Псевдоматематика - Pseudomathematics

Для более широкого освещения этой темы см. Псевдо-стипендия.

Возведение круга в квадрат: площади этого квадрата и этого круга равны π. В 1882 году было доказано, что эта фигура не может быть построена за конечное число шагов с идеализированной компас и линейка.

Украинское авторское свидетельство за «доказательство» Последняя теорема Ферма

Псевдоматематика, или же математическая выдумка, это форма математика -подобная деятельность, направленная на продвижение ряда сомнительных убеждений, не соответствующих рамкам строгости формальный математическая практика.^[1][2] Псевдоматематика имеет эквиваленты в других научных областях, таких как псевдофизика, и частично перекрывается с ними.

Псевдоматематика часто содержит большое количество математические ошибки, казни которых связаны с элементами обмана, а не с подлинными безуспешными попытками решения проблемы.^[1] Чаще всего чрезмерное увлечение псевдоматематикой может привести к тому, что практикующий получит ярлык заводить. Поскольку он основан на нематематических принципах,^[2] псевдоматематика не имеет отношения к попыткам подлинных доказательств, содержащих ошибки. Действительно, такие ошибки обычны в карьере математики-любители, некоторые из которых дадут знаменитые результаты.^[3]

Тема математического чудачества широко изучается математиками. Андервуд Дадли, написавший несколько популярных работ о математических чудаках и их идеях.

Примеры

Один из распространенных подходов - это утверждение, что он решил классическую проблемы которые оказались математически невозможно. Общие примеры этого включают следующие конструкции в Евклидова геометрия —Использование только компас и линейка:

• Квадрат круга: Любой круг рисует квадрат той же площади.
• Удвоение куба: Любой куб рисует куб с удвоенным объемом.
• Трисекция угла: Учитывая любой угол, разделяющий его на три меньших угла одинакового размера.^[4][5][6]

Более 2000 лет многие люди пытались найти такие конструкции, но у них ничего не вышло; в 19 ​​веке все они оказались невозможными.^[7][8]:47

Другой распространенный подход - неверное понимание стандартных математических методов и настаивание на том, что использование или знание высшей математики каким-то образом обманывает или вводит в заблуждение (например, отрицание Диагональный аргумент Кантора^[9]:40ff и Теоремы Гёделя о неполноте ).^[9]:167ff[1]

История

Период, термин псевдоматематика был придуман логиком Огастес Де Морган, первооткрыватель Законы де Моргана, в его Бюджет парадоксов (1915). Де Морган писал:

Псевдоматия - это человек, который занимается математикой так же, как обезьяна обращается с бритвой. Существо попыталось побриться, как это делал его хозяин; но, не имея представления об угле, под которым следует держать бритву, он перерезал себе горло. Он никогда не пробовал второй раз, бедное животное! но псевдомат продолжает свою работу, объявляя себя чисто выбритым, а весь остальной мир волосатым.^[10]

Де Морган привел в качестве примера pseudomath некоего Джеймса Смит, который утверждал, настойчиво доказал, что π точно 3+1/8.^[3] Де Морган писал о Смите: «Он, вне всякого сомнения, самый способный неразумный и лучший мастер в написании этого из всех, кто в наши дни пытался связать свои имена с ошибкой».^[10] Период, термин псевдоматематика был принят позже Тобиас Данциг.^[11] Данциг заметил:

С наступлением нового времени псевдоматематическая активность возросла до небывалого роста. В течение XVIII века все европейские академии наук осаждали квадратики, трисектора, дубликаторы и вечный двигатель дизайнеры, громко требующие признания своих эпохальных достижений. Во второй половине того столетия неприятности стали настолько невыносимыми, что академии одна за другой были вынуждены прекратить изучение предложенных решений.^[11]

Период, термин псевдоматематика был применен к попыткам в психических и социальных науках количественно оценить влияние того, что обычно считается качественным.^[12] Совсем недавно тот же термин применялся к креационист попытки опровергнуть теория эволюции, посредством ложных аргументов, якобы основанных на вероятность или же теория сложности.^[13][14]

Смотрите также

• 0.999... часто утверждали, что он отличается от 1
• Индиана Пи Билл
• Эксцентриситет (поведение)
• Недействительное доказательство
• Лженаука
• Развлекательная математика

Рекомендации

1. «Окончательный глоссарий высшего математического жаргона - псевдоматематика». Математическое хранилище. 2019-08-01. Получено 2019-12-11.
2. "Что означает псевдоматематика?". www.definitions.net. Получено 2019-12-11.
3. Линч, Питер. «Математические открытия любителями и увлечения чудаками». The Irish Times. Получено 2019-12-11.
4. Дадли, Андервуд (1983). "Что делать, когда появляется трисектор" (PDF). Математический интеллект. 5 (1): 20–25. Дои:10.1007 / bf03023502.
5. Шааф, Уильям Л. (1973). Библиография развлекательной математики, том 3. Национальный совет учителей математики. п. 161. Псевдоматия. Термин, введенный Августом Де Морганом для обозначения математиков-любителей или самопровозглашенных математиков, особенно квадратов, трисекторов углов и дубликатов кубов, хотя его можно расширить, чтобы включить тех, кто отрицает справедливость неевклидовой геометрии. Типичный псевдоматик имеет лишь небольшую математическую подготовку и понимание, не интересуется результатами ортодоксальной математики, полностью верит в свои собственные способности и возмущается безразличием профессиональных математиков.
6. Джонсон, Джордж (1999-02-09). «Гений или тарабарщина? Странный мир математического чудака». Нью-Йорк Таймс. Получено 2019-12-21.
7. Ванцель, П. М. Л. (1837). "Recherches sur les moyens de reconnaître si un problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas". Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 1. 2: 366–372.
8. Смелый, Бенджамин (1982) [1969]. Известные задачи геометрии и способы их решения. Dover Publications.
9. Дадли, Андервуд (1992). Математические шатуны. Математическая ассоциация Америки. ISBN  0-88385-507-0.
10. Де Морган, Август (1915). Бюджет парадоксов (2-е изд.). Чикаго: The Open Court Publishing Co.
11. Данциг, Тобиас (1954). «Псевдоматия». Ежемесячный научный журнал. 79 (2): 113–117. Bibcode:1954SciMo..79..113D. JSTOR  20921.
12. Джонсон, Х. М. (1936). «Псевдоматематика в психических и социальных науках». Американский журнал психологии. 48 (2): 342–351. Дои:10.2307/1415754. ISSN  0002-9556. JSTOR  1415754.
13. Элсберри, Уэсли; Шаллит, Джеффри (2011). "Теория информации, эволюционные вычисления и комплексная уточненная информация" Дембски"". Синтез. 178 (2): 237–270. CiteSeerX  10.1.1.318.2863. Дои:10.1007 / s11229-009-9542-8.
14. Розенхаус, Джейсон (2001). «Как антиэволюционисты злоупотребляют математикой» (PDF). Математический интеллект. 23: 3–8.

дальнейшее чтение

• Андервуд Дадли (1987), Бюджет трисекций, Springer Science + Business Media. ISBN  978-1-4612-6430-9. Переиздан и переиздан в 1996 г. как Трисекторы, Математическая ассоциация Америки. ISBN  0-88385-514-3.
• Андервуд Дадли (1997), Нумерология: или что создал Пифагор, Математическая ассоциация Америки. ISBN  0-88385-524-0.
• Клиффорд Пиковер (1999), Странные мозги и гений, Перо. ISBN  0-688-16894-9.
• Бейли, Дэвид Х .; Borwein, Jonathan M .; де Прадо, Маркос Лопес; Чжу, Цицзи Джим (2014). «Псевдоматематика и финансовый шарлатанство: влияние переобучения при тестировании на исторических данных на производительность вне выборки» (PDF). Уведомления AMS. 61 (5): 458–471. Дои:10.1090 / noti1105.