Закон непрерывности - Law of continuity

«Принцип непрерывности» перенаправляется сюда. Для использования в других целях см. Дедекинда вырезать.

В закон непрерывности это эвристический принцип, введенный Готфрид Лейбниц на основе более ранней работы Николай Кузанский и Иоганн Кеплер. Это принцип, согласно которому «все, что успешно для конечного, успешно и для бесконечного».[1] Кеплер использовал закон непрерывности, чтобы вычислить площадь круга, представив его как бесконечный многоугольник с бесконечно малыми сторонами и добавив площади бесконечно многих треугольников с бесконечно малыми основаниями. Лейбниц использовал этот принцип для расширения таких понятий, как арифметические операции, с обычных чисел на бесконечно малые, закладывая основу для исчисление бесконечно малых. В принцип передачи обеспечивает математическую реализацию закона непрерывности в контексте гиперреальные числа.

Связанный закон непрерывности относительно номера перекрестков в геометрии способствовал Жан-Виктор Понселе в его «Traité des propriétés projectives des figure». [2][3]

Формулировка Лейбница

Лейбниц в 1701 году выразил закон следующим образом:

В любом предполагаемом непрерывном переходе, оканчивающемся любым концом, допустимо ввести общее рассуждение, в которое также может быть включено последнее окончание (Диплом Prodiisset).[4]

В письме 1702 г. французскому математику Пьер Вариньон с подзаголовком «Обоснование исчисления бесконечно малых величин исчислением обычной алгебры» Лейбниц адекватно резюмировал истинный смысл своего закона, заявив, что «правила конечного преуспевают в бесконечном».[5]

Закон непрерывности стал важным для обоснования и осмысления Лейбница исчисления бесконечно малых.

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Карин Усади Кац и Михаил Г. Кац (2011) Критика Бергесса номиналистических тенденций в современной математике и ее историографии. Основы науки. Дои:10.1007 / s10699-011-9223-1 Увидеть arxiv
  2. ^ Понселе, Жан Виктор. Traité des propriétés projectives des figure: T. 1. Ouvrage utile à ceux qui s 'Occident des Applications de la géométrie descriptive et d'opérations géométriques sur le terrain. "(1865), pp. 13–14
  3. ^ Фултон, Уильям. Введение в теорию пересечений в алгебраической геометрии. № 54. American Mathematical Soc., 1984, с. 1
  4. ^ Чайлд, Дж. М. (ред.): Ранние математические рукописи Лейбница. Перевод с латинских текстов, опубликованных Карлом Иммануэлем Герхардтом, с критическими и историческими заметками Дж. М. Чайлда. Чикаго-Лондон: The Open Court Publishing Co., 1920.
  5. ^ Лейбниц, Готфрид Вильгельм и Лерой Э. Лемкер. Философские статьи и письма. 2-е изд. Дордрехт: Д. Рейдель, 1970, стр. 544