Очерк теории категорий - Outline of category theory
Следующее контур предоставляется как обзор и руководство по теория категорий, направление обучения в математика который изучает в Абстрактные свойства конкретных математических понятий, формализовав их как совокупности объекты и стрелки (также называемый морфизмы, хотя этот термин также имеет специфический, некатегориальный смысл), где эти коллекции удовлетворяют определенным основным условиям. Многие важные области математики могут быть формализованы как категории, а использование теории категорий позволяет формулировать и доказывать многие сложные и тонкие математические результаты в этих областях гораздо проще, чем без использования категорий.
Сущность теории категорий
Разделы теории категорий
- Гомологическая алгебра –
- Схема погони –
- Теория топоса –
- Обогащенная категория теория -
- Теория высших категорий –
- Категориальная логика –
Конкретные категории
- Категория наборов –
- Категория векторных пространств –
- Категория сетевых комплексов –
- Категория конечномерных гильбертовых пространств –
- Категория множеств и отношений –
- Категория топологических пространств –
- Категория метрических пространств –
- Категория предзаказанных наборов –
- Категория групп –
- Категория абелевых групп –
- Категория колец –
- Категория магм –
- Категория медиальных магм –
Объекты
- Исходный объект –
- Терминальный объект –
- Нулевой объект –
- Подобъект –
- Групповой объект –
- Магма объект –
- Объект натурального числа –
- Экспоненциальный объект –
Морфизмы
- Эпиморфизм –
- Мономорфизм –
- Нулевой морфизм –
- Нормальный морфизм –
- Дуал (теория категорий) –
- Группоид –
- Изображение (теория категорий) –
- Coimage –
- Коммутативная диаграмма –
- Декартовский морфизм –
- Категория среза –
Функторы
- Изоморфизм категорий –
- Естественная трансформация –
- Эквивалентность категорий –
- Подкатегория –
- Верный функтор –
- Полный функтор –
- Забывчивый функтор –
- Лемма Йонеды –
- Представимый функтор –
- Категория функторов –
- Присоединенные функторы –
- Монада (теория категорий) –
- Комонада –
- Комбинаторные виды –
- Точный функтор –
- Производный функтор –
- Обогащенный функтор –
- Кан-расширение функтора –
- Hom функтор –
Пределы
- Продукт (теория категорий) –
- Эквалайзер (математика) –
- Ядро (теория категорий) –
- Откат (теория категорий) /волокнистый продукт –
- Обратный предел –
- Колимит –
- Бипродукт –
Аддитивный состав
- Преддитивная категория –
- Добавочная категория –
- Преабелева категория –
- Абелева категория –
- Инъективный когенератор –
- Производная категория –
- Триангулированная категория –
- Категория модели –
- 2 категории –
Категории кинжалов
- Кинжал симметричной моноидальной категории –
- Кинжал компактной категории –
- Сильно ленточная категория –
Моноидальные категории
Декартова закрытая категория
Структура
Топои, топосы
- Пучок –
- Аксиома склеивания –
- Происхождение (теория категорий) –
- Топология Гротендика –
- Введение в теорию топосов –
- Классификатор подобъектов –
- Бессмысленная топология –
- Алгебра Гейтинга –
