Постмодернистская теория портфолио - Post-modern portfolio theory

Постмодернистская теория портфолио^[1] (или PMPT) является продолжением традиционного современная теория портфолио (MPT, который является приложением анализ среднего отклонения или МВА). Обе теории предлагают, как рациональные инвесторы должны использовать диверсификацию для оптимизации своих портфелей и как следует оценивать рискованный актив.

История

Термин «постмодернистская теория портфелей» был создан в 1991 году разработчиками программного обеспечения Брайаном М. Ромом и Кэтлин Фергюсон, чтобы отличить программное обеспечение для построения портфелей, разработанное их компанией «Инвестиционные технологии», от программ, предоставляемых традиционной современной теорией портфелей. Впервые он появился в литературе в 1993 году в статье Рома и Фергюсона в Журнал измерения эффективности. Он сочетает в себе теоретические исследования многих авторов и расширился за несколько десятилетий, поскольку ученые в университетах многих стран проверяли эти теории, чтобы определить, есть ли у них заслуги. Существенное различие между PMPT и современной теорией портфеля Марковица и Шарпа (MPT) заключается в том, что PMPT фокусируется на доходности, которую необходимо получить от активов в портфеле, чтобы обеспечить некоторую будущую выплату. Эта внутренняя норма доходности (IRR) является связующим звеном между активами и обязательствами. PMPT измеряет риск и прибыль относительно этой IRR, в то время как MPT игнорирует эту IRR и измеряет риск как разброс относительно средней или средней доходности. В результате мы получаем существенно отличающиеся конструкции портфеля.

Эмпирические исследования начались в 1981 году в Институте пенсионных исследований (PRI) в г. Государственный университет Сан-Франциско. Доктор Хэл Форси и доктор Франк Сортино пытались применить теорию Питера Фишберна, опубликованную в 1977 году, к управлению пенсионными фондами. Результатом стала модель распределения активов, которую PRI предоставила Брайану Рому лицензию для вывода на рынок в 1988 году. Г-н Ром ввел термин PMPT и начал использовать его для разработки программного обеспечения для оптимизации портфеля и измерения производительности, разработанного его компанией. Эти системы были построены на алгоритмах обратного риска PRI. Сортино и Стивен Сатчелл из Кембриджского университета стали соавторами первой книги о PMPT. Это было задумано как текст семинара для выпускников по управлению портфелем. Более поздняя книга Сортино была написана для практикующих. Первая публикация в крупном журнале была написана в соавторстве с Сортино и доктором Робертом ван дер Меером из Shell Oil Netherlands. Эта концепция была популяризирована благодаря многочисленным статьям Сортино в журнале «Пенсии и инвестиции» и в блоге доктора Сортино: www.pmpt.me.

Сортино утверждает, что основными участниками основополагающей теории являются:

• Питер Фишберн из Пенсильванского университета, который разработал математические уравнения для расчета риска ухудшения ситуации и предоставил доказательства того, что модель Марковица является подмножеством более обширной структуры.
• Атчисон и Браун из Кембриджского университета, которые разработали трехпараметрическое логнормальное распределение, которое было более надежной моделью модели доходности, чем колоколообразное распределение MPT.
• Брэдли Эфрон, Стэнфордский университет, который разработал процедуру начальной загрузки для лучшего описания природы неопределенности на финансовых рынках.
• Уильям Шарп из Стэнфордского университета, который разработал анализ стиля доходности, который позволил более точно оценить риск и доход.
• Даниэль Канеман в Принстоне и Амос Тверски в Стэнфорде, который был пионером в области поведенческих финансов, что опровергает многие выводы MPT.

Обзор

Гарри Марковиц заложил основы MPT, наибольший вклад^{[нужна цитата ]} создание формальных рамок риска / доходности для принятия инвестиционных решений; увидеть Модель Марковица. Определяя инвестиционный риск в количественном выражении, Марковиц дал инвесторам математический подход к выбору активов и управление портфелем ценных бумаг. Но у исходной формулы MPT есть важные ограничения.

Двумя основными ограничениями MPT являются его допущения, что:

1. то отклонение^[2] доходности портфеля является правильной мерой инвестиционного риска, и
2. инвестиционная доходность всех ценных бумаг и портфелей может быть адекватно представлена ​​совместным эллиптическое распределение, такой как нормальное распределение.

Другими словами, MPT ограничивается показателями риска и доходности, которые не всегда отражают реалии инвестиционных рынков.

Предположение о нормальном распределении является серьезным практическим ограничением, поскольку оно симметрично. Использование дисперсии (или ее квадратного корня, стандартного отклонения) подразумевает, что неуверенность в отношении доходов, превышающих ожидаемые, в равной степени рассматривается как неопределенность в отношении доходов, которые хуже ожидаемых. Более того, использование нормального распределения для моделирования модели доходности инвестиций делает инвестиционные результаты с большей прибылью, чем убытками, кажутся более рискованными, чем они есть на самом деле. Обратное искажение применяется к распределениям с преобладанием понижательной доходности. В результате использование традиционных методов MPT для измерения построения и оценки инвестиционного портфеля часто не позволяет точно моделировать инвестиционную реальность.

Давно признано, что инвесторы обычно не считают такую ​​прибыль рискованной. над минимум, который они должны заработать для достижения своих инвестиционных целей. Они считают, что риск связан с плохими результатами (т. Е. Доходностью ниже требуемой цели), а не с хорошими результатами (т. Е. Доходностью, превышающей цель), и что потери весят больше, чем прибыли. Эта точка зрения была отмечена исследователями в области финансов, экономики и психологии, в том числе Шарпом (1964). «При определенных условиях может быть продемонстрировано, что MVA приводит к неудовлетворительным прогнозам поведения (инвестора). Марковиц предлагает модель, основанную на полувариантность было бы предпочтительнее; в свете грозных вычислительные проблемы тем не менее, он основывает свой анализ (MV) на среднем значении и стандартном отклонении.^[3]"

Последние достижения в области портфолио и финансовой теории в сочетании с увеличением вычислительной мощности позволили преодолеть эти ограничения. Полученная в результате расширенная парадигма риска / доходности известна как постмодернистская теория портфеля или PMPT. Таким образом, MPT становится не более чем особым (симметричным) случаем PMPT.

инструменты

В 1987 году Институт пенсионных исследований Государственного университета Сан-Франциско разработал практические математические алгоритмы PMPT, которые используются сегодня. Эти методы обеспечивают основу, которая учитывает предпочтения инвесторов в отношении волатильности вверх, а не вниз. В то же время более надежная модель модели доходности инвестиций, трехпараметрическая логнормальное распределение,^[4] был представлен.

Риск убытков

Основная статья: Риск убытков

Риск ухудшения (DR) измеряется целевым полувеличением (квадратным корнем из целевой полувариантности) и называется отрицательным отклонением. Он выражается в процентах и ​​поэтому позволяет ранжировать так же, как среднеквадратичное отклонение.

Интуитивно понятный способ просмотра риска снижения - это среднегодовое стандартное отклонение доходности ниже целевого показателя. Другой - квадратный корень из квадрата взвешенной вероятности доходности ниже целевого. Возведение в квадрат доходности ниже целевого имеет эффект квадратичного наказания за неудачи. Это согласуется с наблюдениями за поведением людей, принимающих решения в условиях

${displaystyle d={sqrt {int _{-infty }^{t}(t-r)^{2}f(r),dr}}}$

где

d = обратное отклонение (широко известное в финансовом сообществе как «обратный риск»). Примечание. По расширению, d² = обратная дисперсия.

т = годовой целевой доход, первоначально называемый минимально допустимым доходом, или MAR.

р = случайная величина, представляющая доход от распределения годовой доходности ж(р),

ж(р) = распространение для годовых отчетов, например трехпараметрическое логнормальное распределение

По причинам, указанным ниже, это непрерывный формула предпочтительнее более простой дискретный версия, которая определяет стандартное отклонение периодической доходности ниже целевого значения, взятой из ряда доходностей.

1. Непрерывная форма позволяет производить все последующие расчеты с использованием годовой прибыли, что является естественным способом для инвесторов определить свои инвестиционные цели. Дискретная форма требует ежемесячной доходности, чтобы было достаточно точек данных для выполнения значимых расчетов, что, в свою очередь, требует преобразования годовой цели в месячную цель. Это существенно влияет на величину выявленного риска. Например, цель зарабатывать 1% за каждый месяц одного года приводит к большему риску, чем кажущаяся эквивалентная цель зарабатывать 12% за один год.

2. Вторая причина сильного предпочтения непрерывной формы дискретной была предложена Сортино и Форси (1996):

«Прежде чем мы сделаем инвестицию, мы не знаем, каков будет результат ... После того, как инвестиция сделана, и мы хотим измерить ее эффективность, все, что мы знаем, - это результат, а не то, каким он мог бы быть. Чтобы справиться с этой неопределенностью, мы предполагаем, что разумная оценка диапазона возможных доходов, а также вероятностей, связанных с оценкой этих доходов ... С точки зрения статистики, форма [этой] неопределенности называется распределением вероятностей. Другими словами, рассмотрение только дискретных месячных или годовых значений не дает полной картины ».

Использование наблюдаемых точек для создания распределения является одним из основных элементов обычного измерения производительности. Например, ежемесячная доходность используется для расчета среднего и стандартного отклонения фонда. Используя эти значения и свойства нормального распределения, мы можем делать такие утверждения, как вероятность потери денег (даже если на самом деле не наблюдалось никаких отрицательных доходов) или диапазон, в котором лежат две трети всех доходов (даже если конкретные возвраты, идентифицирующие этот диапазон, не обязательно имели место). Наша способность делать такие утверждения проистекает из процесса принятия непрерывной формы нормального распределения и некоторых его хорошо известных свойств.

В PMPT используется аналогичный процесс:

1. Наблюдайте за ежемесячной доходностью,
2. Подобрать распределение, допускающее асимметрию наблюдений,
3. Сделайте годовой отчет о ежемесячных доходах, убедившись, что характеристики формы распределения сохраняются,
4. Примените интегральное исчисление к полученному распределению, чтобы вычислить соответствующую статистику.

Коэффициент Сортино

В Коэффициент Сортино, разработанный компанией Рома «Инвестиционные технологии», был первым новым элементом в рубрике PMPT. Он был разработан для замены коэффициента Шарпа MPT в качестве меры доходности с поправкой на риск. Это определяется как:

${displaystyle {frac {r-t}{d}}}$

где

р = годовая норма прибыли,

т = целевой доход,

d = риск ухудшения ситуации.

В следующей таблице показано, что это соотношение явно превосходит традиционное. Коэффициент Шарпа как средство ранжирования результатов инвестиций. В таблице показаны коэффициенты с поправкой на риск для нескольких основных индексов с использованием коэффициентов Сортино и Шарпа. Данные охватывают пять лет 1992-1996 годов и основаны на ежемесячной общей доходности. Коэффициент Сортино рассчитан исходя из целевого показателя 9,0%.

Показатель	Коэффициент Сортино	Коэффициент Шарпа
90-дневный Казначейский вексель	-1.00	0.00
Lehman Aggregate	-0.29	0.63
MSCI EAFE	-0.05	0.30
Рассел 2000	0.55	0.93
S&P 500	0.84	1.25

В качестве примера различных выводов, которые можно сделать с использованием этих двух соотношений, обратите внимание на сравнение Lehman Aggregate и MSCI EAFE - Lehman занимает более высокое место при использовании коэффициента Шарпа, тогда как EAFE занимает более высокое место при использовании коэффициента Сортино. Во многих случаях рейтинг менеджеров или индексов будет различным в зависимости от используемой меры с поправкой на риск. Эти закономерности снова изменятся для разных значений t. Например, когда t близко к безрисковой ставке, коэффициент Сортино для казначейских векселей будет выше, чем для S&P 500, а коэффициент Шарпа останется неизменным.

В марте 2008 г. исследователи из Queensland Investment Corporation и Квинслендский технологический университет показали, что для неравномерного распределения доходности коэффициент Сортино превосходит коэффициент Шарпа в качестве меры портфельного риска.^[5]

Асимметрия волатильности

Асимметрия волатильности - это вторая статистика портфельного анализа, представленная Ромом и Фергюсоном под рубрикой PMPT. Он измеряет отношение процента распределения от общей дисперсии доходности выше среднего к процентной доле общего отклонения распределения от доходности ниже среднего. Таким образом, если распределение является симметричным (как в нормальном случае, как предполагается в MPT), оно имеет асимметрию волатильности 1,00. Значения больше 1,00 указывают на положительную асимметрию; значения меньше 1,00 указывают на отрицательную асимметрию. Несмотря на тесную корреляцию с традиционной статистической мерой асимметрии (а именно, третьим моментом распределения), авторы PMPT утверждают, что их мера асимметрии волатильности имеет то преимущество, что она интуитивно более понятна для нестатистиков, которые являются основными практическими пользователями. этих инструментов.

Важность асимметрии заключается в том факте, что чем более ненормальным (т. Е. Искаженным) является ряд доходности, тем больше его истинный риск будет искажен традиционными показателями MPT, такими как коэффициент Шарпа. Таким образом, с недавним появлением стратегий хеджирования и деривативов, которые асимметричны по своей конструкции, меры MPT по существу бесполезны, в то время как PMPT может собирать значительно больше истинной информации, содержащейся в рассматриваемых доходах. Многие из общих рыночных индексов и доходность паевых инвестиционных фондов акций и облигаций не всегда могут быть точно представлены нормальным распределением.

Показатель	Повышенная волатильность (%)	Нисходящая волатильность (%)	Асимметрия волатильности
Lehman Aggregate	32.35	67.65	0.48
Рассел 2000	37.19	62.81	0.59
S&P 500	38.63	61.37	0.63
90-дневный Т-Билл	48.26	51.74	0.93
MSCI EAFE	54.67	45.33	1.21

Данные: ежемесячные отчеты с января 1991 г. по декабрь 1996 г.

Смотрите также

• Обзор финансов § Постмодернистская теория портфеля

Сноски

1. Самым ранним упоминанием термина «Постмодернистская теория портфеля» в литературе является статья Брайана М. Рома и Кэтлин У. Фергюсон «Постмодернистская теория портфеля достигла зрелости». Журнал инвестирования, Winter, 1993. Обобщенные версии этой статьи были впоследствии опубликованы в ряде других журналов и веб-сайтов.
2. В MPT термины "дисперсия", "изменчивость", "волатильность" и "стандартное отклонение" взаимозаменяемы для представления инвестиционного риска.
3. См. Шарп [1964]. Марковиц признал эти ограничения и предложил риск снижения (который он назвал «полувариантностью») в качестве предпочтительной меры инвестиционного риска. Однако сложные вычисления и ограниченные вычислительные ресурсы, которыми он располагал, делали невозможным практическое воплощение обратного риска. Поэтому он пошел на компромисс и остался в противоречии.
4. Трехпараметрическое логнормальное распределение - это единственный PDF-файл, который до сих пор был разработан для надежных решений расчетов нижнего риска, допускающий как положительную, так и отрицательную асимметрию в распределениях доходности. Это более надежная мера доходности портфеля, чем нормальное распределение, которое требует, чтобы положительные и отрицательные стороны распределения были идентичными.
5. Чаудри, Ашраф; Джонсон, Хелен (март 2008 г.). «Эффективность коэффициента Сортино и других контрольных показателей производительности при неравномерном распределении доходности». Австралийский журнал менеджмента. 32 (3): 485. Дои:10.1177/031289620803200306.

использованная литература

Для всестороннего обзора ранней литературы см .: R. Libby and P.C. Фишберн [1977].

• Бава, В. С. (1982). "Стохастическое доминирование: библиография исследований". Наука управления. 28 (6): 698–712. Дои:10.1287 / mnsc.28.6.698.
• Бальзер, Л. А. (1994). «Измерение инвестиционного риска: обзор». Журнал инвестирования. 3 (3): 47–58. Дои:10.3905 / joi.3.3.47.
• Кларксон, Р. Презентация на факультет актуариев (Британия). 20 февраля 1989 г.
• Фишберн, Питер С. (1977). «Анализ среднего риска с риском, связанным с доходностью ниже целевого». Американский экономический обзор. 67 (2): 116–126. JSTOR  1807225.
• Хаммонд, Деннис Р. (1993). «Подходы к управлению рисками в портфелях эндаументов в 1990-е годы». Журнал инвестирования. 2 (2): 52–57. Дои:10.3905 / joi.2.2.52.
• Харлоу, В.В. «Распределение активов в рамках системы нижнего риска». Журнал финансовых аналитиков, сентябрь-октябрь 1991 г.
• «Инвестиционный обзор». Brinson Partners, Inc. 1992.
• Каплан, П. и Л. Сигель. «Теория портфеля жива и здорова», Journal of Investing, осень 1994 г.
• Льюис, А.Л. «Полувариантность и эффективность портфелей с опционами». Журнал финансовых аналитиков, июль – август 1990 г.
• Лейбовиц, М. и С. Когельман. «Распределение активов в условиях дефицита средств». Salomon Brothers, 1987 год.
• Лейбовиц, M.L., и T.C. Langeteig. «Риски дефицита и решение о размещении активов». Журнал управления портфелем, осень 1989 г.
• Libby, R .; Fishburn, P.C. (1977). «Поведенческие модели принятия рисков при принятии бизнес-решений: обзор и оценка». Журнал бухгалтерских исследований. 15 (2): 272–292. Дои:10.2307/2490353. JSTOR  2490353. Смотрите также Kahneman, D .; Тверски, А. (1979). «Теория перспективы: анализ принятия решений в условиях риска». Econometrica. 47 (2): 263–291. CiteSeerX  10.1.1.407.1910. Дои:10.2307/1914185. JSTOR  1914185.
• Постмодернистская теория портфеля порождает постмодернистский оптимизатор ». Письмо по управлению капиталом, 15 февраля 1993 г.
• Ром, Б. М. и К. Фергюсон. «Постмодернистская теория портфеля достигла зрелости». Журнал инвестирования, зима 1993 г.
• Ром, Б. М. и К. Фергюсон. «Теория портфеля жива и здорова: ответ». Журнал инвестирования, осень 1994 г.
• Ром, Б. М. и К. Фергюсон. «Взгляд разработчика программного обеспечения: использование постмодернистской теории портфеля для улучшения оценки инвестиционной эффективности». Управление риском ухудшения ситуации на финансовых рынках: теория, практика и внедрение; Баттерворт-Хайнеманн Финанс, 2001; стр59.
• Шарп, Уильям Ф. (сентябрь 1964 г.). «Цены на основные средства: теория рыночного равновесия с учетом риска». Журнал финансов. XIX (3): 425–442. Дои:10.2307/2977928. HDL:10.1111 / j.1540-6261.1964.tb02865.x. JSTOR  2977928.
• Сортино, Ф. «Глядя только на отдачу, рискованно, так как реальная цель скрывается». Журнал "Пенсии и инвестиции", 25 ноября 1997 г.
• Сортино, Ф. и Х. Форси «Об использовании и неправильном использовании нижнего риска». Журнал управления портфелем, зима 1996 г.
• Сортино, Ф. и Л. Прайс. «Измерение эффективности в рамках системы нижнего риска». Журнал инвестирования, осень 1994 г.
• Сортино, Ф. и С. Сатчелл, редакторы. «Управление риском ухудшения ситуации на финансовых рынках: теория, практика и реализация» Butterworth-Heinemann Finance, 2001.
• Сортино, Ф. и Р. ван дер Меер. «Обратный риск: поймать то, что поставлено на карту». Журнал управления портфелем, лето 1991 г.
• «Почему инвесторы делают неправильный выбор». Журнал Fortune, Январь 1987 г.
• «Платформа Sortino для построения портфелей», Elsevier Inc 2010.
• «Риск падения», журнал управления портфелем, 1991 г.