Методы частичного правдоподобия для панельных данных - Partial likelihood methods for panel data

Оценка частичного (объединенного) правдоподобия для данные панели это квази-максимальное правдоподобие метод для панельный анализ что предполагает, что плотность y_Это данный Икс_Это правильно указан для каждого периода времени, но допускает неправильное определение условной плотности y_я≔ (y_i1,…, Y_Это) учитывая x_я≔ (х_i1,…,Икс_Это).

Описание

Конкретно, оценка частичного правдоподобия использует произведение условных плотностей как плотность совместного условного распределения. Эта общность облегчает максимальная вероятность методы в настройке панельных данных, поскольку полностью задают условное распределение y_я может быть требовательным с точки зрения вычислений.^[1] С другой стороны, допущение неправильной спецификации обычно приводит к нарушению информационного равенства и, следовательно, требует надежных оценщик стандартной ошибки для вывода.

В следующей экспозиции мы проследим за обработкой в ​​Вулдридже.^[1] В частности, асимптотический вывод выполняется при фиксированных значениях T, растущих N.

Запись условной плотности y_Это данный Икс_Это в качестве ж_т (y_Это | Икс_Это; θ), частичная оценка максимального правдоподобия решает:

${\displaystyle \max _{\theta \in \Theta }\sum _{i=1}^{N}\sum _{t=1}^{T}\log f_{t}(y_{it}\mid x_{it};\theta )}$

В этой постановке условная плотность суставов y_я данный Икс_я моделируется как Π_т ж_т (y_Это | Икс_Это ; θ). Мы предполагаем, что ж_т (y_Это | х_Это ; θ) правильно указан для каждого т = 1,...,Т и что существует θ₀ ∈ Θ, который однозначно максимизирует E [f_т (y_Это│x_Это ; θ)]. Однако не предполагается, что условная плотность соединения задана правильно. При некоторых условиях регулярности частичный MLE согласован и асимптотически нормален.

Обычным аргументом в пользу М-оценки (подробности в Wooldridge ^[1]) асимптотическая дисперсия √N (θ_MLE- θ₀) это⁻¹ BA⁻¹ куда А⁻¹ = E [∑_т∇²_θ logf_т (y_Это│x_Это ; θ)]⁻¹ и B = E [(∑_т∇_θ logf_т (y_Это│x_Это ; θ)) (∑_т∇_θ logf_т (y_Это│x_Это; θ))^Т]. Если совместная условная плотность y_я учитывая x_я правильно указано, приведенная выше формула для асимптотической дисперсии упрощается, потому что равенство информации говорит В = А. Однако, за исключением особых обстоятельств, плотность стыков моделируется частичным MLE некорректно. Следовательно, для правильного вывода следует использовать приведенную выше формулу для асимптотической дисперсии. Для соблюдения информационного равенства необходимо одно достаточное условие: оценки плотностей для каждого периода времени не коррелируют. В динамически полных моделях условие выполняется и, таким образом, выполняется упрощенная асимптотическая дисперсия.^[1]

Рекомендации

1. Вулдридж Дж. М. Эконометрический анализ поперечных сечений и панельных данных, MIT Press, Cambridge, Mass.