Неожиданный парадокс зависания - Unexpected hanging paradox

В неожиданный парадокс зависания или же парадокс неожиданного теста это парадокс об ожиданиях человека относительно времени будущего события, которое, как им говорят, произойдет в неожиданное время. Парадокс по-разному применяется к повешению заключенного или неожиданному школьному экзамену. Впервые он был представлен публике в Мартин Гарднер с Март 1963 г. Колонка "Математические игры" в Scientific American журнал.

Нет единого мнения относительно его точной природы, и, следовательно, каноническая резолюция не была согласована.[1] Логический анализы сосредотачиваются на «ценностях истины», например, идентифицируя их как парадокс самоотнесения. Эпистемологический исследования парадокса вместо этого сосредотачиваются на вопросах, связанных с знание;[2] например, одна интерпретация сводит его к Парадокс Мура.[3] Некоторые считают это «серьезной проблемой» для философии.[4]

Описание

Парадокс был описан следующим образом:[5]

Судья сообщает осужденному заключенному, что его повесят в полдень одного рабочего дня следующей недели, но казнь станет сюрпризом для заключенного. Он не узнает день повешения, пока в полдень этого дня палач не постучит в дверь его камеры.

Размышляя над приговором, заключенный делает вывод, что сбежит от повешения. Его рассуждение состоит из нескольких частей. Он начинает с того, что приходит к выводу, что «неожиданное повешение» не может быть в пятницу, как будто его не повесили до четверга, остался всего один день - и поэтому не будет сюрпризом, если его повесят в пятницу. Поскольку приговор судьи оговаривал, что повешение будет для него неожиданностью, он заключает, что это не может произойти в пятницу.

Затем он рассуждает, что неожиданное повешение не может быть и в четверг, потому что пятница уже исключена, и если он не был повешен до полудня среды, повешение должно произойти в четверг, поэтому повешение в четверг также не является сюрпризом. По аналогичным соображениям он заключает, что повешение также не может произойти в среду, вторник или понедельник. Радостно он удаляется в камеру, уверенный, что повешения не будет вообще.

На следующей неделе палач стучит в дверь заключенного в полдень в среду, что, несмотря на все вышесказанное, стало для него полной неожиданностью. Все сказанное судьей сбылось.

Другие версии парадокса заменяют смертный приговор неожиданной пожарной инструкцией, экзаменом, популярной викториной и т. Д. A / B тест запуск или лев за дверью.[1]

Логическая школа

Формулировка объявления судьи в формальная логика затрудняется расплывчатым значением слова «сюрприз».[1] Попытка составления может быть:

  • Заключенный будет повешен на следующей неделе, и дата (повешения) не может быть выведена накануне вечером из предположения, что повешение произойдет в течение недели. (А).[1]

На основании этого объявления заключенный может сделать вывод, что повешение не произойдет в последний день недели. Однако, чтобы воспроизвести следующий этап аргументации, исключающий предпоследний день недели, заключенный должен утверждать, что его способность сделать вывод из утверждения (A), что повешение не произойдет в последний день, подразумевает что повешение на предпоследний день не было бы удивительно.[1] Но поскольку значение слова «удивительно» ограничивается не выводится из предположения, что повешение произойдет в течение недели вместо не выводится из утверждения (A), аргумент заблокирован.[1]

Это предполагает, что на самом деле лучшая формулировка:

  • Заключенный будет повешен на следующей неделе, и его дата не будет выведена накануне вечером перед использованием этого утверждения в качестве аксиомы. (В).[1]

Fitch показало, что это утверждение все еще может быть выражено формальной логикой.[6] Используя эквивалентную форму парадокса, которая сокращает продолжительность недели до двух дней, он доказал, что, хотя самоотнесение не является незаконным при любых обстоятельствах, в данном случае это происходит потому, что утверждение противоречит самому себе.

Эпистемологическая школа

Были предложены различные эпистемологические формулировки, которые показывают, что молчаливые предположения заключенного о том, что он будет знать в будущем, вместе с несколькими правдоподобными предположениями о знаниях, несовместимы.

Чау (1998)[7] предоставляет подробный анализ версии парадокса, в котором неожиданное повешение должно произойти в один из двух дней. Применяя анализ Чоу к случаю неожиданного повешения (опять же, неделя сокращена до двух дней для простоты), мы начинаем с наблюдения, что объявление судьи, кажется, подтверждает три вещи:

  • S1: Повешение произойдет в понедельник или вторник.
  • S2: Если повешение произойдет в понедельник, то в воскресенье вечером заключенный не узнает, что это произойдет в понедельник.
  • S3: Если повешение произойдет во вторник, то в понедельник вечером заключенный не узнает, что это произойдет во вторник.

В качестве первого шага заключенный аргументирует, что сценарий, при котором повешение происходит во вторник, невозможен, потому что он ведет к противоречию: с одной стороны, по S3заключенный не сможет предсказать повешение во вторник вечером в понедельник; но с другой стороны S1 и процесс устранения, заключенный бы уметь предсказать вторник, висящий в понедельник вечером.

Анализ Чоу указывает на тонкий изъян в рассуждениях заключенного. Что невозможно, так это не повешение во вторник. Скорее, невозможна ситуация, в которой повешение происходит во вторник, несмотря на то, что в понедельник вечером заключенный знал, что утверждения судьи S1, S2, и S3 все правда.

Рассуждения заключенного, порождающие парадокс, могут оторваться от земли, потому что заключенный молчаливо предполагает, что в понедельник вечером он (если он еще жив) узнает S1, S2, и S3 быть правдой. Это предположение кажется необоснованным по нескольким причинам. Можно утверждать, что заявление судьи о том, что что-то правда, никогда не может быть достаточным основанием для заключенного. знание что это правда. Более того, даже если заключенный знает, что что-то правда в настоящий момент, неизвестные психологические факторы могут стереть это знание в будущем. Наконец, Чоу предполагает, что, поскольку утверждение, которое заключенный должен «знать» как истинное, является утверждением о его неспособность чтобы «знать» определенные вещи, есть основания полагать, что неожиданный парадокс повешения - это просто более сложная версия Парадокс Мура. Подходящая аналогия может быть достигнута, если сократить продолжительность недели до одного дня. Тогда приговор судьи становится: Вас завтра повесят, но вы этого не знаете.

Было высказано предположение, что логическое исключение заключенного делает любой день недели подходящим днем ​​для казни.

В литературе

Парадокс появляется в романе Мистер ми к Эндрю Круми:[8]

Тиссо продемонстрировал аналогичное непонимание моего учения, когда, раздраженный его продолжающейся угрюмостью и почти постоянным занятием моего письменного стола, я сказал ему: `` На следующей неделе я собираюсь привести сюда вашу жену, чтобы вы могли поговорить с ней в человека и разберитесь со своими трудностями. Я знаю, что вы не хотите ее видеть, и поэтому не скажу вам, в какой день она приедет; но будьте уверены, вы встретитесь с ней до конца недели.

Тиссо знал, что его жена не будет встречена с ним в следующую пятницу, потому что в этом случае к вечеру четверга он мог быть уверен, что она должна прийти, и он мог бы отсутствовать. Но в равной степени мне также пришлось бы избегать четверга, иначе он был бы предупрежден, когда среда пройдет без сцены. Уходя через день подобным же образом, Тиссо пришел к выводу, что его жена никогда не сможет неожиданно появиться, чтобы поболтать с ним; но в четверг он открыл дверь, и его встретила не только она, но и ее мать, обе из которых крепко ударили его по ушам, пока я старался скрыться, спокойно рассуждая, что такой бедный логик заслуживает всего, что он получил.

Парадокс проявляется и в детском романе. Больше боковой арифметики от школы Wayside к Луи Сахар. В одном из рассказов учительница миссис Джулс планирует на следующей неделе провести популярную викторину, но не сообщит об этом классу заранее. В отличие от классического парадокса, студенты, устраняющие дни один за другим, заставляют миссис Джулс отказаться от этой идеи.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c d е ж грамм Чоу, Т. Ю. (1998). «Внезапный экзамен или неожиданный парадокс повешения» (PDF). Американский математический ежемесячник. 105 (1): 41–51. arXiv:математика / 9903160. Дои:10.2307/2589525. JSTOR  2589525.
  2. ^ Стэнфордская энциклопедия: обсуждение парадокса повешения вместе с другими эпистемическими парадоксами
  3. ^ Бинкли, Роберт (1968). «Экзамен-сюрприз в модальной логике». Журнал Философии. 65 (5): 127–136. Дои:10.2307/2024556. JSTOR  2024556.
  4. ^ Соренсен, Р. А. (1988). Слепые пятна. Оксфорд: Clarendon Press. ISBN  978-0198249818.
  5. ^ «Неожиданный висячий парадокс». Вольфрам.
  6. ^ Фитч, Ф. (1964). «Геделизованная формулировка парадокса предсказания». Являюсь. Фил. Q. 1 (2): 161–164. JSTOR  20009132.
  7. ^ Чоу, Т. Ю. (1998). «Внезапный экзамен или неожиданный парадокс повешения» (PDF). Американский математический ежемесячник. 105 (1): 41–51. arXiv:математика / 9903160. Дои:10.2307/2589525. JSTOR  2589525.
  8. ^ Круми, Эндрю (2014). Мистер ми. Сотри: Дедал. п. 182–183. ISBN  978-1909232945.

дальнейшее чтение

  • О'Коннор, Д. Дж. (1948). «Прагматические парадоксы». Разум. 57 (227): 358–359. Дои:10.1093 / mind / lvii.227.358. Первое появление парадокса в печати. Автор утверждает, что определенные условные утверждения будущего времени не могут сбыться.
  • Леви, Кен (2009). «Решение парадокса неожиданного экзамена». Южный журнал философии. 47 (2): 131–158. CiteSeerX  10.1.1.1027.1486. Дои:10.1111 / j.2041-6962.2009.tb00088.x. SSRN  1435806. Архивировано из оригинал 20 марта 2017 г.. Получено 2 января 2018. Автор утверждает, что экзамен-сюрприз (или неожиданное повешение) действительно может иметь место в последний день периода, и поэтому самая первая предпосылка, которая запускает парадокс, является, несмотря на первое появление, просто ложной.
  • Скривен, М. (1951). «Парадоксальные объявления». Разум. 60 (239): 403–407. Дои:10.1093 / mind / lx.239.403. Автор критикует О'Коннора и обнаруживает парадокс в том виде, в каком мы его знаем сегодня.
  • Шоу, Р. (1958). «Неожиданная экспертиза». Разум. 67 (267): 382–384. Дои:10.1093 / разум / lxvii.267.382. Автор утверждает, что помещения заключенного являются самооценкой.
  • Райт, К. и Садбери, А. (1977). «Парадокс неожиданной проверки». Австралазийский журнал философии. 55: 41–58. Дои:10.1080/00048407712341031. Первая полная формализация парадокса и предлагаемое решение.
  • Маргалит, А. И Бар-Гиллель, М. (1983). «В ожидании неожиданного». Философия. 13 (3–4): 337–344. Дои:10.1007 / BF02379182. S2CID  143848294. История и библиография работ о парадоксе до 1983 года.
  • Чихара, С. С. (1985). «Олин, Куайн и экзамен-сюрприз». Философские исследования. 47 (2): 19–26. Дои:10.1007 / bf00354146. Автор утверждает, что заключенный ошибочно предполагает, что если он знает какое-то предложение, то он также знает, что он это знает.
  • Киркхэм, Р. (1991). «О парадоксах и экзамене-сюрпризе». Философия. 21 (1–2): 31–51. Дои:10.1007 / bf02381968. Автор защищает и расширяет решение Райта и Садбери. Он также обновляет историю и библиографию Маргалита и Бар-Гилеля до 1991 года.
  • Франчески, П. (2005). "Не анализируйте дихотомию парадокса экзамена неожиданности". Философские исследования (На французском). 32 (2): 399–421. Дои:10.7202 / 011875ar. английский перевод.
  • Гарднер, М. (1969). «Парадокс неожиданного повешения». Неожиданное повешение и другие * математические отклонения. Полностью анализирует парадокс и представляет другие ситуации с аналогичной логикой.
  • Куайн, В. В. О. (1953). «О так называемом парадоксе». Разум. 62 (245): 65–66. Дои:10.1093 / разум / lxii.245.65.
  • Соренсен, Р. А. (1982). «Непокорные версии парадокса предсказания». Австралазийский журнал философии. 69 (4): 355–362. Дои:10.1080/00048408212340761.

внешняя ссылка