Трансцендентный закон однородности - Transcendental law of homogeneity - Wikipedia

В математике трансцендентный закон однородности (TLH) - эвристический принцип, сформулированный Готфрид Вильгельм Лейбниц наиболее ясно в тексте 1710 г., озаглавленном Symbolismus memorabilis calci algebraici et infinitesimalis в comparatione Potentiarum et Differencearum, et de lege homogenorum transcendentali.^[1] Хенк Дж. М. Бос описывает это как принцип, согласно которому в сумме, включающей бесконечно малые для разных порядков должен быть сохранен только член самого низкого порядка, а остальная часть отброшена.^[2] Таким образом, если ${\displaystyle a}$ конечно и ${\displaystyle dx}$ бесконечно мал, то можно установить

${\displaystyle a+dx=a.}$

По аналогии,

${\displaystyle u\,dv+v\,du+du\,dv=u\,dv+v\,du,}$

где член высшего порядка ду dv отбрасывается в соответствии с TLH. Недавнее исследование утверждает, что TLH Лейбница был предшественником стандартная функция детали над гиперреалы.^[3]

Смотрите также

• Закон непрерывности
• Адекватность

Рекомендации

1. Лейбниц Mathematische Schriften, (1863), отредактированный К. И. Герхардтом, том V, страницы 377–382)
2. Бос, Хенк Дж. М. (1974), "Дифференциалы, дифференциалы высшего порядка и производная в исчислении Лейбница", Архив истории точных наук, 14: 1–90, Дои:10.1007 / BF00327456
3. Кац, Михаил; Шерри, Дэвид (2012), «Бесконечно малые Лейбница: их вымышленность, их современные реализации и их противники от Беркли до Рассела и не только», Erkenntnis, arXiv:1205.0174, Дои:10.1007 / s10670-012-9370-у