Теорема окисиоса - Okishios theorem - Wikipedia

Теорема Окисио это теорема сформулирован японским экономистом Нобуо Окисио. Это оказало большое влияние на дебаты о Маркса с теория ценности. Интуитивно это можно понять как утверждение, что если один капиталист увеличивает свою прибыль, внедряя новую технику, которая сокращает его издержки, коллективные или общие норма прибыли в обществе идет вверх для всех капиталистов. В 1961 году Окисио установил эту теорему в предположении, что реальная заработная плата остается постоянным. Таким образом, теорема выделяет эффект чистого инновации от любых последующих изменений в заработной плате.

По этой причине теорема, впервые предложенная в 1961 году, вызвала большой интерес и споры, поскольку, согласно Окисио, она противоречит закону Маркса тенденция к снижению нормы прибыли^{[нужна цитата ]}. Маркс утверждал, что новая общая норма прибыли после того, как новая техника распространится по отрасли, в которой она была внедрена, будет ниже, чем раньше. Говоря современными словами, капиталисты оказались бы в ловушке рациональности или Дилемма заключенного: то, что рационально с точки зрения отдельного капиталиста, оказывается иррациональным для системы в целом, для коллектива всех капиталистов. Этот результат был широко истолкован, в том числе самим Марксом, как установление того, что капитализм имеет внутренние ограничения для собственного успеха. Поэтому теорема Окисио была воспринята на Западе как устанавливающая, что доказательство Маркса этого фундаментального результата было правильным. непоследовательный.

Точнее, теорема гласит, что общая норма прибыли в экономике в целом будет выше, если будет введена новая технология производства, при которой при ценах, превалирующих на момент введения изменения, удельная стоимость продукции в одной отрасли меньше, чем стоимость единицы до изменения. Теорема, как указывает Окисио (1961: 88), не применима к неосновным отраслям промышленности.

Доказательство теоремы проще всего понять как применение Теорема Перрона – Фробениуса. Эта последняя теорема происходит из ветви линейная алгебра известная как теория неотрицательные матрицы. Хороший исходный текст для базовой теории - Seneta (1973). Однако формулировку теоремы Окисио и споры вокруг нее можно понять интуитивно, не обращаясь к теореме Перрона – Фробениуса или общей теории неотрицательных матриц или не зная их.

Модель сраффа

Аргумент японского экономиста Нобуо Окисио основан на Сраффа -модель. Экономика состоит из двух отделов I и II, где I - отдел инвестиционных товаров (средств производства), а II - отдел потребительских товаров, где производятся потребительские товары для рабочих. Коэффициенты производства говорят, сколько из нескольких факторов производства необходимо для производства одной единицы продукции данного товара («производство товаров посредством товаров»). В модели ниже существуют два выхода ${\displaystyle x_{1}}$, количество инвестиционные товары, и ${\displaystyle x_{2}}$, количество потребительских товаров.

Коэффициенты производства определяются как:

• ${\displaystyle a_{11}}$: количество инвестиционных товаров, необходимое для производства одной единицы инвестиционных товаров.
• ${\displaystyle a_{21}}$: количество часов труда, необходимое для производства одной единицы инвестиционных товаров.
• ${\displaystyle a_{12}}$: количество инвестиционных товаров, необходимое для производства одной единицы потребительских товаров.
• ${\displaystyle a_{22}}$: количество часов труда, необходимое для производства одной единицы потребительских товаров.

Рабочий получает заработную плату в размере w (на единицу труда), которая определяется определенным количеством потребительских товаров.

Таким образом:

• ${\displaystyle w\cdot a_{21}}$: количество потребительских товаров, необходимое для производства одной единицы инвестиционных товаров.
• ${\displaystyle w\cdot a_{22}}$: количество потребительских товаров, необходимое для производства одной единицы потребительских товаров.

Эта таблица описывает экономику:

	Используемые инвестиционные товары	Потребительские товары б / у	Выход
Отдел I	${\displaystyle a_{11}x_{1}}$	${\displaystyle a_{21}wx_{1}}$	${\displaystyle x_{1}}$
Отдел II	${\displaystyle a_{12}x_{2}}$	${\displaystyle a_{22}wx_{2}}$	${\displaystyle x_{2}}$

Это эквивалентно следующим уравнениям:

• ${\displaystyle (a_{11}x_{1}p_{1}+a_{21}wx_{1}p_{2})(1+r)=x_{1}p_{1}}$
• ${\displaystyle (a_{12}x_{2}p_{1}+a_{22}wx_{2}p_{2})(1+r)=x_{2}p_{2}}$
• ${\displaystyle p_{1}}$: цена инвестиционного товара ${\displaystyle x_{1}}$
• ${\displaystyle p_{2}}$: цена потребления хорошая ${\displaystyle x_{2}}$
• ${\displaystyle r}$: Общая норма прибыли. Из-за описанной Марксом тенденции к выравниванию норм прибыли между отраслями (здесь - отделами) будет создана общая норма прибыли для экономики в целом.

В отделении I расходы на инвестиционные товары или на постоянный капитал находятся:

• ${\displaystyle a_{11}x_{1}p_{1}}$ и для переменный капитал:
• ${\displaystyle a_{21}wx_{1}p_{2}}$.

Во II отделении расходы на постоянный капитал находятся:

${\displaystyle a_{12}x_{2}p_{1}}$

и для переменный капитал:

${\displaystyle a_{22}wx_{2}p_{2}.}$

(Постоянный и переменный капитал экономики в целом представляет собой взвешенную сумму этих капиталов двух департаментов. См. Ниже относительные величины двух департаментов, которые служат весами для суммирования постоянного и переменного капиталов.)

Теперь сделаны следующие предположения:

• ${\displaystyle p_{2}=1}$: Расход хороший ${\displaystyle x_{2}}$ должен быть numéraire, цена потребления хорошо ${\displaystyle p_{2}}$ поэтому устанавливается равным 1.
• Предполагается, что реальная заработная плата составляет ${\displaystyle w=2p_{2}=2.}$
• Наконец, система уравнений нормализуется путем задания выходов ${\displaystyle x_{1}}$ унд ${\displaystyle x_{2}}$ равным 1 соответственно.

Окисио, следуя некоторой марксистской традиции, предполагает постоянную реальную ставку заработной платы, равную стоимости рабочей силы, то есть ставка заработной платы должна позволять покупать корзину потребительских товаров, необходимых рабочим для воспроизводства своей рабочей силы. Итак, в этом примере предполагается, что рабочие получают две единицы потребительских товаров за час труда, чтобы воспроизвести свою рабочую силу.

Технология производства определяется в соответствии с Сраффа своими производственными коэффициентами. Для техники, например, могут быть численно указаны следующие коэффициенты производства:

• ${\displaystyle a_{11}=0.8}$: количество инвестиционных товаров, необходимое для производства одной единицы инвестиционных товаров.
• ${\displaystyle a_{21}=0.1}$: количество рабочих часов, необходимое для производства одной единицы инвестиционных товаров.
• ${\displaystyle a_{12}=0.4}$: количество инвестиционных товаров, необходимое для производства одной единицы потребительских товаров.
• ${\displaystyle a_{22}=0.1}$: количество рабочих часов, необходимое для производства одной единицы потребительских товаров.

Исходя из этого, можно рассчитать путь равновесного роста. Цена инвестиционных товаров рассчитывается как (здесь не показано): ${\displaystyle p_{1}=1.78}$, а норма прибыли составляет: ${\displaystyle r=0.0961=9.61\%}$. Тогда система уравнений равновесия будет следующей:

• ${\displaystyle (0.8\cdot 1\cdot 1.78+0.1\cdot 2\cdot 1\cdot 1)\cdot (1+0.0961)=1\cdot 1.78}$
• ${\displaystyle (0.4\cdot 1\cdot 1.78+0.1\cdot 2\cdot 1\cdot 1)\cdot (1+0.0961)=1\cdot 1}$

Внедрение технического прогресса

Предполагается, что отдельная фирма отдела I использует ту же технологию производства, что и весь отдел. Итак, технология производства этой фирмы описывается следующим образом:

${\displaystyle (a_{11}x_{1}p_{1}+a_{21}wx_{1}p_{2})(1+r)=x_{1}p_{1}}$

${\displaystyle =(0.8\cdot 1\cdot 1.78+0{,}1\cdot 2\cdot 1\cdot 1)\cdot (1+0.0961)=1\cdot 1.78}$

Теперь эта фирма внедряет технический прогресс, внедряя технику, при которой для производства одной единицы продукции требуется меньше рабочих часов, а соответствующий производственный коэффициент уменьшается, скажем, наполовину с ${\displaystyle a_{21}=0.1}$ к ${\displaystyle a_{21}=0.05}$. Это уже увеличивает технический состав капитала, потому что для производства одной единицы продукции (инвестиционных товаров) требуется лишь половина рабочего времени, тогда как инвестиционных товаров необходимо столько же, сколько раньше. В дополнение к этому предполагается, что метод экономии труда идет рука об руку с более высоким производительным потреблением инвестиционных товаров, так что соответствующий производственный коэффициент увеличивается, скажем, с ${\displaystyle a_{11}=0.8}$ к ${\displaystyle a_{11}=0.85}$.

Эта фирма, принявшая новую технологию производства, теперь описывается следующим уравнением с учетом того, что вначале цены и ставка заработной платы остаются такими же, пока только эта фирма изменила свою технологию производства:

${\displaystyle =(0.85\cdot 1\cdot 1.78+0.05\cdot 2\cdot 1\cdot 1)\cdot (1+0.1036)=1\cdot 1.78}$

Таким образом, эта фирма увеличила норму прибыли от ${\displaystyle r=9{,}61\%}$ к ${\displaystyle 10{,}36\%}$. Это согласуется с аргументом Маркса о том, что фирмы вводят новые методы только в том случае, если это повышает норму прибыли.^[1]

Маркс, однако, ожидал, что, если новая техника будет распространяться по всей отрасли, что если она будет принята другими фирмами отрасли, новая равновесная норма прибыли не только для новаторской фирмы снова будет несколько ниже. но для отрасли и экономики в целом. Традиционно считается, что только «живой труд» может производить стоимость, в то время как постоянный капитал, затраты на инвестиционные товары, не создают стоимости. Стоимость постоянного капитала переносится только на конечную продукцию. Поскольку новая техника экономит труд, с одной стороны, затраты на инвестиционные товары увеличились, с другой, норма прибыли должна, наконец, быть ниже.

Предположим, новый метод распространяется на весь отдел I. Вычисление новой равновесной скорости роста и новой цены. ${\displaystyle p_{2}}$ дает в предположении, что установлена ​​новая общая норма прибыли:

• ${\displaystyle (0.85\cdot 1\cdot 1.77+0.05\cdot 2\cdot 1\cdot 1)\cdot (1+0.1030)=1\cdot 1.77}$
• ${\displaystyle (0.4\cdot 1\cdot 1.77+0.1\cdot 2\cdot 1\cdot 1)\cdot (1+0.1030)=1\cdot 1}$

Если новую технику обычно применяют внутри отдела I, новая равновесная общая норма прибыли будет несколько ниже, чем норма прибыли, которую фирма-первопроходец имела вначале (${\displaystyle 10.36\%}$), но она по-прежнему выше прежней преобладающей общей нормы прибыли: ${\displaystyle 10.30\%}$ больше, чем ${\displaystyle 9.61\%}$.

Результат

Нобуо Окисио доказал это в целом, что можно интерпретировать как опровержение закона Маркса о тенденции нормы прибыли к падению. Это доказательство также было подтверждено, если модель была расширена за счет включения не только оборотный капитал но и основной капитал. Механизация, определяемая как увеличение затрат машин на единицу продукции в сочетании с таким же или уменьшенным количеством затрат труда, обязательно снижает максимальную норму прибыли.^[2]

Марксистские ответы

Некоторые марксисты просто отказались от закона тенденции нормы прибыли к падению, заявив, что есть достаточно других причин для критики капитализма, что тенденцию к кризисам можно установить без закона, так что это не является существенной чертой Маркса. экономическая теория. Другие сказали бы, что закон помогает объяснить повторяющийся цикл кризисов, но не может использоваться в качестве инструмента для объяснения долгосрочного развития капиталистической экономики.

Другие утверждали, что закон Маркса выполняется, если допустить постоянную ""доля заработной платы ’’ Вместо постоянной реальной заработной платы ‘’ ’». Тогда дилемма заключенного работает следующим образом: первая фирма, которая внедрила технический прогресс, увеличив свои затраты на постоянный капитал, получает дополнительную прибыль. Но как только эта новая техника распространилась по отрасли и все фирмы увеличили свои расходы на постоянный капитал, рабочие скорректировали заработную плату пропорционально более высокой производительности труда. Затраты на постоянный капитал увеличились, заработная плата также увеличилась, это означает, что для всех фирм норма прибыли ниже.^{[нужна цитата ]}

Однако Маркс не знал закона постоянной доли заработной платы. С математической точки зрения норму прибыли всегда можно было стабилизировать, уменьшив долю заработной платы. В нашем примере, например, рост нормы прибыли идет рука об руку с уменьшением доли заработной платы с ${\displaystyle 58.6\%}$ к ${\displaystyle 41.9\%}$см. расчеты ниже. Однако сокращение доли заработной платы невозможно в неоклассических моделях из-за предположения, что заработная плата равна предельному продукту труда.

Третий ответ - отвергнуть всю структуру моделей Сраффа, особенно метод сравнительной статики.^[3] В капиталистической экономике предприниматели не ждут, пока экономика выйдет на новую траекторию равновесия, но внедрение новых производственных технологий - это непрерывный процесс. Закон Маркса мог бы иметь силу, если бы все большая часть производства инвестировалась на одно рабочее место, а не в новые дополнительные рабочие места. Такой продолжающийся процесс нельзя описать сравнительная статика метод моделей Сраффа.^{[нужна цитата ]}

По словам Альфреда Мюллера^[4] Теорема Окисио могла бы быть верной, если бы между капиталистами существовала координация всей экономики, централизованно планируемой капиталистической экономики, которая является Contradictio in adjecto. В капиталистической экономике, в которой средства производства являются частной собственностью, планирование в масштабах всей экономики невозможно. Отдельные капиталисты следуют своим индивидуальным интересам и не сотрудничают для достижения общих высоких темпов роста или нормы прибыли.

Модель в натуральном выражении

Двойственная система уравнений

До сих пор было достаточно описать только денежные переменные. Чтобы расширить анализ для вычисления, например, значения постоянный капитал c, переменный капитал v унд прибавочная стоимость (или прибыль) s для экономики в целом или для расчета соотношений между этими величинами, например норма прибавочной стоимости s/v или же стоимостной состав капитала, необходимо знать относительный размер одного отдела по отношению к другому. Если оба отдела I (инвестиционные товары) и II (потребительские товары) должны непрерывно расти в равновесии, между этими двумя отделами должна быть определенная пропорция в размерах. Эту пропорцию можно найти путем моделирования непрерывного роста на физическом (или материальном) уровне в противоположность денежному уровню.

В приведенных выше уравнениях для всех отраслей рассчитывалась одинаковая норма прибыли, заданная

• определенные технические условия, описываемые коэффициентами ввода-вывода
• реальная заработная плата, определяемая определенной корзиной потребительских товаров, потребляемых за час труда ${\displaystyle x_{2}}$

при этом цена должна была быть произвольно определена как numéraire. В этом случае цена ${\displaystyle p_{2}}$ для потребления хорошо ${\displaystyle x_{2}}$ был установлен равным 1 (numéraire), а цена инвестиционного товара ${\displaystyle x_{1}}$ затем был вычислен. Таким образом, в денежном выражении были созданы условия для устойчивого роста.

Общие уравнения

Чтобы установить этот устойчивый рост также с точки зрения материального уровня, должно выполняться следующее:

${\displaystyle (a_{11}x_{1}+Ka_{12}x_{2})(1+g)=x_{1}}$

${\displaystyle (a_{21}w\cdot x_{1}+Ka_{22}\cdot wx_{2})(1+g)=Kx_{2}}$

Таким образом, необходимо определить дополнительную величину K, которая описывает относительный размер двух ветвей I и II, при этом I имеет вес 1, а отдел II - вес K.

Если предполагается, что общая прибыль используется для инвестиций, чтобы произвести больше в следующий период производства на данном техническом уровне, то норма прибыли р равна скорости ростаграмм.

Числовые примеры

В первом числовом примере с нормой прибыли ${\displaystyle r=9,61\%}$ у нас есть:

${\displaystyle (0.8\cdot 1+0{,}2808\cdot 0.4\cdot 1)\cdot (1+0.0961)=1}$

${\displaystyle (0.1\cdot 2\cdot 1+0.2808\cdot 0.1\cdot 2\cdot 1)\cdot (1+0.0961)=0.2808\cdot 1}$

Вес отделения II составляет ${\displaystyle K=0.2808}$.

Для второго числового примера с нормой прибыли ${\displaystyle r=10.30\%}$ мы получили:

${\displaystyle (0.85\cdot 1+0.14154\cdot 0.4\cdot 1)\cdot (1+0.1030)=1}$

${\displaystyle (0.1\cdot 2\cdot 1+0.14154\cdot 0.05\cdot 2\cdot 1)(1+0.1030)=0.14154\cdot 1}$

Теперь вес отдела II составляет ${\displaystyle K=0.14154}$. Темпы роста грамм равны норме прибыли р, соответственно.

Для двух числовых примеров, соответственно, в первом уравнении в левой части вводится ${\displaystyle x_{1}}$ а во втором уравнении в левой части - количество введенных ${\displaystyle x_{2}}$. В правой части первых уравнений двух числовых примеров, соответственно, находится результат одной единицы ${\displaystyle x_{1}}$ а во втором уравнении каждого примера - выход K единиц ${\displaystyle x_{2}}$.

Вклад ${\displaystyle x_{1}}$ умноженный на цену ${\displaystyle p_{1}}$ дает денежную оценку постоянного капиталаc. Умножение ввода ${\displaystyle x_{2}}$ с установленной ценой ${\displaystyle p_{2}=1}$ дает денежную стоимость переменного капитала v. Одна единица выпуска ${\displaystyle x_{1}}$ и K единиц вывода ${\displaystyle x_{2}}$ умноженные на их цены ${\displaystyle p_{1}}$ и ${\displaystyle p_{2}}$ соответственно дает общий объем продаж экономики c + v + s.

Вычитая из общего объема продаж стоимость постоянного капитала плюс переменный капитал (c + v) дает прибыльs.

Теперь стоимостной состав капитала c/v, норма прибавочной стоимости s/v, и "доля заработной платы " v/(s + v) можно вычислить.

В первом примере доля заработной платы равна ${\displaystyle 58.6\%}$ и со вторым примером ${\displaystyle 41.9\%}$. Нормы прибавочной стоимости составляют соответственно 0,706 и 1,389. Стоимостной состав капитала c/v составляет в первом примере 6,34, а во втором 12,49. В соответствии с формулой

${\displaystyle {\text{Rate of profit }}p={{s \over v} \over {{c \over v}+1}}}$

для двух числовых примеров нормы прибыли могут быть вычислены, давая ${\displaystyle 9.61\%}$ и ${\displaystyle 10.30\%}$, соответственно. Это те же нормы прибыли, которые были рассчитаны непосредственно в денежном выражении.

Сравнительный статический анализ

Проблема с этими примерами в том, что они основаны на сравнительная статика. Сравнение проводится между разными экономиками, каждая из которых находится на траектории равновесного роста. Модели неравновесия приводят к другим результатам. Если капиталисты повышают технический состав капитала, потому что тем самым повышается норма прибыли, это может привести к продолжающемуся процессу, в котором у экономики не будет достаточно времени, чтобы выйти на новую равновесную траекторию роста. Продолжается процесс увеличения технического состава капитала в ущерб созданию рабочих мест, что приводит, по крайней мере, к стагнации рынка труда. Закон тенденции нормы прибыли к падению в наши дни обычно интерпретируется в терминах анализа неравновесия, не в последнюю очередь как реакция на критику Окисио.

Дэвид Лайбман и теорема Окисио

Между 1999 и 2004 гг. Дэвид Лайбман, экономист-марксист, опубликовал по крайней мере девять статей, посвященных Временная односистемная интерпретация (TSSI) теории ценностей Маркса.^[5]Его «Теорема Окисио и ее критики» была первым опубликованным ответом на темпоралистскую критику теоремы Окисио. Считалось, что эта теорема опровергает Карл Маркс с закон тенденции падения нормы прибыли, но сторонники TSSI утверждают, что теорема Окисио ложна и что их работа опровергает ее. Лайбман утверждал, что теорема верна и что исследования TSSI не опровергают ее.

В его ведущей статье на симпозиуме, проведенном в Исследования в области политической экономии в 1999 году,^[6] Ключевым аргументом Лайбмана было то, что падающая норма прибыли, показанная Климаном (1996)^[7] в решающей степени зависело от предположения, сделанного в статье, что основной капитал существует вечно. Лайбман утверждал, что в случае амортизации или преждевременного списания старого, менее производительного, основного капитала: (1) производительность возрастет, что вызовет рост временно определенной нормы прибыли; (2) эта стоимостная норма прибыли, следовательно, «сходится к» материальной норме прибыли Окисио; и, таким образом, (3) эта норма стоимости «регулируется» материальной нормой прибыли.

На эти и другие аргументы ответили Алан Фриман и Эндрю Климан (2000 г.) на втором симпозиуме,^[8] опубликовано в следующем году в том же журнале. В своем ответе Лайбман предпочел не защищать претензии (1) - (3). Вместо этого он выдвинул «теорему отслеживания нормы прибыли и нормы во времени», которую он описал как «предложение о том, что [норма прибыли, определяемая во времени], должна в итоге следовать тенденции [материальной нормы прибыли Окисио] " ^[9] «Теорема отслеживания», в частности, гласит: «Если материальная норма [прибыли] повышается до асимптоты, норма стоимости либо падает до асимптоты, либо сначала падает, а затем поднимается до асимптоты, постоянно ниже материальной нормы».^[10] Климан утверждает, что это утверждение «противоречит утверждениям с (1) по (3), а также характеристике« теоремы слежения », данной Лейбманом. Если физическая [то есть материальная] норма прибыли постоянно растет, в то время как стоимостная норма прибыли падает навсегда, это определенно не следует тенденции физической [то есть материальной] нормы даже в конечном итоге ". ^[11]

В той же статье Лайбман утверждал, что теорема Окисио верна, даже несмотря на то, что траектория временной нормы стоимости прибыли может навсегда отклониться от траектории материальной нормы прибыли Окисио. Он написал, "Если вносятся жизнеспособные технические изменения и реальная ставка заработной платы остается постоянной, новая МАТЕРИАЛЬНАЯ норма прибыли должна быть выше старой. Это все, о чем когда-либо заявляли Окисио, Ремер, Фоули, я или кто-либо еще!" ^[12] Другими словами, сторонники теоремы Окисио всегда говорили о том, как норма прибыли будет вести себя только в том случае, если цены на входе и выходе оказались равными. Климан и Фриман предположили, что это заявление Лайбмана было просто «попыткой освободить физикалистскую традицию от ошибок».^[13] Они утверждали, что теорема Окисио всегда понималась как опровержение закона Маркса о тенденции к падению нормы прибыли, а закон Маркса не относится к воображаемому частному случаю, в котором цены на входе и выходе по какой-то причине оказываются равными. .

Цитаты

• При абстрактном рассмотрении норма прибыли может оставаться той же самой, даже если цена отдельного товара может упасть в результате повышения производительности труда и одновременного увеличения количества этого более дешевого товара ... Норма прибыли может даже повыситься, если Повышение нормы прибавочной стоимости сопровождалось существенным уменьшением стоимости элементов постоянного и особенно основного капитала. Но на самом деле, как мы видели, в долгосрочной перспективе норма прибыли упадет. Карл Маркс, Капитал III, глава 13. Последнее предложение, однако, не от Карла Маркса, а от Фридрих Энгельс.
• Ни один капиталист никогда добровольно не вводит новый метод производства, независимо от того, насколько он может быть более производительным и насколько он может увеличивать норму прибавочной стоимости, пока снижает норму прибыли. Однако каждый такой новый метод производства удешевляет товары. Следовательно, капиталист первоначально продает их выше их цен производства или, возможно, выше их стоимости. Он кладет в карман разницу между их издержками производства и рыночными ценами на те же товары, произведенные при более высоких издержках производства. Он может это сделать, потому что среднее рабочее время, необходимое обществу для производства этих последних товаров, выше, чем рабочее время, необходимое для новых методов производства. Его метод производства выше среднего социального. Но конкуренция делает его общим и подчиняется общему закону. За этим следует падение нормы прибыли - возможно, сначала в этой сфере производства, и в конце концов она достигает баланса с остальными, что, следовательно, полностью не зависит от воли капиталиста. Маркс, Капитал, том III, глава 15.

Рекомендации

1. Том III Капитала, Глава 15: «Ни один капиталист никогда добровольно не вводит новый метод производства, независимо от того, насколько он может быть более производительным и насколько он может увеличивать норму прибавочной стоимости, пока снижает норму прибыли».
2. Анвар Шейх (1978): Политическая экономия и капитализм: примечания к теории кризиса Добба. Кембриджский журнал экономики, 1978, 2, 233–251. В этой статье есть ссылка на Бертрама Шефолда (1976): Различные формы технического прогресса. Экономический журнал
3. Эндрю Климан: Теорема Окисио: некролог: некролог
4. Альфред Мюллер: Die Marxsche Konjunkturtheorie - Eine überakkumulationstheorietische Interpretation. PapyRossa Köln, 2009 (диссертация 1983 г.), стр. 160.
5. Дэвид Лайбман,
   • «Теорема Окисио и ее критики: историческая стоимость против стоимости замены», Исследования в области политической экономии, Vol. 17, 1999, стр. 207–227;
   • «Норма прибыли и воспроизводство капитала: ответ», Исследования в области политической экономии, Vol. 17, 1999, стр. 249–254; *
   • «Риторика и содержание в теории ценностей», Наука и общество, Fall 2000, pp. 310–332 (также в Противоречие о новых ценностях и основы экономики, изд. Алан Фриман, Эндрю Климан и Джулиан Уэллс, Эдвард Элгар, 2004 г.);
   • "Два из всего: ответ", Исследования в области политической экономии, Vol. 18, 2000, стр. 269–278;
   • «Нумерология, темпорализм и тренды нормы прибыли», Исследования в области политической экономии, Vol. 18, 2000, стр. 295–306;
   • «Нормы прибыли с растущим материальным и падающим значениями: испытание с помощью моделирования», Капитал и класс- Весна 2001, № 73, С. 79–96;
   • «Темпорализм и текстуализм в теории ценностей: возражение [на комментарии Гульельмо Карчеди и Фреда Мозли]». Наука и общество, 65: 4 (зима 2001–2002 гг.), Стр. 528–533
   • «Непростая аналитика расчета временной стоимости», Политическая экономия: обзор политической экономии и социальных наук (Афины, Греция), № 10, (весна 2002 г.), стр. 5–16.
6. «Окисио и его критики: историческая стоимость в сравнении с восстановительной стоимостью», Исследования в области политической экономии 17, 207–27.
7. «Теоретико-ценностная критика теоремы Окисио». В Freeman and Carchedi (ред.),Маркс и неравновесная экономика, 206–24.
8. «Две концепции стоимости, две нормы прибыли, два закона движения», Исследования в области политической экономии 18, 243–67
9. «Два из всего: ответ», Исследования в области политической экономии 18, стр. 275, выделено оригиналом.
10. Лайбман, там же, с. 274, курсив наш.
11. Эндрю Климан, Возвращение «Капитала» Маркса: опровержение мифа о непоследовательности, Лэнхэм, Мэриленд: Lexington Books, 2007, стр. 133.
12. «Два из всего: ответ», Исследования в области политической экономии 18, стр. 275, выделено в оригинале.
13. Эндрю Климан и Алан Фриман, 2000, "Реплика Дункану Фоули и Дэвиду Лейбману", Исследования в области политической экономии 18, стр. 290.

Литература

• Фоли, Д. (1986) Понимание капитала: экономическая теория Маркса. Гарвард, США: Издательство Гарвардского университета. ISBN  0674920880
• Фриман, А. (1996): Цена, ценность и прибыль - непрерывное общее лечение в: Фриман А. и Гульельмо Карчеди (ред.) Маркс и неравновесная экономика. Челтенхэм, Великобритания и Брукфилд, США: Эдвард Элгар В сети
• Окисио, Н. (1961) "Технические изменения и норма прибыли", Обзор экономики Университета Кобе, 7, 1961, с. 85–99.
• Сенета, Э. (1973) Неотрицательные матрицы - Введение в теорию и приложения. Лондон: Джордж Аллен и Анвин
• Сраффа, П (1960) Производство товаров с помощью товаров: прелюдия к критике экономической теории, 1960. Кембридж: КУБОК.
• Стидман, И. (1977) Маркс после сраффы. Лондон: Verso