & Ed..21..485U. Дои:10.1007 / s11191-011-9396-6. S2CID  122869677.
  3. ^ Фрэнсис Байи; Джузеппе Лонго (2011). Математика и естественные науки: физическая особенность жизни. World Scientific. п. 149. ISBN  978-1-84816-693-6.
  4. ^ Санджай Морешвар Ваг; Дилип Абасахеб Дешпанде (27 сентября 2012 г.). Основы физики. PHI Learning Pvt. ООО п. 3. ISBN  978-81-203-4642-0.
  5. ^ Атья, Майкл (1990). О творчестве Эдварда Виттена (PDF). Международный конгресс математиков. Япония. С. 31–35. Архивировано из оригинал (PDF) на 2017-03-01.
  6. ^ Лир, Джонатан (1990). Аристотель: желание понять (Ред. Ред.). Кембридж [u.a.]: Cambridge Univ. Нажмите. п.232. ISBN  9780521347624.
  7. ^ Джерард Ассаяг; Ханс Г. Файхтингер; Хосе-Франсиско Родригес (10 июля 2002 года). Математика и музыка: математический форум Дидро. Springer. п. 216. ISBN  978-3-540-43727-7.
  8. ^ Ар-Расаси, Ибрагим (21 июня 2004 г.). "Все есть число" (PDF). Университет нефти и полезных ископаемых имени короля Фахда. Получено 13 июн 2015.
  9. ^ Агарон Канторович (1 июля 1993 г.). Научное открытие: логика и мастерство. SUNY Нажмите. п. 59. ISBN  978-0-7914-1478-1.
  10. ^ Кайл Форинаш, Уильям Рамси, Крис Лэнг, Математический язык природы Галилея.
  11. ^ Артур Мазер (26 сентября 2011 г.). Эллипс: историко-математическое путешествие. Джон Вили и сыновья. п. 5. Bibcode:2010ehmj.book ..... M. ISBN  978-1-118-21143-4.
  12. ^ Э. Дж. Пост, История физики как философское упражнение, с. 76.
  13. ^ Аркадий Плотницкий, Нильс Бор и дополнительность: введение, стр. 177.
  14. ^ Роджер Г. Ньютон (1997). Истина науки: физические теории и реальность. Издательство Гарвардского университета. стр.125 –126. ISBN  978-0-674-91092-8.
  15. ^ Эоин П. О'Нил (редактор), Чем вы занимались сегодня, профессор ?: Пятнадцать ярких ответов от Тринити-колледжа в Дублине, с. 62.
  16. ^ Тимоти Гауэрс; Джун Барроу-Грин; Имре Лидер (18 июля 2010 г.). Принстонский компаньон математики. Издательство Принстонского университета. п. 7. ISBN  978-1-4008-3039-8.
  17. ^ Дэвид Э. Роу (2008). «Евклидова геометрия и физическое пространство». Математический интеллект. 28 (2): 51–59. Дои:10.1007 / BF02987157. S2CID  56161170.
  18. ^ «Теории струн». Центральная частица. Four Peaks Technologies. Получено 13 июн 2015.
  19. ^ Альберт Эйнштейн, Геометрия и опыт.
  20. ^ Пьер Берже, Des rythmes au chaos.
  21. ^ Гэри Карл Хэтфилд (1990). Естественное и нормативное: теории пространственного восприятия от Канта до Гельмгольца. MIT Press. п. 223. ISBN  978-0-262-08086-6.
  22. ^ Гила Ханна; Ханс Нильс Янке; Хельмут Пулте (4 декабря 2009 г.). Объяснение и доказательство в математике: философские и образовательные перспективы. Springer Science & Business Media. С. 29–30. ISBN  978-1-4419-0576-5.
  23. ^ «Уловка или правда сообщества FQXi: таинственная связь между физикой и математикой». Получено 16 апреля 2015.
  24. ^ Джеймс Ван Клив, профессор философии Брауновского университета (16 июля 1999 года). Проблемы от Канта. Oxford University Press, США. п. 22. ISBN  978-0-19-534701-2.
  25. ^ Людвиг Витгенштейн; Р. Г. Бозанке; Кора Даймонд (15 октября 1989 г.). Лекции Витгенштейна по основам математики, Кембридж, 1939 г.. Издательство Чикагского университета. п. 96. ISBN  978-0-226-90426-9.
  26. ^ Пудлак, Павел (2013). Логические основы математики и вычислительная сложность: мягкое введение. Springer Science & Business Media. п. 659. ISBN  978-3-319-00119-7.
  27. ^ Стивен Хокинг. «Годель и конец Вселенной»
  28. ^ Марио Ливио (Август 2011 г.). "Почему математика работает?". Scientific American: 80–83.
  29. ^ Карам; Поспих; И Пьетрокола (2010). "Математика на уроках физики: развитие структурных навыков "
  30. ^ Стахов »Принцип математической красоты Дирака, математика гармонии "
  31. ^ Ричард Леш; Питер Л. Гэлбрейт; Кристофер Р. Хейнс; Эндрю Херфорд (2009). Моделирование компетенций учащихся в области математического моделирования: ICTMA 13. Springer. п. 14. ISBN  978-1-4419-0561-1.

дальнейшее чтение

внешняя ссылка